Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchtermen, Teil 9

Mathe-Hefter Bruchrechnen und andere Schulhefter © Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

Mathe-Hefter Bruchrechnen und andere Schulhefter © Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

Bei der Addition und der Subtraktion von Bruchtermen ist es in Mathe sehr wichtig, sich vorher genau den Nenner der Bruchterme anzuschauen. Davon hängt ja ab, ob man die Bruchterme sofort addieren oder subtrahieren darf oder nicht. Ist der Nenner gleich, dann darf man das nämlich sofort machen. Das ist genauso wie beim Bruchrechnen. Ein Bruch darf dann auch sofort mit einem anderen Bruch addiert oder subtrahiert werden, wenn die Brüche den gleichen Nenner vorweisen (die Brüche sind dann gleichnamig). Haben diese aber nicht den gleichen Nenner, so muss man erst einen gemeinsamen Nenner bilden. Man sagt: Man muss die Brüche gleichnamig machen. Das gilt natürlich auch für Bruchterme! Gleichnamig macht man hierbei Brüche oder Bruchterme, indem man zuvor den gemeinsamen Hauptnenner der Brüche bildet. Weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Prismen, Teil 1

Würfel © Gisela Peter PIXELIO www.pixelio.de

Würfel © Gisela Peter PIXELIO www.pixelio.de

Irgendwann geht es in der Schule in Mathe auch in der Geometrie weiter. Das finden viele Schülerinnen und Schüler zwar urst (Ostdeutsch für „sehr“) langweilig, denn in Mathematik macht, wenn überhaupt, eigentlich Rechnen, Rechnen und noch einmal Rechnen Spaß. Geometrie setzt man eher mit Malen und Zeichnen gleich. Daher ist der Spaßfaktor auch bei vielen SchülerInnen gleich null. Wie dem auch sei. Ab der 8. Klasse muss man jedenfalls in Mathe nicht nur ein beliebiges Viereck zeichnen können, sondern auch Körper – dreidimensionale Figuren. Ja, so etwas gibt es leider auch! Wir Menschen leben ja schließlich in einem Raum und nicht auf einer Scheibe! Das Mittelalter und die Antike hat man schließlich auch in der Mathematik hinter sich gelassen. Weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen, Teil 4

Routine beim Rechnen © teles5 PIXELIO www.pixelio.de

Routine beim Rechnen © teles5 PIXELIO www.pixelio.de

Lineare Gleichungssysteme sollte man in Mathe anfangs nach dem Gleichsetzungsverfahren oder dem Einsetzungsverfahren mannigfach lösen. So bekommt man die nötige Routine für das Lösen von Gleichungssystemen an sich und auch ein Auge für das jeweils passende Lösungsverfahren, das am schnellsten zu der gewünschten Lösung führt. Das ist aber nicht das wirklich entscheidende bei diesen beiden Lösungsverfahren. Viel wichtiger ist die Routine beim Lösen. Dann ist man nämlich schließlich auch fit für das eigentlich wichtigste Lösungsverfahren für lineare Gleichungen: das Additionsverfahren (und Subtraktionsverfahren). Das Lösungsverfahren ist schließlich zum einen etwas schwieriger als die anderen beiden, dafür aber auch viel besser geeignet – für komplexere Gleichungssysteme. Bei den anderen beiden wird das dann schnell bei umfangreicheren Gleichungssystemen sehr unübersichtlich und demzufolge supernervig. Weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Potenzfunktionen, Teil 1

Zuckerwürfel, deren Volumen allesamt die Potenz 3 voweisen© sassi PIXELIO www.pixelio.de

Zuckerwürfel, deren Volumen allesamt die Potenz 3 voweisen© sassi PIXELIO www.pixelio.de

Funktionen, die nur eine Variable mit einer Potenz vorweisen, nennt man in der Mathematik Potenzfunktionen. Die einfachste hiervon auftretende Potenzfunktion kennt man daher bereits: y = x – die sogenannte erste Winkelhalbierende. Eine weitere kennt man aber bereits auch: y = x² – die sogenannte Normalparabel. Wie man sieht, ist man nicht vollkommen ahnungslos, wenn diese Funktionen in Mathe besprochen werden. Das ist doch schön! Je nachdem, ob nun die Potenz der Potenzfunktion gerade oder ungerade ist oder positiv oder negativ, unterscheiden sich ihre Graphen entschieden. Das ist das wichtigste Merkmal dieser Funktionen! Daher sollte man sich die Potenz der Potenzfunktion immer ganz genau anschauen. Weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Funktionen, Teil 1

Normalparabel, Geodreieck und Lineal © Claudia Hautumm PIXELIO www.pixelio.de

Normalparabel, Geodreieck und Lineal © Claudia Hautumm PIXELIO www.pixelio.de

Nach linearen Funktionen werden im Fach Mathematik ausgiebig quadratische Funktionen behandelt. Der Funktionsterm von quadratischen Funktionen weist hierbei immer eine Variable mit der Potenz zwei (x²) auf. Den Graph solcher Funktionen nennt man eine Parabel. Weist eine quadratische Funktion vor dem x² keinen Faktor auf (außer natürlich den Faktor 1 😉 ), ist der Graph der Funktion immer eine sogenannte Normalparabel. Praktischerweise gibt es hierfür extra Normalparabel-Schablonen, mit denen man den Graph in Nullkommanix in ein Koordinatensystem einzeichnen kann. Quadratische Funktionen sind genauso wie linearen Funktionen in Mathe superwichtig. Diese beiden Funktionen bilden die Säulen der späteren Analysis, bei der über ein komplettes Schuljahr Funktionsuntersuchungen auf der Schülerinnen- und Schüler-Agenda stehen. Je besser man hierbei zuvor diese beiden Stoffgebiete verstanden hat, umso leichter fällt einem das „Mathematikfunktionsuntersuchungsschuljahr“. Weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Funktionen, Teil 3

Der Graph einer Betragsfunktion

Funktionen können in der Mathematik immer in einem Koordinatensystem dargestellt werden. Die Darstellung einer Funktion im Koordinatensystem nennt man den Graph der Funktion. Der Graphen einer Funktion kann hierbei einen ununterbrochen durchgängigen Verlauf vorweisen oder auch eine oder mehrere sogenannte Lücken haben. Eine Lücke stellt nämlich eine Stelle an einer Funktion dar, wo die Funktion nicht definiert ist. Bei der Funktionsgleichung einer Funktion kann man das bereits ebenso sehen, ob eine Funktion unterbrochen ist oder nicht. Besteht die Funktion beispielsweise aus einem Bruchterm, so weist deren Verlauf höchstwahrscheinlich eine oder mehrere Lücken auf. Ebenso zeigen sich Lücken bei der Definitionsmenge. Alle Zahlen, die bei der Definitionsmenge einer Funktion ausgeschlossen sind, sind Lücken bei deren Graphen. Weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Flächeninhalt von Vielecken, Teil 6

Kalkulation des Eigenheims © Tim Reckmann PIXELIO www.pixelio.de

Kalkulation des Eigenheims © Tim Reckmann PIXELIO www.pixelio.de

Es soll ja noch vorkommen, dass Menschen hierzulande bauen wollen, sprich ein Eigenheim haben wollen. Um ein Eigenheim zu realisieren, sind sehr, sehr viele Schritte notwendig – die alle wohlweislich geplant sein sollten. Ansonsten droht einem scheller ein finanzielles Fiasko, als man denkt. Ein sehr wichtiger Schritt zur Realisation eines Eigenheimes stellt hierbei der Bauplatz dar. Ein Haus muss ja irgendwo stehen! Oftmals hat man für sein geplantes eigenes Haus keinen Bauplatz – und muss diesen daher erst kaufen. Und hier kommt die Mathematik ins Spiel – sowie viel, viel an Geld. Ein Bauplatz ist ja nichts anderes als eine Fläche, die man berechnen kann. Das Gleiche gilt natürlich für deren Preis! Weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Potenzen, Teil 9

Der Sinn des Lernens © Dieter Schütz PIXELIO www.pixelio.de

Der Sinn des Lernens © Dieter Schütz PIXELIO www.pixelio.de

Nach dem MSA oder dem Abitur hat man oftmals nur noch begrenzt etwas mit Mathe zu tun. Fast alles, was man im Fach Mathematik lernen musste, ist nicht wirklich alltagskompatibel. Das ist aber auch nicht weiter schlimm. Es geht ja auch nicht um die spätere konkrete Anwendung von dem, was man in der Schule lernte – sondern um das Verstehen! Hat man die durchlaufenden Stoffgebiete in Mathe beispielsweise gut VERSTANDEN, so hat man eine anspruchsvolle Geistesleistung vollbracht. Und das ist viel wert. Denn jede Geistesleistung bringt einen im Leben weiter! Das Gleiche gilt natürlich für körperlich vollbrachte Leistungen! Aus diesem Grund ist das, was man im Fach Mathe lernt, alles andere als unwichtig – ebenso das, was man in allen anderen Fächern lernt. Nur so entwickelt man sich POTENT weiter – sein ganzes Leben lang. Weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 9

Eine ''natürliche'' quadratische Ergänzung © olga meier-sander PIXELIO www.pixelio.de

Eine “natürliche“ quadratische Ergänzung © olga meier-sander PIXELIO www.pixelio.de

Die quadratische Ergänzung zur Lösung einer quadratischen Gleichung kann man in Mathe nicht oft genug üben! Dadurch „brennt“ sich zum einen dieser wichtige Lösungsweg zur Bestimmung der Lösung einer quadratischen Gleichung ein sowie insbesondere die binomischen Formeln. Das Entscheidende bei einer quadratischen Ergänzung stellt hierbei der Mittelterm der 1. oder 2. Binomischen Formel dar. Von diesem ausgehend ergänzt man ja mittels einer Äquivalenzumformung den 3. Einzelterm doppelt – indem man den Mittelterm zuerst durch den ersten Einzelterm der unaufgelösten Form und den Faktor 2 teilt. Darauf quadriert man jenen noch! Deshalb heißt ja in der Mathematik jene Algebra-Umformung quadratische Ergänzung. Hat man jedenfalls einmal den Umformungs-Prozess verstanden, ist die quadratische Ergänzung für Schülerinnen und Schüler ein Klacks. Weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 11

Gesetze gibt es überall © Tim Reckmann PIXELIO www.pixelio.de

Gesetze gibt es überall © Tim Reckmann PIXELIO www.pixelio.de

Bei Termen in Mathe treten wiederum bereits aus der Grundschule bekannte Gesetze (Gesetzmäßigkeiten) auf. Damals in der 4. oder 5. Klasse sind diese Mathematik-Gesetze aufgrund deren gewöhnungsbedürftiger Bezeichnung sicherlich Schülerinnen und Schülern ins Auge gesprungen und schwer über die Lippen gekommen. Ich meine hiermit das Assoziativgesetz, das Kommutativgesetz und das Distributivgesetz. Ja, das sind alles unstrittig sehr schwer auszusprechende Wörter! Und dahinter verbirgt sich jeweils eine algebraische Gesetzmäßigkeit, die bei Termen angewandt werden kann (was vorher bereits schon bei „reinen“ Zahlen der Fall gewesen ist). Das Gute bei diesen drei Gesetzen ist aber, dass man ab einer höheren Klassenstufe in Mathematik in der Regel jene „intuitiv“ anwendet – und dann gar nicht mehr den Namen der angewendeten Gesetzmäßigleit/Regelmäßigkeit weiß. Weiterlesen