Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Umrechnen von Größen, Teil 2

Sanduhr © wilhei PIXELIO www.pixelio.de

Im Alltag wird einem ganz bestimmt immer eine Größe „über den Weg laufen“ – und das, je älter man wird, um so mehr! Denn die Größe Zeitdauer nimmt von Jahr zu Jahr im eigenen Leben eine größere Bedeutsamkeit ein und deshalb beschäftigt man sich mit ihr mehr und mehr. Das liegt daran, dass unser Leben endlich ist – und irgendwann unsere Lebenszeit abgelaufen ist. Daher spielt die Größe Zeitdauer im Kinder- und Jugendalter noch eine nur nebensächliche Rolle, da ja während diesen Menschenaltern noch wenig an Lebenszeit vergangen ist. Ab dem Erwachsenensein ändert sich das jedoch zunehmend und die Größe Zeitdauer rückt bei einem mehr und mehr in den Mittelpunkt.

 

Alter Mann © Paul-Georg Meister PIXELIO www.pixelio.de

Ein weiterer wichtiger Aspekt, der uns zeitlebens sehr vertraut mit der Größe Zeitdauer macht und deren Umrechnung in andere Maßeinheiten, liegt in der zeitlichen Strukturierung unseres Alltags begründet. Denn unser Alltag ist zeitlich strukturiert. So muss man etwa im Kinder- und Jugendalter immer zu einer bestimmten Uhrzeit in die Schule gehen und als Erwachsener zu seiner Arbeit – und dort jeweils über eine vorgegebene Zeitdauer verweilen und seine Leistung erbringen. Am Wochenende darf man dann seine Zeit so verbringen, wie man möchte, und montags geht schließlich der gewohnte zeitlich strukturierte Alltag wieder von vorne los. Da man in diesem „zeitlichen Korsett“ normalerweise bis zur Rente sein Leben lebt und gleichzeitig hierbei immer mehr an Lebenszeit vergeht, wird man auch garantiert bei der Umrechnung von Zeitdauern in verschiedene Zeiteinheiten nie aus der Übung kommen. Wie sieht das aber bei der Umrechnung von Maßeinheiten anderer Größen aus?

 

Aufgaben zum Mathematik-Stoffgebiet: Das Umrechnen von Größen

1. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Rechne folgende Längenangaben jeweils um.

a)  in mm: 15 cm, 12 dm, 5 m, 9 km

b)  in cm: 40 mm, 5 dm, 70 m, 2 km

c)  in dm: 700 mm, 60 cm, 9 m, 5 km

d)  in m: 5000 mm, 700 cm, 60 dm, 7 km

e)  in km: 8000000 mm, 200000 cm, 30000 dm, 4000 m

 

2. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Rechne nachfolgende Gewichtsangaben stets um.

a)  in mg: 5 g, 7 kg, 2 t

b)  in g: 7000 mg, 9 kg, 50 t

c)  in kg: 1000000 mg, 5000 g, 11 t

d)  in t: 7000000000 mg (gesprochen: 7 Milliarden Milligramm), 50000000 g, 55000 kg

 

3. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Rechne folgende Flächenangaben stets um.

a)  in mm²: 500 cm², 7 dm², 9 m², 5 a, 2 ha, 4 km²

b)  in cm²: 700 mm², 3 dm², 6 m², 9 a, 2 ha, 1 km²

c)  in dm²: 40000 mm², 100 cm², 3 m², 7 a, 2 ha, 8 km²

d)  in m²: 3000000 mm², 50000 cm², 7000 dm², 5 a, 7 ha, 9 km²

e)  in a: 500000000 mm², 3000000 cm², 90000 dm², 400 m², 5 ha, 20 km²

f)  in ha: 30000000000 mm² (gesprochen: 30 Milliarden Quadratmillimeter), 100000000 cm², 7000000 dm², 80000 m², 400 a, 2 km²

g)  in km²: 2000000000000 mm² (gesprochen: 2 Billionen Quadratmillimeter), 30000000000 cm² (gesprochen: 30 Milliarden Quadratzentimeter), 500000000 dm², 9000000 m², 50000 a, 4000 ha

 

4. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Rechne nachfolgende Rauminhaltsangaben jeweils um.

a)  in mm³: 5 cm³, 7 dm³, 8 m³

b)  in cm³: 1000 mm³, 80 dm³, 2 m³

c)  in dm³: 5000000 mm³, 70000 cm³, 50 m³

d)  in m³: 3000000000 mm³, 2000000 cm³, 60000 dm³

 

Und noch eine Überprüfungsaufgabe zur Bestätigung der eigenen Zeit-Umrechnungs-Fähigkeiten:

 

5. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Rechne folgende Maßeinheiten für Zeitdauern um.

a)  in s: 6 min, 5 h, 7 d, 9 a

b)  in min: 360 s, 3 h, 3 d, 2 a

c)  in h: 25200 s, 540 min, 90 d, 12 a

d)  in d: 259200 s, 37440 min, 336 h, 6 a

e)  in a: 283824000 s, 3153600 min, 105120 h, 6205 d

In dem herrlichen Sketch von Heinz Erhard erfährt man, wie tatsächlich die berühmte Redewendung „Das Ei des Kolumbus“ entstanden ist.

 

Lösungen zu dem Mathematik-Stoffgebiet: Das Umrechnen von Größen

1. Lösung zu der Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Das Umrechnen der Maßeinheit bei der Größe Länge.

a)  in mm: 15 cm, 12 dm, 5 m, 9 km

15 cm (mal 10 = 150 mm) = 150 mm;

12 dm (mal 10 = 120 cm, mal 10  = 1200 mm) = 1200 mm;

5 m (mal 10 = 50 dm, mal 10 = 500 cm, mal 10 = 5000 mm) = 5000 mm;

9 km (mal 1000 = 9000 m, mal 10 = 90000 dm, mal 10 = 900000 cm, mal 10 = 9000000 mm) = 9000000 mm

 

b)  in cm: 40 mm, 5 dm, 70 m, 2 km

40 mm (geteilt durch 10 = 4 cm) = 4 cm;

5 dm (mal 10 = 50 cm) = 50 cm;

70 m (mal 10 = 700 dm, mal 10 = 7000 cm) = 7000 cm;

2 km (mal 1000 = 2000 m, mal 10 = 20000 dm, mal 10 = 200000 cm) = 200000 cm

 

c)  in dm: 700 mm, 60 cm, 9 m, 5 km

700 mm (geteilt durch 10 = 70 cm, geteilt durch 10 = 7 dm) = 7 dm;

60 cm (geteilt durch 10 = 6 dm) = 6 dm;

9 m (mal 10 = 90 dm) = 90 dm;

5 km (mal 1000 = 5000 m, mal 10 = 50000 dm) = 50000 dm

 

d)  in m: 5000 mm, 700 cm, 60 dm, 7 km

5000 mm (geteilt durch 10 = 500 cm, geteilt durch 10 = 50 dm, geteilt durch 10 = 5 m) = 5 m;

700 cm (geteilt durch 10 = 70 dm, geteilt durch 10 = 7 m) = 7 m;

60 dm (geteilt durch 10 = 6 m) = 6 m;

7 km (mal 1000 = 7000 m) = 7000 m

 

e)  in km: 8000000 mm, 200000 cm, 30000 dm, 4000 m

8000000 mm (geteilt durch 10 = 800000 cm, geteilt durch 10 = 80000 dm, geteilt durch 10 = 8000 m, geteilt durch 1000 = 8 km) = 8 km;

200000 cm (geteilt durch 10 = 20000 dm, geteilt durch 10 = 2000 m, geteilt durch 1000 = 2 km) = 2 km;

30000 dm (geteilt durch 10 = 3000 m, geteilt durch 1000 = 3 km) = 3 km;

4000 m (geteilt durch 1000 = 4 km) = 4 km

 

2. Lösung zu der Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Das Umrechnen der Maßeinheit bei der Größe Gewicht.

a)  in mg: 5 g, 7 kg, 2 t

5 g (mal 1000 = 5000 mg) = 5000 mg;

7 kg (mal 1000 = 7000 g, mal 1000 = 7000000 mg) = 7000000 mg;

2 t (mal 1000 = 2000 kg, mal 1000 = 2000000 g, mal 1000 = 2000000000 mg) = 2000000000 mg (gesprochen: 2 Milliarden mg)

 

b)  in g: 7000 mg, 9 kg, 50 t

7000 mg (geteilt durch 1000 = 7 g) = 7 g;

9 kg (mal 1000 = 9000 g) = 9000 g;

50 t (mal 1000 = 50000 kg, mal 1000 = 50000000 g) = 50000000 g

 

c)  in kg: 1000000 mg, 5000 g, 11 t

1000000 mg (geteilt durch 1000 = 1000 g, geteilt durch 1000 = 1 kg) = 1 kg;

5000 g (geteilt durch 1000 = 5 kg) = 5 kg;

11 t (mal 1000 = 11000 kg) = 11000 kg

 

d)  in t: 7000000000 mg (gesprochen: 7 Milliarden Milligramm), 50000000 g, 55000 kg

7000000000 mg (geteilt durch 1000 = 7000000 g, geteilt durch 1000 = 7000 kg, geteilt durch 1000 = 7 t) = 7 t;

50000000 g (geteilt durch 1000 = 50000 kg, geteilt durch 1000 = 50 t) = 50 t;

55000 kg (geteilt durch 1000 = 55 t) = 55 t

 

3. Lösung zu der Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Das Umrechnen der Maßeinheit bei der Größe Fläche.

a)  in mm²: 500 cm², 7 dm², 9 m², 5 a, 2 ha, 4 km

500 cm² (mal 100 = 50000 mm²) = 50000 mm²;

7 dm² (mal 100 = 700 cm², mal 100 = 70000 mm²) = 70000 mm²;

9 m² (mal 100 = 900 dm², mal 100 = 90000 cm², mal 100 = 9000000 mm²) = 9000000 mm²;

5 a (mal 100 = 500 m², mal 100 = 50000 dm², mal 100 = 5000000 cm²), mal 100 = 500000000 mm²) = 500000000 mm²;

2 ha (mal 100 = 200 a, mal 100 = 20000 m², mal 100 = 2000000 dm², mal 100 = 200000000 cm², mal 100 = 20000000000 mm²) = 20000000000 mm² (gesprochen: 20 Milliarden Quadratmillimeter);

4 km² (mal 100 = 400 ha, mal 100 = 40000 a, mal 100 = 4000000 m², mal 100 = 400000000 dm², mal 100 = 40000000000 cm², mal 100 = 4000000000000 mm²) = 4000000000000 mm² (gesprochen: 4 Billionen Quadratmillimeter)

 

b)  in cm²: 700 mm², 3 dm², 6 m², 9 a, 2 ha, 1 km²

700 mm² (geteilt durch 100 = 7 cm²) = 7 cm²;

3 dm² (mal 100 = 300 cm²) = 300 cm²;

6 m² (mal 100 = 600 dm², mal 100 = 60000 cm²) = 60000 cm²;

9 a (mal 100 = 900 m², mal 100 = 90000 dm², mal 100 = 9000000 cm²) = 9000000 cm²;

2 ha (mal 100 = 200 a, mal 100 = 20000 m², mal 100 = 2000000 dm², mal 100 = 200000000 cm²) = 200000000 cm²;

8 km² (mal 100 = 800 ha, mal 100 = 80000 a, mal 100 = 8000000 m², mal 100 = 800000000 dm², mal 100 = 80000000000 cm²) = 80000000000 cm² (gesprochen: 80 Milliarden Quadratzentimeter)

 

c)  in dm²: 40000 mm², 100 cm², 3 m², 7 a, 2 ha, 8 km²

40000 mm² (geteilt durch 100 = 400 cm², geteilt durch 100 = 4 dm²) = 4 dm²;

100 cm² (geteilt durch 100 = 1 dm²) = 1 dm²;

3 m² (mal 100 = 300 dm²) = 300 dm²;

7 a (mal 100 = 700 m², mal 100 = 70000 dm²) = 70000 dm²;

2 ha (mal 100 = 200 a, mal 100 = 20000 m², mal 100 = 2000000 dm²) = 2000000 dm²;

8 km² (mal 100 = 800 ha, mal 100 = 80000 a, mal 100 = 8000000 m², mal 100 = 800000000 dm²) = 800000000 dm²

 

d)  in m²: 3000000 mm², 50000 cm², 7000 dm², 5 a, 7 ha, 9 km²

3000000 mm² (geteilt durch 100 = 30000 cm², geteilt durch 100 = 300 dm², geteilt durch 100 = 3 m²) = 3 m²;

50000 cm² (geteilt durch 100 = 500 dm², geteilt durch 100 = 5 m²) = 5 m²;

7000 dm² (geteilt durch 100 = 70 m²) = 70 m²;

5 a (mal 100 = 500 m²) = 500 m²;

7 ha (mal 100 = 700 a, mal 100 = 70000 m²) = 70000 m²;

9 km² (mal 100 = 900 ha, mal 100 = 90000 a, mal 100 = 9000000 m²) = 9000000 m²

 

e)  in a: 500000000 mm², 3000000 cm², 90000 dm², 400 m², 5 ha, 20 km²

500000000 mm² (geteilt durch 100 = 5000000 cm², geteilt durch 100 = 50000 dm², geteilt durch 100 = 500 m², geteilt durch 100 = 5 a) = 5 a;

3000000 cm² (geteilt durch 100 = 30000 dm², geteilt durch 100 = 300 m², geteilt durch 100 = 3 a) = 3 a;

90000 dm² (geteilt durch 100 = 900 m², geteilt durch 100 = 9 a) = 9a;

400 m² (geteilt durch 100 = 4 a) = 4 a;

5 ha (mal 100 = 500 a) = 500 a;

20 km² (mal 100 = 2000 ha, mal 100 = 200000 a) = 200000 a

 

f)  in ha: 30000000000 mm² (gesprochen: 30 Milliarden Quadratmillimeter), 100000000 cm², 7000000 dm², 80000 m², 400 a, 2 km²

30000000000 mm² (gesprochen: 30 Milliarden Quadratmillimeter, geteilt durch 100 = 300000000 cm², geteilt durch 100 = 3000000 dm², geteilt durch 100 = 30000 m², geteilt durch 100 = 300 a, geteilt durch 100 = 3 ha) = 3 ha;

100000000 cm² (geteilt durch 100 = 1000000 dm², geteilt durch 100 = 10000 m², geteilt durch 100 = 100 a, geteilt durch 100 = 1 ha) = 1 ha;

7000000 dm² (geteilt durch 100 = 70000 m², geteilt durch 100 = 700 a, geteilt durch 100 = 7 ha) = 7 ha;

80000 m² (geteilt durch 100 = 800 a, geteilt durch 100 = 8 ha) = 8 ha;

400 a (geteilt durch 100 = 400 ha) = 400 ha;

2 km² (mal 100 = 200 ha) = 200 ha

 

g)  in km²: 2000000000000 mm² (gesprochen: 2 Billionen Quadratmillimeter), 30000000000 cm² (gesprochen: 30 Milliarden Quadratzentimeter), 500000000 dm², 9000000 m², 50000 a, 4000 ha

2000000000000 mm² (gesprochen: 2 Billionen Quadratmillimeter, geteilt durch 100 = 20000000000 cm², gesprochen: 20 Milliarden Quadratzentimeter, geteilt durch 100 = 200000000 dm², geteilt durch 100 = 2000000 m², geteilt durch 100 = 20000 a, geteilt durch 100 = 200 ha, geteilt durch 100 = 2 km²) = 2 km²;

30000000000 cm² (gesprochen: 30 Milliarden Quadratzentimeter, geteilt durch 100 = 300000000 dm², geteilt durch 100 = 3000000 m², geteilt durch 100 = 30000 a, geteilt durch 100 = 300 ha, geteilt durch 100 = 3 km²) = 3 km²;

500000000 dm² (geteilt durch 100 = 5000000 m², geteilt durch 100 = 50000 a, geteilt durch 100 = 500 ha, geteilt durch 100 = 5 km²) = 5 km²;

9000000 m² (geteilt durch 100 = 90000 a, geteilt durch 100 = 900 ha, geteilt durch 100 = 9 km²) = 9 km²;

50000 a (geteilt durch 100 = 500 ha, geteilt durch 100 = 5 km²) = 5 km²;

4000 ha (geteilt durch 100 = 40 km²) = 40 km²

In der ähnlich witzigen Ernie/Sherlock-Humbug-Episode bekommt man eine kleine Lehrstunde ins Einmaleins erfolgreicher Detektivarbeit.

 

4. Lösung zu der Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Das Umrechnen der Maßeinheit bei der Größe Rauminhalt.

a)  in mm³: 5 cm³, 7 dm³, 8 m³

5 cm³ (mal 1000 = 5000 mm³) = 5000 mm³;

7 dm³ (mal 1000 = 7000 cm³, mal 1000 = 7000000 mm³) = 7000000 mm³;

8 m³ (mal 1000 = 8000 dm³, mal 1000 = 8000000 cm³, mal 1000 = 8000000000 mm³) = 8000000000 mm³

 

b)  in cm³: 1000 mm³, 80 dm³, 2 m³

1000 mm³ (geteilt durch 1000 = 1 cm³) = 1 cm³;

80 dm³ (mal 1000 = 80000 cm³) = 80000 cm³;

2 m³ (mal 1000 = 2000 dm³, mal 1000 = 2000000 cm³) = 2000000 cm³

 

c)  in dm³: 5000000 mm³, 70000 cm³, 50 m³

5000000 mm³ (geteilt durch 1000 = 5000 cm³, geteilt durch 1000 = 5 dm³) = 5 dm³;

70000 cm³ (geteilt durch 1000 = 70 dm³) = 70 dm³;

50 m³ (mal 1000 = 50000 dm³) = 50000 dm³

 

d)  in m³: 3000000000 mm³, 2000000 cm³, 60000 dm³

3000000000 mm³ (geteilt durch 1000 = 3000000 cm³, geteilt durch 1000 = 3000 dm³, geteilt durch 1000 = 3 m³) = 3 m³;

2000000 cm³ (geteilt durch 1000 = 2000 dm³, geteilt durch 1000 = 2 m³) = 2 m³;

60000 dm³ (geteilt durch 1000 = 60 m³) = 60 m³

 

5. Lösung zu der Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Das Umrechnen der Maßeinheit bei der Größe Zeitdauer.

a)  in s: 6 min, 5 h, 7 d, 9 a

6 min (mal 60 = 360 s) = 360 s;

5 h (mal 60 = 300 min, mal 60 = 18000 s) = 18000 s;

7 d (mal 24 = 168 h, mal 60 = 10080 min, mal 60 = 604800 s) = 604800 s;

9 a (mal 365 = 3285 d, mal 24 = 78840 h, mal 60 = 4730400 min, mal 60 = 283824000 s) = 283824000 s

 

b)  in min: 360 s, 3 h, 3 d, 2 a

360 s (geteilt durch 60 = 6 min) = 6 min;

3 h (mal 60 = 180 min) = 180 min;

3 d (mal 24 = 72 h, mal 60 = 4320 min) = 4320 min;

2 a (mal 365 = 730 d, mal 24 = 17520 h, mal 60 = 1051200 min) = 1051200 min

 

c)  in h: 25200 s, 540 min, 90 d, 12 a

25200 s (geteilt durch 60 = 420 min, geteilt durch 60 = 7 h) = 7 h;

540 min (geteilt durch 60 = 9 h) = 9 h;

90 d (mal 24 = 2160 h) = 2160 h;

12 a (mal 365 = 4380 d, mal 24 = 105120 h) = 105120 h

 

d)  in d: 259200 s, 37440 min, 336 h, 6 a

259200 s (geteilt durch 60 = 4320 min, geteilt durch 60 = 72 h, geteilt durch 24 = 3 d) = 3 d;

37440 min (geteilt durch 60 = 624 h, geteilt durch 24 = 26 d) = 26 d;

336 h (geteilt durch 24 = 14 d) = 14 d;

6 a (mal 365 = 2190 d) = 2190 d

 

e)  in a: 283824000 s, 3153600 min, 105120 h, 6205 d

283824000 s (geteilt durch 60 = 4730400 min, geteilt durch 60 = 78840 h, geteilt durch 24 = 3285 d, geteilt durch 365 = 9 a) = 9 a;

3153600 min (geteilt durch 60 = 52560 h, geteilt durch 24 = 2190 d, geteilt durch 365 = 6 a) = 6 a;

105120 h (geteilt durch 24 = 4380 d, geteilt durch 365 = 12 a) = 12 a;

6205 d (geteilt durch 365 = 17 a) = 17 a

 

Hier kann man den Artikel des Mathematik Nachhilfe Blogs als PDF downloaden: Mathe-Nachhilfe: Das Umrechnen von Größen, Teil 2.

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