Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Prismen, Teil 1

Würfel © Gisela Peter PIXELIO www.pixelio.de

Würfel © Gisela Peter PIXELIO www.pixelio.de

Irgendwann geht es in der Schule in Mathe auch in der Geometrie weiter. Das finden viele Schülerinnen und Schüler zwar urst (Ostdeutsch für „sehr“) langweilig, denn in Mathematik macht, wenn überhaupt, eigentlich Rechnen, Rechnen und noch einmal Rechnen Spaß. Geometrie setzt man eher mit Malen und Zeichnen gleich. Daher ist der Spaßfaktor auch bei vielen SchülerInnen gleich null. Wie dem auch sei. Ab der 8. Klasse muss man jedenfalls in Mathe nicht nur ein beliebiges Viereck zeichnen können, sondern auch Körper – dreidimensionale Figuren. Ja, so etwas gibt es leider auch! Wir Menschen leben ja schließlich in einem Raum und nicht auf einer Scheibe! Das Mittelalter und die Antike hat man schließlich auch in der Mathematik hinter sich gelassen.

 

Aufgaben zum Mathe-Stoffgebiet Prismen

1. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Es soll das Schrägbild eines Würfels mit der Kantenlänge 3 cm gezeichnet werden.

 

2. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Beantworte folgende Fragen zum Schrägbild eines Würfels:

a) Wie viele Kanten eines Würfels werden bei seinem Schrägbild mit der wahren Länge wiedergegeben?

b) Wie viele rechte Winkel eines Würfels werden bei seinem Schrägbild in wahrer Größe wiedergegeben?

 

3. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Es soll das Schrägbild eines Quaders mit den Kantenlängen a = 5 cm, b = 6 cm und c = 4 cm gezeichnet werden.

 

4. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Beantworte folgende Fragen zum Schrägbild eines Quaders:

a) Sind bei einem Quader alle orthogonalen Kanten ebenso im Schrägbild orthogonal zueinander?

b) Sind bei einem Quader alle parallelen Kanten ebenso im Schrägbild parallel zueinander?

 

Lösungen zum Mathematik-Stoffgebiet Prismen

1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Zeichne das Schräbild eines Würfels. Der Würfel soll die Kantenlänge 3 cm haben.

Würfel mit der Kantenlänge 3 cm

Würfel mit der Kantenlänge 3 cm

 

Mathematik-Nachhilfe-Hinweis: Zum Zeichnen eines Schrägbildes eines Körpers siehe auch unter dem Reiter Stereometrie 2. Das Schrägbild eines Körpers an.

 

2. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Beantworte diese Fragen zum Schrägbild eines Würfels:

a) Wie viele Kanten eines Würfels werden bei seinem Schrägbild mit der richtigen Länge wiedergegeben?

Die Länge und die Höhe werden beim Würfel mit der richtigen Länge wiedergegeben. Die Breite wird „verzerrt“ dargestellt. Da die Länge und die Höhe beim Schrägbild eines Würfels jeweils 4-mal auftreten, ebenso die Breite 4- mal, werden 8 Kanten mit der wahren Länge dargestellt und 4 Kanten nicht.

 

b) Wie viele rechte Winkel eines Würfels werden bei dessem Schrägbild mit der richtigen Größe wiedergegeben?

Ein Würfel besteht aus 6 Seiten. Bei jeder Seite hat ein Würfel hierbei 4 rechte Winkel. Ein Würfel hat also 24 rechte Winkel. Beim Schrägbild eines Würfels sind 2 Seiten normal dargestellt und 4 Seiten „verzerrt“. Daher werden beim Schrägbild eines Würfels 8 rechte Winkel mit der richtigen Größe wiedergegeben.

 

3. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Zeichne das Schrägbild eines Quaders. Der Quader soll die Kantenlängen a = 5 cm, b = 6 cm und c = 4 cm vorweisen.

Quader mit der Länge 5 cm, Breite 6 cm und der Höhe 4 cm

Quader mit der Länge 5 cm, Breite 6 cm und der Höhe 4 cm

 

4. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Beantworte diese Fragen zum Schrägbild eines Quaders:

a) Sind alle orthogonalen Kanten bei einem Quader auch bei dessen Schrägbild orthogonal zueinander?

Ein Quader besteht aus 6 Seiten. Jede Seite weist 4 orthogonale Kanten auf. Ein Quader besteht daher aus 24 orthogonalen Kanten. Da jeweils die Breite eines Quaders bei dessen Schrägbild „verzerrt“ wiedergegeben wird, werden nur 2 Seiten eines Quaders normal wiedergegeben. Daher sind nur 8 Kanten beim Schrägbild eines Quaders orthogonal zueinander. Deshalb ist die Antwort Nein. Nur ein Paar Kanten sind auch beim Schrägbild eines Quaders orthogonal zueinander, nicht alle.

 

b) Sind alle parallelen Seiten eines Quaders auch bei dessen Schrägbild parallel zueinander?

Bei einem Quader sind pro Seite 2 Kanten parallel zueinander, da ja jede Kantenlänge 2-mal auftritt. Insgesamt sind daher 12 Kanten bei einem Quader parallel zueinander. Beim Schrägbild eines Quaders werden alle parallelen Kanten ebenso parallel wiedergegeben. Beim Schrägbild eines Quaders sind daher auch alle Kantenlängen parallel zueinander. Die Antwort ist deshalb Ja. Auch beim Schrägbild eines Quaders sind die parallelen Kantenlängen parallel zueinander.

 

Hier gibt es den Artikel meines Mathematik Nachhilfe Blogs als Download: Mathe-Nachhilfe: Prismen, Teil 1.

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