Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Prismen, Teil 2

Das Aquarium – ein Prisma für Zierfische © Steve Weißflog PIXELIO www.pixelio.de

Das Aquarium – ein Prisma für Zierfische © Steve Weißflog PIXELIO www.pixelio.de

Bei einem Prisma gilt das Gleiche wie bei einem speziellen Viereck. Es können bestimmte Formeln herangezogen werden, um innerhalb einer Aufgabe die gesuchte Größe exakt zu bestimmen. Ein Prisma ist ja auch ein spezieller Körper, der zwei zueinander parallele und kongruente Flächen vorweist. Ein Quadrat, ein Rechteck, ein Parallelogramm oder eine Trapez sind ebenso ganz spezielle Flächen, die jeweils bestimmte Besonderheiten innerhalb ihrer Fläche haben. Das kann man in Mathe nutzen, indem man bei Prismen und speziellen Vierecken Gesetzmäßigkeiten via Formel wiedergegeben kann. Da Prismen dreidimensionale Körper sind, sind natürlich die hier durchzuführenden Rechenoperationen aber auch etwas schwieriger als bei zweidimensionalen Flächen. So ist nun mal die Mathematik!

 

Aufgaben zum Mathe-Stoffgebiet Prismen

1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Gib die Volumeneinheit in der nächstkleineren Einheit wieder.

a)   245 m³

b)   68 dm³

c)   45 cm³

d) 23 l

 

2. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Es soll das Schrägbild eines Würfels gezeichnet werden. Der Würfel besitzt die Kantenlänge 5 cm.

 

3. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Ein Aquarium hat eine Länge von 90 cm und eine Breite von 50 cm. Das Wasserhöhe des Aquariums ist 60 cm. Gib an, wie viel l Wasser sich im Aquarium befinden.

 

4. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Ein Quader besitzt ein Volumen von 108 cm³. Der Quader ist 3 cm lang und 4 cm breit. Welche Höhe hat der Quader?

 

Lösungen zum Mathematik-Stoffgebiet Prismen

1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Es soll die Volumeneinheit in der nächstkleineren Einheit angegeben werden.

a)   245 m³

245 m³ (mal 1000) = 245000 dm³

 

Mathematik-Nachhilfe-Hinweis: Siehe hierzu auch unter dem Reiter Umrechnen von Größen die dort gemachten Ausführungen ergänzend an.

 

b)   68 dm³

68 dm³ (mal 1000) = 68000 cm³

 

c)   45 cm³

45 cm³ (mal 1000) = 45000 mm³

 

d) 23 l

23 l (mal 1000) = 23 ml

 

2. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Zeichne das Schrägbild eines Würfels. Der Würfel hat die Kantenlänge 5 cm.

Würfel mit der Kantenlänge 5 cm

Würfel mit der Kantenlänge 5 cm

 

3. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Ein Aquarium besitzt eine Länge von 90 cm. Es ist 50 cm breit. Im Aquarium beträgt die Wasserhöhe 60 cm. Es soll berechnet werden, wie viel Liter Wasser im Aquarium sind.

Skizze Füllhöhe Aquarium

Skizze Füllhöhe Aquarium

Wie man an der Skizze sehen kann, muss man das Volumen des Aquariums berechnen. Das berechnet man wie folgt.

VQ = a · b · c

VQ = 90 cm · 50 cm · 60 cm

VQ = 270000 cm³

 

Jetzt muss man noch wissen, dass 1 cm³ = 1 ml ist.

Daher gilt:

270000 cm³ = 270000 ml;

270000 (geteilt durch 1000) = 270 l

Im Aquarium befinden sich 270 l an Wasser.

 

4. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Es ist ein Quader mit dem Volumen 108 cm³ gegeben. Die Länge des Quaders ist 3 cm, die Breite des Quaders 4 cm. Berechne die Höhe des Quaders.

Das Volumen eines Quaders berechnet sich wie folgt:

V = a · b · c

Diese Formel muss man nun nach c hin umformen.

V = a · b · c              |  : (a · b)

c = {\frac{\mathrm V}{\mathrm a\ {\cdot}~\mathrm b}}

Jetzt muss mann nur noch die Werte für die Größen in die Formel eingeben.

c = {\frac{\mathrm 108~\mathrm c\mathrm m^3}{3~\mathrm c\mathrm m\ {\cdot}~4~\mathrm c\mathrm m}}

c = {\frac{\mathrm 108~\mathrm c\mathrm m^3}{12~\mathrm c\mathrm m^2}}

c = 9 cm

Die Höhe des Quaders beträgt 9 cm.

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