Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Logarithmen, Teil 2

Eine schwierige mit Rechenschieber zu lösende Aufgabe © Karl-Heinz Laube PIXELIO www.pixelio.de

Ein Logarithmus kann in Mathe ja stets mit folgender Gleichung wiedergegeben werden log_b y = x. Hierbei stellt b die Basis und y den Numerus des Logarithmus dar. Das x ist der Exponent, mit dem man die Basis b potenzieren muss, um den Numerus y bestimmen zu können. Aufgrund des Aufbaus einer Logarithmus-Gleichung ergeben sich drei verschiedene Aufgaben-Typen – je nach gesuchter Variable. Denn je nach Aufgabe kann bei der Gleichung das x gesucht sein, das b oder das y. Beim Lösen der gesuchten Variable muss man sich hierbei stets die Wechselbeziehung des Logarithmus zu folgender Potenzschreibweise vor Augen führen: log_b y = x entspricht: b^x = y. Dann kann man auch in Mathe ohne allzu große Schwierigkeiten diese höhere Rechenoperation meistern.

 

Aufgaben zum Mathematik-Stoffgebiet Logarithmen

1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Löse den Logarithmus auf.

a) log_3 {\frac{1}{81}

b) log_2 {\frac{1}{8}

c) log_4 256

d) lg 10

e) log_5 1

f) log_4 4^5

 

2. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Bestimme zwischen welchen beiden ganzen Zahlen der Logarithmus sich befindet.

a) log_4 13

b) log_6 99

c) lg 29,5

d) log_2 {\frac{1}{3}

 

3. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle die Variable.

a) log_b 343 = 3

b) log_2 y = 5

c) lg 1000 = x

d) log_b 125 = 3

e) log_8 2 = x

f) lg y = 6

g) lg y = 3

h) log_b 8 = 3

i) log_6 1296 = x

 

4. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Bestimme für den Term die Lösung.

a) log_5 {\frac{1}{5^m}

b) log_4 {\frac{1}{\sqrt[n]{4}}}

c) log_t {\frac{1}{\sqrt{t}}}

d) log_a a^2

e) log_d {\frac{1}{d^2}

 

Lösungen zum Mathe-Stoffgebiet Logarithmen

1. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle das Ergebnis des Logarithmus.

a) log_3 {\frac{1}{81}

log_3 {\frac{1}{81} entspricht: 3^x = {\frac{1}{81}; Lösung: 3^-^4 = {\frac{1}{3^4} = {\frac{1}{81}; x = –4

 

Mathe-Nachhilfe-Hinweis: Siehe hierzu auch unter dem Reiter Logarithmen 2. Logarithmieren und Potenzieren als Gegenrechenoperation an.

 

b) log_2 {\frac{1}{8}

log_2 {\frac{1}{8} entspricht: 2^x = {\frac{1}{8}; Lösung: 2^-^3 = {\frac{1}{2^3} = {\frac{1}{8}; x = –3

 

c) log_4 256

log_4 256 entspricht: 4^x = 256; Lösung: 4^4 = 256; x = 4

 

d) lg 10

lg 10 entspricht: 10^x = 10; Lösung: 10^1 = 10; x = 1

 

e) log_5 1

log_5 1 entspricht: 5^x = 1; Lösung: 5^0 = 1; x = 0

 

f) log_4 4^5

log_4 4^5 entspricht: 4^x = 4^5; Lösung: 4^5 = 4^5; x = 5

 

2. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle zwischen welchen beiden ganzen Zahlen der Logarithmus liegt.

a) log_4 13

log_4 13 entspricht: 4^x = 13

4^1 = 4; 4^2 = 16; der Logarithmus liegt zwischen den Zahlen 1 und 2.

 

b) log_6 99

log_6 99 entspricht: 6^x = 99

6^2 = 36; 6^3 = 216; der Logarithmus befindet sich zwischen den Zahlen 2 und 3.

 

c) lg 29,5

lg 29,5 entspricht: 10^x = 29,5

10^1 = 10; 10^2 = 100; der Logarithmus liegt zwischen den Zahlen 1 und 2.

 

d) log_2 {\frac{1}{3}

log_2 {\frac{1}{3} entspricht: 2^x = {\frac{1}{3}

2^-^2 = {\frac{1}{2^2} = {\frac{1}{4}; 2^-^1 = {\frac{1}{2^1} = {\frac{1}{2}; der Logarithmus liegt zwischen den Zahlen –2 und –1.

 

3. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle die Variable.

a) log_b 343 = 3

log_b 343 = 3 entspricht: b^3 = 343; Lösung: 7^3 = 343; b = 7

Mathe-Nachhilfe-Hinweis: Siehe hierzu auch unter dem Reiter Logarithmen 3. Die drei verschiedenen Aufgabenkonstellationen bei Logarithmen an.

 

b) log_2 y = 5

log_2 y = 5 entspricht: 2^5 = y; Lösung: 2^5 = 32; y = 32

 

c) lg 1000 = x

lg 1000 = x entspricht: 10^x = 1000; Lösung: 10^3 = 1000; x = 3

 

d) log_b 125 = 3

log_b 125 = 3 entspricht: b^3 = 125; Lösung: 5^3 = 125; b = 5

 

e) log_8 2 = x

log_8 2 = x entspricht: 8^x = 2; Lösung: 8^{\frac{1}{3} = \sqrt[3]{8} = 2; x = {\frac{1}{3}

 

f) lg y = 6

lg y = 6 entspricht: 10^6 = y; Lösung: 10^6 = 1000000; y = 1000000

 

g) lg y = 3

lg y = 3 entspricht: 10^3 = y; Lösung: 10^3 = 1000; y = 1000

 

h) log_b 8 = 3

log_b 8 = 3 entspricht: b^3 = 8; Lösung: 2^3 = 8; b = 8

 

i) log_6 1296 = x

log_6 1296 = x entspricht: 6^x = 1296; Lösung: 6^4 = 1296; x = 4

 

4. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle die Lösung des Terms.

a) log_5 {\frac{1}{5^m}

log_5 {\frac{1}{5^m} entspricht: 5^x = {\frac{1}{5^m}; Lösung: 5^x = {\frac{1}{5^m}; 5^x = 5^-^m; x = –m

 

b) log_4 {\frac{1}{\sqrt[n]{4}}}

log_4 {\frac{1}{\sqrt[n]{4}}} entspricht: 4^x = {\frac{1}{\sqrt[n]{4}}}; Lösung: 4^x = {\frac{1}{\sqrt[n]{4}}}; 4^x = {\frac{1}{4^{\frac{1}{n}}}; 4^x = 4^-^{\frac{1}{n}; Lösung: x = –{\frac{1}{n}

 

c) log_t {\frac{1}{\sqrt{t}}}

log_t {\frac{1}{\sqrt{t}}} entspricht: t^x = {\frac{1}{\sqrt{t}}}; Lösung: t^x = {\frac{1}{\sqrt{t}}}; t^x = {\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}; t^x = t^-^{\frac{1}{2}; Lösung: x = –{\frac{1}{2}

 

d) log_a a^2

log_a a^2 entspricht: a^x = a^2; Lösung: x = 2

 

e) log_d {\frac{1}{d^2}

log_d {\frac{1}{d^2} entspricht: d^x = {\frac{1}{d^2}; Lösung: d^x = {\frac{1}{d^2}; d^x = d^-^2; x = –2

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2 Gedanken zu “Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Logarithmen, Teil 2

    • Hallo Herr Schröder,

      vielen, vielen Dank für Ihren ausgesprochen netten Kommentar.

      Ich versuche ja mittels meines Mathematik Nachhilfe Blogs, einen Mehrwert für die Leser zu liefern. Das ist aufgrund der nicht so, so leichten Mathe-Grundmaterie auch eine echte Herausforderung. Hierbei liegt das Hauptaugenmerk in dem Lösen von Aufgaben und dem vorherigen Erklären des Stoffgebiets. Natürlich unterlaufen mir hier auch Fehler. Diese versuche ich aber, wenn solche mir auffallen, auch immer wieder auszumerzen. Der Mathe Nachhilfe Blog ist ja ein dynamisches, prozessuales Projekt. Umso erfreulicher ist es aber auch für mich, wenn ich seitens meiner Leser solch ein tolles Feedback bekomme wie von Ihnen.

      Bleiben Sie mir als Leser treu!

      Mit freundlichen Grüßen
      Ralf Münkel

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