Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Potenzen, Teil 7

Formel zur Berechnung der Fliehkraft © Karl-Heinz Laube PIXELIO www.pixelio.de

Hört das denn mit Potenzen niemals auf in Mathe? Die Antwort lautet ganz klar: nein! Solange man in die Schule geht, werden Potenzen einem im Fach Mathematik immer wieder begegnen. Daher stellen auch die Potenzgesetze ein Fundamentalwissen dar. Hat man dieses Fudamentalwissen nicht, dann kann man sehr leicht ableiten, dass einem die Vereinfachung von Termen mittels algebraischen Umformungen sicherlich äußerst schwer fällt. Und das ist nur sozusagen das Handwerkszeug, das man flink abspulen können sollte. Die eigentliche Mathematik-Problemstellung stellt normalerweise ja noch die viel größere zu bewältigende Schwierigkeit dar. Wie man sieht, können Potenzen in Mathe fiese Fallstricke sein – und das gilt dann oft für die komplette zu lösende Aufgabe.

 

Aufgaben zum Mathe-Stoffgebiet Potenzen

1. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Wende ein Potenzgesetz an.

a) (-1)^2 · (-1)^4

b) 1,5^-^2 · 1,5^4

c) 0,4^2 · 0,4^2

d) (-3)^4 · (-3)^-^4

e) (-10)^-^5 · (-10)^-^3

 

2. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Vereinfache den Term.

a)   5a^3 · 3a^4 · 2a^2

b)   9\mathrm a^3\mathrm b^4\mathrm c^5 · 4\mathrm a\mathrm b^5\mathrm c^2

c)   a^-^2 ·  a · a^-^5

d)   8\mathrm p\mathrmq^-^2\mathrm r^2 · 5\mathrm p^-^2\mathrm q^4\mathrm r^6

e)   24\mathrm p^4\mathrm q^-^2 · 0,75\mathrm p^-^1\mathrm q^4

 

3. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Löse die Klammer auf.

a)   (–0,5 · \sqrt{2}})^-^1

b)   (a · b)^-^3

c)  (5s · \sqrt{4}})^0

d)   (s · t · \sqrt{2}})^4

e)  (4 · \sqrt{3}})^4

 

4. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Berechne überschlagsmäßig das Ergebnis.

a)   2^1^1

b)   2^1^4

c)   2^3^0

d)   2^4^0

 

Lösungen zum Mathematik-Stoffgebiet Potenzen

1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Vereinfache den Term mittels Potenzgesetz.

a)  (-1)^2 · (-1)^4 = (-1)^2^~+~2 = (-1)^4 = 1

 

Mathematik-Nachhilfe-Hinweis: Siehe hierzu auch unter dem Reiter Potenzen 2.1 Potenzgesetz für die Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis an.

 

b)   1,5^-^2 · 1,5^4 = 1,5^-^2^~+~4 = 1,5^2 = 2,25

c)   0,4^2 · 0,4^2 = 0,4^2^~+~2 = 0,4^4 = 0,0256

d)   (-3)^4 · (-3)^-^4 = (-3)^4^~-~4 = (-3)^0 = 1

e)   (-10)^-^5 · (-10)^-^3 = (-10)^-^5^~-~3 = (-10)^-^8 = 0,00000001

 

2. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Wende ein Potenzgesetz an.

a)   5a^3 · 3a^4 · 2a^2 = 5 · 3 · 2a^3^~+~4~+~2 = 30a^9

b)   9\mathrm a^3\mathrm b^4\mathrm c^5 · 4\mathrm a\mathrm b^5\mathrm c^2 = 9 · 4 · a^3^~+~1 · b^4^~+~5 · c^5^~+~2 = 36a^4b^9c^7

c)   a^-^2 · a · a^-^5 = a^-^2^~+~1~-~5 = a^-^6 = {\frac{1}{\mathrm a^6}}

d)   8\mathrm p\mathrm q^-^2\mathrm r^2 · 5\mathrm p^-^2\mathrm q^4\mathrm r^6 = 8 · 5 · p^1^~-~2 · q^-^2^~+~4 · r^2^~+~6 = 40p^-^1q^2r^8

e)   24\mathrm p^4\mathrm q^-^2 · 0,75\mathrm p^-^1\mathrm q^4 = 24 · 0,75 · p^4^~-~1 · q^-^2^~+~4 = 18p^3q^2

 

3. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Entferne bei dem Term algebraisch die Klammer.

a)   (–0,5 · \sqrt{2}})^-^1 = –{\frac{1}{2}}^-^1 · \sqrt{2}}^-^1 = –2 · {\frac{1}{\sqrt{2}} = –{\frac{2}{\sqrt{2}}

b)   (a · b)^-^3 = a^-^3 · b^-^3 = {\frac{1}{\mathrm a^3\ {\cdot}\ \mathrm b^3}}

c)  (5s · \sqrt{4}})^0 = 5s^0 · \sqrt{4}}^0 = 1 · 1 = 1

d)   (s · t · \sqrt{2}})^4 = s^4 · t^4 · \sqrt{2}}^4 = s^4 · t^4 · 2^{\frac{4}{2}} = s^4 · t^4 · 2^2 = s^4 · t^4 · 4 = 4 · s^4 · t^4

e) (4 · \sqrt{3}})^4 = 4^4 · \sqrt{3}}^4 = 256 · 3^{\frac{4}{2}} = 256· 3^2= 256 · 9 = 2304

 

4. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittele mittels Überschlag das Ergebnis der Potenz.

a)   2^1^1 = 2048 ≈ 2000

 

Mathematik-Nachhilfe-Hinweis: Das Zeichen „≈“ steht in Mathe für „ungefähr“.

 

b)   2^1^4 = 16384 ≈ 16000

c)   2^3^0 = 1073741824 ≈ 1100000000

d)   2^4^0 = 1099511628000 ≈ 1100000000000

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