Monat: September 2015

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Gleichungen, Teil 2

Eine “zuckersüße“ Gleichung © S. Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

Es gibt in Mathe eine Unzahl verschiedener Arten von Gleichungen. Das liegt an den großen Variationsmöglichkeiten von Termen. Eine Gleichung besteht ja aus Termen. Da ein einziger Term selbst wiederum sehr unterschiedliche Mathematik-Zeichen vorweisen kann, entstehen hierdurch jede Menge verschiedenartiger Gleichungen. Neben den Grundrechenarten, der Addition, der Subtraktion, der Multiplikation und der Division, kann ein Term auch Potenzen und Wurzeln vorweisen – und noch einiges mehr an Mathe-Verknüpfungen. Verschiedenartige Gleichungen kann man aber auch sehr gut veranschaulichen, wenn man eine Gleichung zur Funktion macht und sich den Graphen der Funktion anschaut. Dann sieht man nämlich große Unterschiede in dem Verlauf einer Funktion. Eine lineare Funktion, die auf einer linearen Gleichung basiert, ist z. B. eine Gerade, eine quadratische Funktion, die auf einer quadratischen Funktion basiert, ist hingegen eine Parabel.

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Mathematik

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Funktionen, Teil 1

Graphen von Funktionen und andere Darstellungen im Fach Mathematik

Neben Gleichungen sind in Mathe ebenso Funktionen überaus wichtig. Beides bedingt sich ja. Eine Funktion kann ja immer auch mittels einer Gleichung wiedergegeben werden. Eine Funktion weist hierbei immer folgende Merkmale auf: Sie hat eine Definitionsmenge, eine Zuordnungsvorschrift, eine Funktionsgleichung und einen Funktionsterm. Mittels einer Wertetabelle kann oft eine Funktion in ein Koordinatensystem gezeichnet werden. Das Schaubild im Koordinatensystem nennt man Graphen der Funktion. Eine der einfachsten Funktionen ist die erste Winkelhalbierende. Diese hat die Definitionsmenge D = ℝ, die Zuordnungsvorschrift x → x, die Funktionsgleichung y = x und der Funktionsterm ist x. Der Graph dieser Funktion ist eine Gerade. Das alles sollte man bei Funktionen sehr gut verinnerlicht haben, da in der Oberstufe in der Analysis nur Funktionen analysiert werden.

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Mathematik

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 5

Der Ursprung von Alegbra – das Zählen © S. Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

Ob man in Mathe alle algebraischen Grundkenntnisse gut verinnerlicht hat, zeigt sich ganz besonders bei quadratischen Gleichungen (und quadratischen Funktionen). Beim Lösen einer quadratischen Gleichung muss man ja oftmals eine binomische Formel auflösen oder mittels quadratischen Ergänzens eine binomische Formel heranziehen. Das Ausmultiplizieren muss man ebenso gut beherrschen. Hierbei kann beim Ausmultiplizieren hin und wieder eine Minusklammer auftreten, auch sind Vorzeichen bei der p-q-Formel stets genau zu beachten. Wie man sieht, treten bei quadratischen Gleichungen schon eine Menge an algebraischen Grundkenntnissen auf einmal auf. Hat man vorher im Fach Mathematik bei einer niederen Klasse hier eine Lernlücke gehabt, so tritt diese hier zwangsläufig wieder auf. Spätestens dann sollte man diese aber schließen. Bei höheren Gleichungen in der Oberstufe muss man nämlich wiederum Algebra-Basics gewissermaßen auf Knopfdruck abrufen können.

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Mathe Mathematik Nachhilfe Symmetrien

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zur Punktspiegelung, Teil 1

Das Brettspiel Halma © Karin Wuelfing PIXELIO www.pixelio.de

Ohne es oft zu wissen, sind wir um uns herum von Punktsymmetrien umgeben. Der Schilderwald im Straßenverkehr hat vielfach eine punktsymmetrische (und auch achsensymmetrische) Symbolik. Das Gleiche gilt für Spielkarten und Spielflächen sowie im Stile eines englischen Landschaftsgarten angelegte Parkflächen. Aber auch unser Alphabet besteht aus Buchstaben, die eine Punktsymmetrie vorweisen. Wie erkennt man aber diese bzw. wann genau ist etwas punktsymmetrisch? In der Mathematik ist eine Punktsymmetrie nichts anderes als eine Punktspiegelung. Jeder Punkt einer bestimmten Figur wird mittels Halbdrehung (180 º) an einem bestimmten Punkt, dem Symmetriezentrum M, gespiegelt. Ist das bei einer Figur, die man sieht, der Fall, so liegt augenscheinlich eine Punktspiegelung vor.

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Mathematik

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Satz des Pythagoras, Teil 3

“Antikes Mathematik-Rechengerät“ © Dieter Schütz PIXELIO www.pixelio.de

Die Mathematik ist etwas sehr altes. Bereits in der Antike beschäftigten sich Menschen damit. Als Schülerin und Schüler weiß man das natürlich oft nicht. Warum auch? Mathe-Gesetze „fühlen“ sich eh zeitlos an! Daher ist beispielsweise der Satz des Pythagoras auch noch in 500 Millionen Jahren gültig – und darüber hinaus. Dennoch müssen Menschen erst auf solch eine Mathe-Gesetzmäßigkeit stoßen, was bei dem Satz des Pythagoras schon superlange her ist. Denn bereits im 6. Jahrhundert vor Christus stieß angeblich Pythagoras auf die nach ihm benannte sehr berühmte Gesetzmäßigkeit. Heute weiß man aber, dass auch schon vor ihm Babylonier und Ägypter diese Gesetzmäßigkeit kannten. In der Schule beim Satz des Pythagoras bekommt man daher spätestens einen Begriff davon, wie alt die Mathematik doch ist…

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