Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 13

Ein Gespräch zwischen Termen © Uwe Wagschal PIXELIO www.pixelio.de

Ein Gespräch zwischen Termen © Uwe Wagschal PIXELIO www.pixelio.de

„Was für ein Typ bist du denn?“, fragt ein Term einen anderen Term. „Ich bin ein Produkt-Term. Und du?“ „Was denkst du denn?“, erwidert jener. „Da muss ich dich erst einmal genau anschauen, dass ich das ganz genau sagen kann. Einen Moment bitte“, antwortet dieser. Ein paar Sekunden später. „Du bist eine algebraische Summe.“ „Ja, das stimmt“, entgegnet schließlich der Term dem anderen Term.

Gäbe es Gespräche unter Termen, dann könnten viele hiervon tagtäglich so vonstatten gehen. Das Ergebnis, mit welchem Term-Typ man es gerade verbal zu tun hat, würde hierbei natürlich je nach Typ unterschiedlich ausfallen – da ja normalerweise die letzte zu tätigende Rechenoperation den Typ des Terms bestimmt.

 

Aufgaben zum Mathe-Stoffgebiet Term

1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Bestimme den Typ des Terms. Ebenso den Typ des Teilterms in der Klammer.

a)   (x : y) – 8x

b)   2 + (a + 6)

c)   a³ · (b + c)

d)   (4³ + a) · 8 + a

 

2. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Stelle fest, ob bei dem Term eine algebraische Summe vorliegt. Ist das nicht der Fall, ermittle, was für ein Term-Typ vorliegt. Bestimme auch für alle Teilterme deren Typ.

a)   8 – a

b)   (x + y)²

c)   x · z – 2y · z + 3x · y

d)   a³ + 7 – b

 

3. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Es wird ein Wasserbassin aufgefüllt. Pro Stunde nimmt das Wasser darin um eine Höhe von 8 cm zu. Am Anfang ist die Wasserhöhe 14 cm.

a) Ermittle die Höhe des Wassers nach 4 [5; 8; 11] Stunden.

b) Gib einen Term für den Wasserstand nach t-Stunden an.

c) Wie hoch ist der Wasserstand nach 4,5 Stunden [5,5; 8,25; 7,75] Stunden?

 

4. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Die Terme sollen soweit wie möglich vereinfacht werden.

a)   12 + x – 10 + y

b)   8a + 7b + 5a – 3b

c)   25x + 23y – 27z + 4y

d)   6a + 7b – 3a + 7

 

Lösungen zum Mathematik-Stoffgebiet Terme

1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle den Typ des Terms. Darüber hinaus soll auch der Typ des Teilterms in der Klammer bestimmt werden.

Bevor man die Aufgabe lösen kann, sollte man sich vergegenwärtigen, was die letzte Rechenoperation insgesamt beim Term ist. Diese bestimmt nämlich den Typ des Terms. In der Klammer gilt im Prinzip das Gleiche. Hier muss man sich vergegenwärtigen, was die zu tätigende letzte Rechenoperation ist. Dann weiß man den Typ des Terms.

 

Mathematik-Nachhilfe-Hinweis: Siehe hierzu auch unter dem Reiter Terme 1.1 Typ eines Terms in Abhängigkeit zur Rechenoperation ergänzend an.

 

a)   (x : y) – 8x

Hier ist die letzte zu tätigende Rechenoperation ein Subtrahieren. Daher ist der Typ des Terms eine Differenz. In der Klammer ist die Rechenoperation ein Dividieren. Daher ist der Typ des Terms in der Klammer ein Quotient.

 

b)   2 + (a + 6)

Die letzte auszuführende Rechenoperation ist hier ein Addieren. Daher ist der Typ des Terms hier eine Summe. In der Klammer gilt das Gleiche. Der Typ des Term ist deshalb in der Klammer ebenso eine Summe.

 

c)   a³ · (b + c)

Die letzte hier zu tätigende Rechenoperation ist ein Multiplizieren. Daher ist der Typ des Term ein Produkt. In der Klammer ist der Typ des Terms eine Summe.

 

d)   (4³ + a) · 8 + a

Die letzte hier auszuführende Rechenoperation ist ein Addieren. Daher ist der Typ des Terms hier eine Summe. In der Klammer gilt das Gleiche. Daher ist dort ebenfalls der Typ des Terms eine Summe.

 

2. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Liegt bei dem Term eine algebraische Summe vor? Wenn keine algebraische Summe vorliegt, um was für ein Term-Typ handelt es sich. Ermittle auch für alle Teilterme deren Typ.

a)   8 – a

Hier liegt als Typ des Terms eine Differenz vor. Jede Differenz ist aber auch eine algebraische Summe da gilt:

8 – a = 8 + (–a)

 

b)   (x + y)²

Hier ist der Typ des Terms eine Potenz. Der Teilterm ist aber eine algebraische Summe. Da jede Summe auch eine algebraische Summe ist.

 

c)   x · z – 2y · z + 3x · y

Hier ist der Typ des Terms eine algebraische Summe. Die Teilterme mit dem Malzeichen sind jeweils ein Produkt.

 

d)   a³ + 7 – b

Der Typ des Terms ist hier ebenfalls eine algebraische Summe. Der erste Teilterm ist eine Potenz.

 

3. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Ein Wasserbassin wird mit Wasser gefüllt. Pro Stunde steigt das Wasser um 4 cm. Die Wasserhöhe ist am Anfang 14 cm.

a) Bestimme die Höhe des Wassers nach 4 [5; 8; 11] Stunden.

Nach 4 Stunden ist die Wasserhöhe:

h = 14 cm + 4 cm · 4

h = 14 cm + 16 cm

h = 30 cm

 

Nach 5 Stunden ist die Wasserhöhe:

h = 14 cm + 4 cm · 5

h = 14 cm + 20 cm

h = 34 cm

 

Nach 8 Stunden ist die Wasserhöhe:

h = 14 cm + 4 cm · 8

h = 14 cm + 32 cm

h = 46 cm

 

Nach 11 Stunden ist die Wasserhöhe:

h = 14 cm + 4 cm · 11

h = 14 cm + 44 cm

h = 58 cm

 

b) Stelle einen Term für die Wasserhöhe nach t-Stunden auf.

 

Der Term für die Wasserhöhe nach t-Stunden lautet: 14 cm + 4t.

 

c) Ermittle die Höhe des Wassers nach 4,5 Stunden [5,5; 8,25; 7,75] Stunden.

Nach 4,5 Stunden ist die Wasserhöhe:

h = 14 cm + 4 cm · 4,5

h = 14 cm + 18 cm

h = 32 cm

 

Nach 5,5 Stunden ist die Wasserhöhe:

h = 14 cm + 4 cm · 5,5

h = 14 cm + 22 cm

h = 36 cm

 

Nach 8,25 Stunden ist die Wasserhöhe:

h = 14 cm + 4 cm · 8,25

h = 14 + 33 cm

h = 47 cm

 

Nach 7,75 Stunden ist die Wasserhöhe:

h = 14 cm + 4 cm · 7,75

h = 14 cm + 31 cm

h = 45 cm

 

4. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Vereinfache die Terme so weit wie möglich.

a)   12 + x – 10 + y

2 + x + y

 

b)   8a + 7b + 5a – 3b

13a + 4b

 

c)   25x + 23y – 27z + 4y

25x + 27y – 27z

 

d)   6a + 7b – 3a + 7

3a + 7b + 7

 

Diesen Artikel des Mathematik Nachhilfe Blogs gibt es hier als PDF zum Downloaden: Mathe-Nachhilfe: Term, Teil 13.

Please follow and like us:

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.