Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Dreisatz, Teil 1

Kapitalanlage Eigenheim © Michael Grabscheit PIXELIO www.pixelio.de

Häuslebauer, Kapitalanleger und Sparfüchse greifen für ihre geldlichen Angelegenheiten häufig auf eine Mathe-Gesetzmäßigkeit zurück: auf den Dreisatz. Das liegt nicht daran, dass diese Personengruppen ein besonderes Faible für Mathematik haben und insbesondere für den Dreisatz. Hierfür gibt es zweierlei andere – ganz simple – Gründe. Der Dreisatz ist alles andere als kompliziert und bei Geld-Dingen, denen oft proportionale Verhältnisse zugrunde liegen, jederzeit anwendbar. Daher ziehen ihn „Geldoptimierer“ gerne und oft heran, um einen genauen Überblick über ihre geldlichen Angelegenheiten zu bekommen. Ein proportionaler Zuwachs an Geld oder eine proportionale Abnahme bei einem Rabatt oder einer ähnlichen Verbillungsmaßnahme von Produkten/Waren kann mittels des Dreisatzes im Nu ermittelt werden – und Häuslebauer, Kapitalanleger und Sparfüchsen ein emotionales Tageshoch bescheren.

 

Aufgaben zum Mathematik-Stoffgebiet Dreisatz

1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle die Kosten für Kraftstoff an drei verschiedenen Berliner Tankstellen.

a)  28 l kosten bei einer Tankstelle in Berlin-Friedrichshain 21,24 Euro. Wie viel kosten 14 l, 7 l, 21 l, 35 l, und 4 l?

b)  36 l kosten bei einer Tankstelle in Berlin-Wedding 20,52 Euro. Wie viel kosten 9 l, 27 l, 12 l, 48 l und 54 l?

c)  32 l kosten bei einer Tankstelle in Berlin-Zehlendorf 24,56 Euro. Wie viel kosten 8 l, 24 l, 6 l, 42 l, 48 l?

 

2. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Berechne den Preis für verschiedene Mengen an Eiern

Bei einem Supermarkt, in dem man verschiedene Mengen an Eiern kaufen kann, steht: 8 Bio-Eier kosten 1,56 €. Wie viel kosten 12 Eier. Wie viel Eier bekommt man für 28,08 €?

 

3. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Lege dar, ob eine proportionale Zuordnung vorliegt.

a)   Taxifahrt

Entfernung   –    Preis

     2 km        –    5,20 €

     6 km        –    10,80 €

     8 km        –    16,40 €

    18 km       –     20,60 €

 

b)   Kirschen

            Gewicht   –   Preis

         1 kg     –    1,52 €

  2 kg     –    3,04 €

  5 kg     –    7,60 €

  10 kg   –    15,20 €

 

c)   Schweinefleisch

     Gewicht   –   Preis

          500 g   –    3,40 €

 1,5 kg    –   10,20 €

 250 g     –    1,70 €

    3 kg    –    20 €

 

4. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle, wie lange Sänger für ein Lied brauchen.

6 Sänger benötigen zum Singen eines Liedes 4 Minuten. Wie lange brauchen 2 Musiker zum Singen des gleichen Liedes?

 

Lösungen zum Mathe-Stoffgebiet Dreisatz

1. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Bestimme die Kosten für Kraftstoff an drei in Berlin ansässigen Tankstellen.

a)  28 l kosten bei einer Tankstelle in Berlin-Friedrichshain 21,24 Euro. Wie viel kosten 14 l, 7 l, 21 l, 35 l, und 4 l?

28 l   –   21,24 €             |   : 2

14 l   –   10,62 €             |   : 2

  7 l   –   5,31 €               |   · 5

35 l   –   26,55 €

28 l   –   21,24 €             |   : 7

  4 l   –   3,03 €     (gerundet auf zwei Nachkommastellen)

 

Mathematik-Nachhilfe-Hinweis: Siehe hierzu auch unter dem Reiter Dreisatz 1. Allgemeines zum Dreisatz und proportionalen Zuordnungen an.

 

b)  36 l kosten bei einer Tankstelle in Berlin-Wedding 20,52 Euro. Wie viel kosten 9 l, 27 l, 12 l, 48 l und 54 l?

36 l   –   20,52 €             |   : 4

  9 l   –   5,13 €               |  ·  3

27 l   –   15,39 €

36 l   –   20,52 €             |   : 3

12 l   –   6,84 €               |  ·  4

48 l   –   27,36 €

27 l   –   15,39 €             |  ·  2

54 l   –   30,78 €

 

c)  32 l kosten bei einer Tankstelle in Berlin-Zehlendorf 24,56 €. Wie viel kosten 8 l, 24 l, 6 l, 42 l, 48 l?

32 l   –   24,56 €             |   : 4

  8 l   –  6,14 €                |  ·  3

24 l   –   18,42 €             |  :  4

  6 l   –   4,605 €             |  ·  7

42 l   –   32,235 €

24 l   –   18,42 €             |  ·  2

48 l   –   36,84 €

 

2. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Wie viel kosten verschiedene Mengen an Eiern?

In einem Supermarkt kann man verschiedene Mengen an Eiern kaufen. 8 Bio-Eier kosten 1,56 €. Wie viel kosten 12 Eier. Wie viel Eier bekommt man für 28,08 €?

8 Eier    –   1,56 €           |  : 8

1 Eier    –    0,195 €        |  ·  12

12 Eier  –    2,24 €

12 Bio-Eier kosten 2,24 Euro.

 

8 Eier       –   1,56 €            |  ·  18

144 Eier   –   28,08 €

Für 28,08 € erhält man 144 Eier.

 

3. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Begründe, ob eine proportionale Zuordnung hier gegeben ist.

 

Mathe-Nachhilfe-Hinweis: Siehe auch unter dem Reiter Dreisatz 1. Allgemeines zum Dreisatz und propotionalenen Zuordnungen, wann genau eine proportionale Zuordnung vorliegt.

 

a)   Taxifahrt

Entfernung   –    Preis

     2 km        –    5,20 €

     6 km        –    10,80 €

     8 km        –    16,40 €

    18 km       –     20,60 €

 

Hier liegt keine proportionale Zuordnung vor. Bereits die 1. und 2. Zuordnung unterscheiden sich, da sie keinen gemeinsamen Faktor vorweisen. Die anderen ebenso.

    2 km        –    5,20 €                    |  ·  3

    6 km        –    10,40 € (!)

    2 km        –    5,20 €                     |  ·  4

    8 km        –     20,80 €

    2 km        –    5,20 €                     |  ·  9

   18 km       –     46,80 €

Eine Ausnahme reicht bereits aus, um zu belegen, dass keine proportionale Zuordnung vorliegt.

 

b)   Kirschen

            Gewicht   –   Preis

         1 kg     –    1,52 €

  2 kg     –    3,04 €

  5 kg     –    7,60 €

  10 kg   –    15,20 €

Hier liegt liegt eine proportionale Zuordnung vor, wie unteres Malnehmen aller einzelnen Zuordnungen belegt.

  1 kg     –    1,52 €                   |  ·  2

  2 kg     –    3,04 €

  1 kg     –    1,52 €                   |  ·  5

  5 kg     –    7,60 €                   |  ·  2

  10 kg   –    15,20 €

 

c)   Schweinefleisch

     Gewicht   –   Preis

          500 g  –     3,40 €

 1,5 kg   –     10,20 €

 250 g    –     1,70 €

    3 kg   –     20 €

Hier liegt keine proportionale Zuordnung vor. Denn die letzte Zuordnung „fällt heraus“.

  500 g  –     3,40 €                    |  ·  3

1,5 kg   –     10,20 €

  500 g  –     3,40 €                    |  :  2

  250 g  –     1,70 €

1,5 kg   –     10,20 €                  |  ·  2

   3 kg   –     20,40 €

 

4. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Bestimme die Lieddauer von Sängern. Für ein Lied benötigen 6 Sänger 4 Minuten. Wie viel benötigen 2 Sänger zum Singen des gleichen Liedes?

Mit ein wenig gesundem Menschenverstand wird man hier sofort merken, dass diese Aufgabe im Vergleich zu den anderen hier behandelten „aus dem Rahmen fällt“. Denn die Dauer eines Liedes ist unabhängig von der Anzahl an Menschen. Singt man das Lied so, wie es gesungen werden sollte, so singen alle Menschen, die dieses singen, in etwa gleich! Das kann man hier als Antwort geben.

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