Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Flächeninhalt von Vielecken, Teil 5

Quadrat an Quadrat © Petra Bork PIXELIO www.pixelio.de

Bei der Berechnung einer Fläche, die von einem Vieleck ermittelt werden soll, kann man in Mathe in der Regel eine Formel heranziehen. Die Flächenberechnung bei Vielecken kreist nämlich primär um spezielle Vierecke oder Dreiecke. Bei speziellen Vierecken (wie beispielsweise Rechtecke, Parallelogramme oder Trapeze) werden alle möglichen Formen besprochen und Formeln aufgestellt zur deren Flächenberechnung, bei Dreiecken ebenso, auch wenn es da nur eine einzige gibt. Das stellt nun auch für eine Nicht-Mathe-begabte-Schülerin oder einen Nicht-so-Mathematik-mögenden-Schüler daher keine zu lösende Mammutaufgabe dar. Oftmals schleichen sich aber dennoch unnötige Fehlerchen in Easy-going-Flächenberechnungsaufgaben. Oft liest man nämlich eine Aufgabe nicht genau, wenn man schon ähnliche mehrfach gemacht hat. Dann übersieht man leicht, dass man vor der Berechnung des Flächeninhalts noch die Längen hätte angleichen müssen!

 

Aufgaben zum Mathe-Stoffgebiet Flächeninhalt von Vielecken

1. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Rechne in die Einheit um, die in der Klammer angegeben ist.

a)    6 cm² (mm²)

500 a (ha)

7000 dm² (mm²)

5 km² (a)

 

b)    4200 a (m²)

400 m² (dm²)

40000 a (km²)

300 cm² (dm²)

 

2. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle die fehlenden Größen bei einem Quadrat.

a)    Seitenlänge a: 5,8 cm

Flächeninhalt A_\mathrm Q: ?

Umfang U_\mathrm Q: ?

 

b)    Seitenlänge a: ?

Flächeninhalt A_\mathrm Q: 256 m²

Umfang U_\mathrm Q: ?

 

c)    Seitenlänge a: ?

Flächeninhalt A_\mathrm Q: ?

Umfang U_\mathrm Q: 17,2 m

 

3. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Bei einem Haus wird folgende trapezförmige Fensterscheibe eingebaut.

Trapez-förmige Fensterscheibe

Trapez-förmige Fensterscheibe

a)  Ermittle die Größe der Fensterscheibe.

b)  Für 1 m² Glas enstehen Kosten von 42 €. Wie viel kostete insgesamt die Fensterscheibe?

 

4. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: In einer Sporthalle wird eine Wand neu mit Farbe bemalt. Die Wand ist 72 m lang und 8 m hoch. Mit einem Eimer Farbe kann man 24 m² an Fläche bemalen. Wie viele Eimer braucht man zum Bemalen der Wand?

 

Lösungen zum Mathematik-Stoffgebiet Flächeninhalt von Vielecken

1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Wandle die Größen jeweils in die Einheit um, die in der Klammer steht.

a)    6 cm² (mm²)

500 a (ha)

7000 dm² (mm²)

5 km² (a)

 

Mathematik-Nachhilfe-Hinweis: Siehe hierzu auch bei dem Reiter Umrechnen von Größen das dort Dargelegte ergänzend an.

 

6 cm² (mm²) =  600 mm²

Hier muss man „mal 100“ nehmen.

 

500 a (ha) = 5 ha

Hier muss man „durch 100“ teilen.

 

7000 dm² (mm²) = 70000000 mm²

Hier muss man „mal 100“ nehmen und noch einmal „mal 100“ nehmen.

 

5 km² (a) = 50000 a

Hier muss man ebenfalls „mal 100“ nehmen und noch einmal „mal 100“ nehmen.

 

b)    4200 a (m²)

400 m² (dm²)

40000 a (km²)

300 cm² (dm²)

 

4200 a (m²) = 420000 m²

Hier muss man „mal 100“ nehmen.

 

400 m² (dm²) = 40000 dm²

Hier muss man wiederum „mal 100“ nehmen.

 

40000 a (km²) = 4 km²

Hier muss man „durch 100“ teilen und noch einmal „durch 100“ teilen.

 

300 cm² (dm²) = 3 dm²

Hier muss man „durch 100“ teilen.

 

2. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Bestimme bei einem Quadrat die jeweils fehlenden Größen.

a)    Seitenlänge a: 5,8 cm

Flächeninhalt A_\mathrm Q: ?

Umfang U_\mathrm Q: ?

 

Den Flächeninhalt bei einem Quadrat berechnet man wie folgt: AQ = a · a = a²

AQ   = (5,8 cm)² = 33,64 cm²

 

Mathematik-Nachhilfe-Hinweis: Siehe hierzu auch unter dem Reiter Flächeninhalt 4. Flächeninhalt bei einem Quadrat an.

 

Den Umfang bei einem Quadrat ergibt sich folgendermaßen:

UQ = a + a + a + a = 4a

UQ = 4 · 5,8 cm = 23,2 cm

 

Mathe-Nachhilfe-Hinweis: Siehe hierzu auch unter dem Reiter Umfang 3.3 Der Umfang bei einem Quadrat an.

 

b)    Seitenlänge a: ?

Flächeninhalt A_ \mathrm Q: 256 m²

Umfang U_ \mathrm Q: ?

 

Indem man die Formel zur Berechnung der Fläche hin zur Seitenlänge umstellt, kann man diese berechnen.

AQ = a²        | \sqrt{}

\sqrt{\mathrm A_Q}} = a

a = \sqrt{\mathrm A_Q}}

a = \sqrt{256~\mathrm cm^2}}

a = 16 cm

 

UQ = a + a + a + a = 4a

UQ = 4 · 16 cm = 64 cm

 

c)    Seitenlänge a: ?

Flächeninhalt A_\mathrm Q: ?

Umfang U_\mathrm Q: 17,2 m

 

Man muss die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Quadrats nach der Seitenlänge hin umstellen. Dadurch ergibt sich die gesuchte Seitenlänge.

UQ = 4a           | : 4

{\frac{\mathrm U_Q}{4}} = a

a = {\frac{\mathrm U_Q}{4}}

a = {\frac{17,2 \mathrm m}{4}}

a = 4,3 m

 

AQ = a²

AQ = (4,3 cm)²

AQ = 18,49 cm²

 

3. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Folgende trapezförmige Fensterscheibe wird in ein Haus eingebaut.

Trapezförmige Fensterscheibe

Trapezförmige Fensterscheibe

a)  Bestimme die Größe der Fensterscheibe.

b)  Für 1 m² an Glas fallen Kosten von 42 € an. Welche kosten entstanden für das Glas der Fensterscheibe?

 

a)  Zur Berechnung der Fläche eines Trapezs kann man diese Formel heranziehen:

AT = \frac{(\mathrm a~+~\mathrm c)\ {\cdot}\ h}{2} = {\frac{1}{2} · (a + c) · h

AT = {\frac{1}{2} · (120 cm + 70 cm) · 80 cm

AT = 7600 cm²

Die Fläche der Fensterscheibe beträgt 7600 cm².

 

b)  Die Kosten für das Glas kann man nun über die Anwendung eines Dreisatzes berechnen, da hier eine proportionale Zuordnung vorliegt. Vorher muss man jedoch die Einheiten angleichen.

AT = 7600 cm² = 0,76 m².

Hier muss man „durch 100“ teilen, dann noch einmal „durch 100“ teilen.

1 m²        –      42 €              |    ·  76

76 m²      –       3192 €         |    :  100

0,76 m²   –      31,92 €

Für das Glas der Fensterscheibe fallen 31,92 € an Kosten an.

 

Mathe-Nachhilfe-Hinweis: Siehe hierzu auch unter dem Reiter Dreisatz 1. Allgemeines zum Dreisatz und proportionalen Zuordnungen an.

 

4. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Die Wand einer Sporthalle wird mit neuer Farbe bemalt. Die Wand weist eine Länge von 72 m und eine Höhe von 8 m auf. Mit einem Eimer Farbe ist es möglich 24 m² an Fläche zu bemalen. Wie viele Eimer sind vonnöten, um die Wand komplett zu bemalen?

Bei der zu bemalenden Wand-Fläche handelt es sich um eine Rechteckfläche. Diese kann mit folgender Formel berechnen: AR = a · b.

AR= 72 m · 8 m

AR = 576 m²

Die zu bemalende Wand hat eine Fläche von 576 m².

 

Mittels Dreisatz kann man nun die benötigten Farbeimer berechnen

 1 Eimer    –    24 m²                 | : 24

{\frac{1}{24} Eimer   –    1 m²                    | · 576 m²

  24 Eimer –    576 m²

Zum Bemalen der Wand werden 24 Farbeimer benötigt.

Please follow and like us:

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.