Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Statistik, Teil 3

Ein Origami-Kranich © Günter Rehfeld PIXELIO www.pixelio.de

Den Begriff der Spannweite gibt es nicht nur in der Mathematik bzw. in der Statistik. Bevor man im Mathe-Unterricht die Spannweite und deren Definition kennenlernt und hierzu Aufgaben bewältigt, hat man nämlich oftmals schon dieses Wort benutzt. Bei den Adlern, den Königen der Luft, ist die Spannweite gerade ja das Kriterium für deren Superlativ „die größten Vögel“ zu sein. Dadurch hat man wiederum zumindest schon eine Ahnung (wenn nicht so gar eine Kenntnis davon), wie man die Spannweite in der Mathematik bzw. in der Statistik bestimmen kann. Das ist doch schön! Welcher Vogel hingegen „der Größte“ in Deutschland ist, ist hingegen schwierig zu beantworten. Welches Kriterium zieht man hierfür heran? Die Spannweite (Bartgeier), die Körpergröße (Kranich) oder das majestätische Schweben in der Luft (Stein- oder Seeadler)? Hier verlässt man nun die Mathematik und begibt sich in die philosophische Betrachtung der Welt.

Aufgaben zum Mathematik-Stoffgebiet Statistik

 

1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Es wurden von zwanzig Kindern in einer Klasse die Körpergröße ermittelt. Hierbei wurde Folgendes notiert:

Kind 1: 140 cm;    Kind 2: 160 cm;    Kind 3: 145 cm;    Kind 4: 136 cm;    Kind 5: 145 cm;    Kind 6: 144 cm;    Kind 7: 140 cm;    Kind 8: 155 cm;    Kind 9: 151 cm;    Kind 10: 139 cm;    Kind 11: 151 cm;    Kind 12: 145 cm;    Kind 13: 140 cm;    Kind 14: 144 cm;    Kind 15: 139 cm;    Kind 16: 135 cm;    Kind 17: 144 cm;    Kind 18: 145 cm;    Kind 19: 136 cm;    Kind 20: 150 cm.

Wie groß ist die Spannweite?

 

2. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Bei einer Verkehrskontrolle in der Nähe einer Schule wurden diese 15 Geschwindigkeiten von Pkws gemessen:

Pkw 1: 28 km/h;   Pkw 2: 35 km/h;   Pkw 3: 27 km/h;   Pkw 4: 30 km/h;   Pkw 5: 44 km/h;   Pkw 6: 35 km/h;  Pkw 7: 25 km/h;   Pkw 8 39 km/h;   Pkw 10: 27 km/h;   Pkw: 11: 35 km/h;   Pkw 12: 52 km/h;   Pkw 13: 35 km/h;   Pkw 14; 27 km/h;   Pkw 15: 30 km/h.

Welche Spannweite ergibt sich aus der Verkehrskontrolle?

 

3. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Bei einem SchülerInnenwettbewerb zu einem 800-m-Lauf ergaben sich diese Zeiten.

Schüler 1: 3.15 s;   Schüler 2: 3.25 s;   Schüler 3/4: 3.29 s;   Schüler 5: 3.35 s;   Schüler 6: 3.49 s;   Schüler 7/8/9: 4.01 s;   Schüler 10: 4.09 s;   Schüler 11: 4.15 s;   Schüler 12: 4.18 s;   Schüler 13/14: 4.25 s.

Wie groß ist die Spannweite?

 

Lösungen zum Stoffgebiet Statistik

 

Das Schöne an der Mathematik ist, das dort alles genau definiert ist bzw. definiert sein muss. Daher hat man für die Spannweite auch eine klare Definition!

Diese Definition lautet:

R = xmax – xmin

Jetzt muss man nur noch die Definition verstehen und das ist nicht allzu schwer. Zuerst sieht man, dass man eine Gleichung hat. Diese setzt sich aus der Spannweite R zusammen (links des Gleichheitszeichens) sowie einer Differenz (rechts des Gleichheitszeichens, da dort ein Minus ist und daher eine Subtraktion vorliegt). Das xmax bedeutet, dass aus den ermittelten Daten für die Spannweite der Höchstwert hier genommen werden muss,  xmin bedeutet, dass aus den ermittelten Daten für die Spannweite der Tiefstwert genommen werden muss. Der Tiefstwert muss also mittels Subtraktion vom Höchstwert abgezogen werden. Dadurch erhält man die Spannweite R. Das war’s schon.

 

1. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: In einer Klasse wurden von zwanzig Kindern deren Körpergröße gemessen. Hierbei ergaben sich diese Körpergrößen:

Kind 1: 140 cm; Kind 2: 160 cm; Kind 3: 145 cm; Kind 4: 136 cm; Kind 5: 145 cm; Kind 6: 144 cm; Kind 7: 140 cm; Kind 8: 155 cm; Kind 9: 151 cm; Kind 10: 139 cm; Kind 11: 151 cm; Kind 12: 145 cm; Kind 13: 140 cm; Kind 14: 144 cm; Kind 15: 139 cm; Kind 16: 135 cm; Kind 17: 144 cm; Kind 18: 145 cm; Kind 19: 136 cm; Kind 20: 150 cm.

 

Jetzt guckt man zuerst, wo ist der größte Wert und wo ist der kleinste Wert! Der Höchstwert ist: 160 cm und der Tiefstwert: 135 cm. Die Differenz aus beiden ergibt die Spannweite R.

R = 160 cm – 135 cm

R = 25 cm

Die Spannweite beträgt 25 cm.

 

Eine statistische Größe, die man hier auch noch ohne Weiteres ermitteln kann, ist der Modalwert D.

Darunter versteht man als Definition den Wert unter einer erfassten Menge an Daten, der am häufigsten auftritt.

Bei der Körpergröße in der Schulklasse ergäbe sich:

D = 1,45

Denn dieser Wert kommt 4-mal vor und ist daher am häufigsten!

 

2. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Folgende 15 Geschwindigkeiten wurden bei einer einer Verkehrskontrolle in der Nähe einer Schule ermittelt.

Pkw 1: 28 km/h; Pkw 2: 35 km/h; Pkw 3: 27 km/h; Pkw 4: 30 km/h; Pkw 5: 44 km/h; Pkw 6: 35 km/h; Pkw 7: 25 km/h; Pkw 8 39 km/h; Pkw 10: 27 km/h; Pkw: 11: 35 km/h; Pkw 12: 52 km/h; Pkw 13: 35 km/h; Pkw 14; 27 km/h; Pkw 15: 30 km/h.

 

Die Spannweite ist hier:

R = 52 km/h 25 km/h

R = 27 km/h

 

Der Modalwert ist hier:

D= 35 km/h.

Denn dieser tritt 4-mal auf und ist somit am meisten vorkommend.

 

3. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Bei einem SchülerInnenwettbewerb zu einem 800-m-Lauf wurden diese Zeiten ermittelt:

Schüler 1: 3.15 s; Schüler 2: 3.25 s; Schüler 3/4: 3.29 s; Schüler 5: 3.35 s; Schüler 6: 3.49 s; Schüler 7/8/9: 4.01 s, Schüler 10: 4.09 s; Schüler 11: 4.15 s; Schüler 12: 4.18 s; Schüler 13/14: 4.25 s.

 

Die Spannweite ist hier:

R = 4.25 3.15 s

R = 1.10 s

 

Der Modalwert beträgt hier:

D = 4.01 s.

Dann dieser ist hier am häufigsten vorkommend, da 3 SchülerInnen diese Zeit über 800 m rannten.

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.