Mathematik-Nachhilfe: Wahrsager/Lügner-Rätsel

 

Ja oder Nein © Judith Lisser Meister PIXELIO www.pixelio.de

Was wäre in einem Staatswesen eine Rechtsordnung wert, wenn darin die Aussagen von Lügnern und Wahrsagern gleich viel gelten würden?! Jeder vernünftige Mensch kann diese Frage kinderleicht beantworten – nämlich „nichts“! Denn die Rechtsordnung wäre dann keine Rechtsordnung mehr, da dann im Prinzip Wahres und Falsches beziehungsweise Recht und Unrecht den gleichen Stellenwert hätten. Solche Staatssysteme gab es leider früher in einer großen Zahl und gibt es leider auch heutzutage noch – bloß zum Glück bei Weitem nicht mehr so viele wie einst. Wer möchte aber auch gerne in solch einem Unrechtsstaat leben, in dem gewissermaßen stets das Recht des Stärkeren zählt – keiner bis auf die vermeintlichen Wahrsager, sprich Falschsager, sprich Herrschenden?! Leider müssen das heutzutage vielfach trotzdem noch viele Menschen in diktatorischen Staaten, da sie dort schlicht und ergreifend geboren wurden! Leider!

Justitia – die Göttin des Rechts © Dieter Schütz PIXELIO www.pixelio.de

Im Gegensatz zu einem diktatorischen Staat, der zwar stets vorgibt eine Rechtsordnung zu besitzen, zeichnet sich ein demokratischer Staat darin aus, dass er sich tatsächlich voll und ganz einer bestehenden Rechtsordnung verpflichtet fühlt. Denn ein wirklicher demokratischer Staat unterliegt immer auch einer Rechtsordnung. Dadurch ist nämlich erst gewährleistet, dass ein vernünftiges, auf das Wohle des Menschen hin ausgerichtetes Leben in diesem Staat auch überhaupt existiert. Die gängige Rechtsordnung eines Staates ist hierbei stets in klar formulierten Gesetzen festgelegt. Hält sich nun der Einzelne an das existierende Recht, dann ist sein Verhalten richtig. Hält er sich nicht an bestehendes Recht, so ist sein Verhalten falsch. Eigentlich ganz einfach, aber trotzdem sehr schwer, da ein rechtskonformes Handeln und Tun viel an gemachter Erfahrung und guter, vorbildlicher Erziehung voraussetzt. Dennoch sollte jeder Mensch anstreben, möglichst stets „richtig“ zu handeln, da dann das Allerwichtigste im Rechtsstaate erfüllt ist und immer auch erfüllt bleibt, ein friedfertiges, respektvolles menschliches Zusammenleben. Schließlich handelt ein Mensch, der sich an der gängigen Rechtsordnung seines demokratischen Staates orientiert, stets moralisch – und somit im Einklang mit seinen Mitmenschen und seiner Umwelt.

Eine „Schulung“ von Wahrheit/Richtigkeit und Unwahrheit/Falschheit und somit eine Sensibilisierung für Unwahres/Falsches und Wahres/Richtiges kann hierbei aber auch die Mathematik leisten. Denn um letztlich Wahres von Falschem unterscheiden zu können, benötigt es nur eine Schärfung der eigenen Logik. Schließlich unterliegen alle Gesetze einer demokratischen Rechtsordnung einer vernünftigen Logik – alle Gesetzmäßigkeiten der Mathematik ebenso. Dazu zählen auch Rätsel, die einer bestimmten Mathe-Logik unterliegen…

 

Aufgaben zu Mathematik-Wahrheits/Falschheits-Rätseln

1. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Zwei „schwarze Scharfe“ unter drei Brüdern bzw. zwei notorische Lügner bei drei Geschwistern! Wer ist der Wahrsager? Wer die Falschsager?

Karl sagt: „Otto lügt!“, Otto sagt: „Franz lügt!“, Franz sagt: „Karl und Otto lügen!“. Die Mathe-Logik sagt euch, wer als einziger die Wahrheit sagt.

 

2. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: An einer Weggabelung ist der Wegweiser abhandengekommen, der genau angezeigt hatte, dass ein Weg zu der Ortschaft Xdorf und der andere zu der Ortschaft Ydorf führte. Direkt an der Weggabelung befindet sich ein Haus, in dem 3 Brüder leben, die  Norbert, Erich und Alfons heißen. Von den Brüdern ist bekannt, dass Norbert immer lügt, Erich niemals und Alfons manchmal.

a) Alfons liegt gerade krank im Bett und einer der Brüder sitzt gerade vor der Tür, als ein Xdorf-Wegsuchender vorbeikommt. Wie kann der Wegsuchende mit einer einzigen Frage von dem vor der Tür sitzenden Bruder erfahren, welcher Weg der Richtige nach Xdorf ist?

b) Jetzt ist Alfons wieder gesund und alle 3 Brüder sitzen vor der Tür, als ein Wegsuchender den richten Weg nach Xdorf wissen möchte. Der Wegsuchende soll nun anhand von 2 Fragen den korrekten Weg nach Xdorf herausbekommen.

 

Lösung zu den Mathe-Wahrheits/Falschheits-Rätseln

1. Lösung Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Welcher Bruder sagt die Wahrheit, welche Brüder sagen die Unwahrheit?

Dieses Mathe-Logik-Rätsel ist in Anführungszeichen recht einfach zu lösen, da man nur erkennen muss, dass die Aussagen zweier Brüder einem Widerspruch unterliegen. Wir überprüfen daher Schritt für Schritt den Wahrheitsgehalt jeder einzelnen Aussage.

Wenn die 1. Aussage „Karl sagt Otto lügt“ wahr ist, dann dürfte sich zwischen den anderen beiden Aussagen kein logischer Widerspruch ergeben. Folglich müsste dann die Aussage „Otto sagt Franz lügt“ unwahr beziehungsweise falsch sein und ebenso die Aussage „Franz sagt Karl und Otto lügen“. Hier ergibt sich aber ein doppelter Widerspruch. Wenn nämlich „Karl sagt Otto lügt“ wahr ist, dann ist die Aussage „Otto sagt Franz lügt“ unwahr – und Franz ebenfalls kein Lügner (da ja wahrheitsgemäß gelten muss: „Otto sagt Franz lügt nicht“). Das kann aber nicht sein, da nur ein Bruder nicht lügt. Ebenfalls ist dann die Aussage des vermeintlichen Wahrsagers Franz widersprüchlich. Denn die Aussage würde dann ja lauten „Franz sagt Karl und Otto lügen nicht“. Das kann aber ebenfalls nicht stimmen, da ja nur ein Bruder die Wahrheit sagt. Demzufolge ist eindeutig Karl ein Lügner.

Wenn die 2. Aussage „Otto sagt Franz lügt“ wahr ist, dann dürfte sich wiederum zwischen den anderen beiden Aussagen kein logischer Widerspruch auftun. Demzufolge müsste die Aussage „Franz sagt Karl und Otto“ lügen unwahr sein – was auch stimmt! Denn, vorausgesetzt Ottos Aussage ist wahr, dann ist die Behauptung von Franz ja auch falsch, dass beide, Karl und Otto, die Unwahrheit sagen. Ebenfalls belegt die Mathe-Logik, dass auch die Aussage „Karl sagt Otto lügt“ unwahr ist, wenn Otto die Wahrheit sagt. Folglich ist ganz klar Otto der Wahrsager, da hier kein logischer Widerspruch entsteht. Das wird auch bei der Überprüfung der 3. Aussage eindeutig bestätigt.

Wenn die 3. Aussage „Franz sagt Karl und Otto lügen“ wahr ist, dann müsste wiederum zwischen den anderen beiden Aussagen ein Widerspruch entstehen – was auch der Fall ist! Denn bei der Wahrheit von Franz` Aussage ergibt sich folglich, dass die Aussage „Karl sagt Otto lügt“ unwahr ist (da ja wahrheitsgemäß gelten muss „Karl sagt Otto lügt nicht“). Das kann aber nicht sein, da dann ja Otto ebenfalls kein Lügner wäre. Ebenfalls ergibt sich aus der Unwahrheit der Aussage „Franz sagt Karl und Otto lügen“, dass beide die Wahrheit sagen. Bei einer vermeintlichen Wahrheit der 3. Aussage erhält man daher wiederum einen doppelten Widerspruch. Folglich legt auch hier die Mathe-Logik offen, dass Franz eindeutig ein Lügner ist.

Die vermeintliche Wahrheit, warum Zitronen sauer sind erklärt von dem wortwitzigsten deutschen Komiker aller Zeiten: Heinz Erhardt!

 

2. Lösung Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: die Weggabelung und das Problem mit der Wahrheit bei 3 Brüdern.

a) Welcher Weg führt nach Xdorf, welcher nach Ydorf?  Man weiß nicht, ob Norbert der Lügner oder der wahrheitsliebende Erich vor der Tür sitzt.

Eine hilfreiche Vorüberlegung zeigt uns: Mit der „normalen“ Frage an den vor der Tür sitzenden Bruder: „Wohin der linke oder der rechte Weg führt“, kommt man bei diesem Rätsel nicht ans Ziel (ansonsten wäre es ja auch kein Rätsel!). Gehen wir nämlich davon aus, dass der linke Weg tatsächlich nach Xdorf und der recht nach Ydorf gehen würde, würde der Lügner (Norbert) die Antwort geben: Der linke Weg führt nach Ydorf und der rechte nach Xdorf. Der wahrheitsliebende Bruder (Erich) würde hingegen antworten, dass der linke Weg nach Xdorf und der recht nach Ydorf führt. Wie man unschwer sieht, hilft das einen Fragenden nicht weiter, da er ja nicht weiß, wer vor der Tür sitzt – und welcher Antwort er vertrauen kann.

Da man ja nur die beiden Informationen hat, dass ein Bruder lügt und der andere die Wahrheit sagt, muss man zur Lösung des Rätsels diese notwendigerweise irgendwie in die Frage miteinfließen lassen. Und das geht auch sehr einfach, indem man den vor der Tür sitzenden Bruder fragt: „Welche Antwort würde Dein Bruder geben, welcher Weg nach Xdorf führt?“ Der Lügner (Norbert) würde natürlich sagen: „Der rechte Weg“, da er ja weiß, dass sein wahrheitsliebender Bruder (Erich) „links“ sagen würde. Der wahrheitsliebende Bruder würde aber ebenfalls „rechts“ antworten, weil er ja weiß, dass sein Bruder lügt und die falsche Antwort geben würde. Dadurch weiß nun der Fragende aber ganz genau, dass der linke Weg nach Xdorf führen muss und der rechte nach Ydorf. Wenn nämlich beide Brüder für einen Weg (hier der „rechte“) sind, muss dieser notwendigerweise der falsche sein. Schließlich ist ja einer der beiden Brüder ein Lügner.

Zur Bestätigung unserer Mathe-Logik kannst Du auch noch folgende Spielwiki-Seite anschauen.

 

b) Welches ist wiederum der richtige Weg nach Xdorf? Drei Brüder geben Antwort!

Hat man Lösung a) des Rätsels gefunden, dann ist der Schritt hin zu dieser Lösung nicht allzu schwer. Denn eine Frage weiß man ja schon, die ganz sicher Aufschluss gibt, welcher Weg nach Xdorf führt. Nun muss man mit der anderen beziehungsweise ersten Frage nur den einen Bruder identifizieren, der der eindeutigen Lösung der 2. Frage im Weg steht – Alfons, den Ja- und Neinsager beziehungsweise den Manchmal-Wahrsager/Manchmal-Lügner. Bei einem Sichersein, wer Alfons ist, ergibt sich nämlich im Prinzip die gleiche Ausgangssituation wie bei Aufgabe a).

Die einfache Frage: „Wer von Euch ist der Fifty-fifty-Lügner/Wahrsager“, führt hierbei jedoch nicht zur Lösung, da dies zu keinem eindeutigen Ergebnis führt. Denn nur Erich, der Wahrsager, würde definitiv auf Alfons zeigen, Norbert, der Lügner, auf sich oder auf Erich und Alfons der Semi-Lügner/Wahrsager auf sich oder auf Erich oder Norbert. Daher muss die Frage anders lauten, aber nicht sehr viel, da man wiederum nur die verschiedenen Brüder in die Frage miteinbeziehen muss. Die Frage, die das gewünschte Ergebnis liefert, lautet deshalb: „Welcher Bruder sagt am ehesten die Wahrheit?“ Hierauf muss nämlich Erich, der Wahrsager, auf Alfons zeigen und Norbert, der Lügner, ebenso (schließlich darf er ja nicht auf Erich zeigen, da er dann die Wahrheit sagen würde). Dass Alfons auf Erich oder Norbert zeigt, ist dann egal, da wir nun definitiv wissen, wer der Fifty-fifty-Lügner-Lügner/Wahrsager ist. Zum Schluss stellt man den beiden übriggebliebenen Brüdern nur wiederum die bereits bekannt Frage: „Was würde Dein Bruder sagen, welcher Weg nach Xdorf führt?“

Wer übrigens noch eine XXL-Mathe-Logik-Aufgabe lösen möchte, wovon die Aufgabe 2b) hier herrührt und dessen Englisch-Kenntnisse gehobener Natur sind, der kann sich ja einmal an The Hardest Logic Puzzle Ever wagen – und einen intensiven Wahrheits/Lügnercheck durchführen.

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