Mathematik-Nachhilfe: Zahlenmengen, Gastbeitrag

Natürliche Zahlen bei einem Kalender © I-vista PIXELIO www.pixelio.de

Natürliche Zahlen bei einem Kalender © I-vista PIXELIO www.pixelio.de

Liebe Leser,

mein Name ist Thorsten Schulz und ich bin zertifizierter Nachhilfe-Lehrer in Hannover, Umgebung und online weltweit. In diesem Gastbeitrag von mir soll es um den Stoff gehen, der in der Mathematik geformt wird, also die Zahlen. Genauer gesagt: Mengen von Zahlen. Mehr Informationen über mich und meine Arbeit finden Sie unter Online-Nachhilfe Hannover.

Jeder von uns weiß, was eine Menge ist. Im US-Film Rainman von 1988 hat der Autist Raymond, gespielt von Dustin Hoffmann, blitzschnell eine Menge Zahnstocher gezählt, die eine Serviererin versehentlich fallen ließ. Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zur Punktspiegelung, Teil 1

Das Brettspiel Halma © Karin Wuelfing PIXELIO www.pixelio.de

Ohne es oft zu wissen, sind wir um uns herum von Punktsymmetrien umgeben. Der Schilderwald im Straßenverkehr hat vielfach eine punktsymmetrische (und auch achsensymmetrische) Symbolik. Das Gleiche gilt für Spielkarten und Spielflächen sowie im Stile eines englischen Landschaftsgarten angelegte Parkflächen. Aber auch unser Alphabet besteht aus Buchstaben, die eine Punktsymmetrie vorweisen. Wie erkennt man aber diese bzw. wann genau ist etwas punktsymmetrisch? In der Mathematik ist eine Punktsymmetrie nichts anderes als eine Punktspiegelung. Jeder Punkt einer bestimmten Figur wird mittels Halbdrehung (180 º) an einem bestimmten Punkt, dem Symmetriezentrum M, gespiegelt. Ist das bei einer Figur, die man sieht, der Fall, so liegt augenscheinlich eine Punktspiegelung vor. Weiterlesen

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Logisches Denken in Mathe – wichtig fürs Leben

Der Zauberwürfel als Symbol für eine logische Ordnung der Welt © Harald Wanetschka PIXELIO www.pixelio.de

Immer und immer wieder fragen sich Schülerinnen und Schüler speziell bei Stoffgebieten im Fach Mathe: „Warum, warum, warum nur! muss ich das lernen?! Das brauche ich doch nie, nie, nie mehr in meinem späteren Leben!“ Auf eine gewisse Weise kann man die Zornesfalten und Verzweiflungsmienen der Mathematik-lernen-Müssenden in der Schule verstehen. Terme, Gleichungen, Ableitungen, Prismen, Strahlensätze und, und, und werden einem nämlich, wenn man nicht Mathe, eine Natur- oder Ingenieurwissenschaft studieren möchte, sicherlich ein Leben lang nicht mehr vors Antlitz treten und eine geistige Marter verursachen. „Also doch umsonst alles gelernt!“, werden die Mathe-Hasser sogleich von sich geben. „Geahnt habe ich das ja schon immer“, setzen sich die Wutgedanken der Mathematik-Sinn-infrage-Steller fort. „Halt, halt, halt!“, muss man diesen aber sofort entgegenhalten. Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Bruchrechnen, Teil 1

Krücken © Christiane Heuser PIXELIO www.pixelio.de

Im Körper können die dort befindlichen Knochen brechen. Ist dies der Fall, dann liegt ein Bruch vor. Dass solch ein Knochen-Bruch in den meisten Fällen sehr schmerzhaft ist, dürfte klar sein. Schließlich handelt es sich hierbei um eine schwerwiegendere Verletzung. Daher kann sich jeder Mensch glücklich schätzen, wenn er niemals in solch eine unangenehme Situation kommt, einen Knochen-Bruch erleiden zu müssen. In Mathe wird man in der Grundschule auch irgendwann mit Brüchen konfrontiert werden – diese sind aber bei Weitem nicht so schlimm wie echte! Hat man nämlich vorher alle Grundrechenarten gut verinnerlicht, so meistert man dieses Stoffgebiet mit einem Klacks. Wetten (auch wenn wir hier nicht bei „Wetten, dass..?“ sind)? Denn alle vorher gelernten Rechenoperationen, das Addieren, das Subtrahieren, das Multiplizieren und das Dividieren, kommen bei Brüchen bzw. beim Bruchrechnen wieder vor – und daher jede Menge in Mathe bereits Gelerntes! Daher erleidet man in Mathematik beim Bruchrechnen auch garantiert keinen Schiffbruch! Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Statistik, Teil 2

Weiterer schulischer Weg © Dieter Schütz PIXELIO www.pixelio.de

„Ich bin nur Durchschnitt“ ist in unserer leistungsorientierten Gesellschaft eine negative Äußerung. Aber warum? Offenbar verhält es sich so, dass man mit einer durchschnittlichen Leistung etwas nicht wirklicht „gut“ macht beziehungsweise „gut“ kann. Aber ist demzufolge ein Durchschnittlichsein gleichzusetzen mit Mittelmäßigkeit? Die Antwort hierzu ist ein klares Nein. Denn Durchschnittlichkeit ist nicht an sich etwas Schlechtes. Wie eigentlich immer im Leben kommt es auch bei der Aussage „Ich bin nur Durchschnitt“ nämlich darauf an, auf was genau sie sich bezieht, das heißt auf die „Qualität“ des Durchschnittswertes. Je besser nämlich alle bei etwas Bestimmten sind, desto höher und „qualitativer“ ist das Durchschnittsergebnis – und umgekehrt. Daher lässt man am besten die Mathematik darüber entscheiden, ob man selbst wirklich Durchschnitt ist oder nicht. Da schließlich der Durchschnitt in Mathe immer ganz genau bestimmt werden kann, kann man hier auch stets augenscheinlich sehen, ob bei einer angeblichen Mittelmäßigkeit auch wirklich eine Mittelmäßigkeit vorliegt.

Zeugnis bei einem Gymnasium © Nils Fabisch PIXELIO www.pixelio.de

 

Aufgaben zum Mathematik-Stoffgebiet: Statistik

1. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle bei folgenden Zahlen den Mittelwert/das arithmetische Mittel und den Zentralwert/Median.

a)   76, 19, 35, 38, 85, 43 54, 73, 22, 37, 63

b)   39, 87, 18, 25, 47, 55, 71, 44, 79, 59 Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Statistik, Teil 1

Gebrüder Grimm auf 1000-DM-Geldschein © Frank Güllmeister PIXELIO www.pixelio.de

Die bekannteste in Anführungszeichen Strichliste in der Literaturgeschichte stammt aus einem Märchen, das jeder kennt: „Das tapfere Schneiderlein“. In dem Grimm’schen Märchen trägt nämlich die Hauptfigur der Geschichte, ein armer Schneider, an seinem Gürtel die aufgestickten hochmissverständlichen Worte: „Sieben auf einen Streich.“ Unendlich stolz, weil er während des Essens von Pflaumenmus mit einem einzigen Tuchlappen-Schlag sieben lästige Fliegen ins Jenseits beförderte, verewigt das Schneiderlein diese „Heldentat“ auf seinem Gürtel. Doch jene Strichliste in Worten wird jedoch prompt natürlich dahingehend falsch verstanden, dass das Schneiderlein 7 Männer „auf einen Streich“ getötet habe. Dadurch beginnt das große Abenteuer des vermeintlich tapferen Schneiderleins, das – wie kann es in einem Grimm’schen Märchen anders sein – für den ungewollten Superhero schließlich trotzdem ausgesprochen gut zu Ende geht.

Erbensenernte-Strichliste © berwis PIXELIO www.pixelio.de

Sieben Kerben im Gürtel, die gleich einer Strichliste dort verewigt worden wären, hätten übrigens sicherlich auch schon genügt, damit das Schneiderlein ebenso fälschlicherweise zum Superhelden erklärt worden wäre.

 

Aufgaben zum Mathematik-Stoffgebiet: Statistik

1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittelte bei der unten auf dem Bild aufgezeichneten Strichliste zur Weite eines Kaugummiweitspuckwettbewerbs jeweils die Grundgesamtheit (n), die absolute Häufigkeit (H) und die relative Häufigkeit (h). Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Umrechnen von Größen, Teil 3

„Size-Zero- oder Molli-Frauen“ sind zwei gemeine Bezeichnungen für Frauen – die unstrittig ein Gewichtsproblem haben.

Leichte Kost © Marianne J. PIXELIO www.pixelio.de

Eine erwachsene Frau, die Kleidung der „Größe Null“ (Size = Größe, Zero = Null) trägt, kann nämlich tatsächlich noch folgende Klamotten anziehen: alle 32iger Größen – in die aber nur normalerweise 12-jährige Mädchen hineinpassen. Daher kann man bei einer solch extrem schlanken Frau unstrittig sagen, dass sie ein Problem mit ihrem Gewicht hat. Schließlich ist solch eine Frau definitiv zu dünn. Umgekehrt ist eine Frau, die nur Übergrößen ab 46 aufwärts tragen kann, unstrittig bestimmt eines, nämlich zu dick. Denn damit man diese Größen überhaupt tragen kann, muss man schon außerordentlich viel an Gewicht besitzen – ansonsten „versinkt“ man wortwörtlich in diesen Klamotten.

Üppige Zwischenmahlzeit © Benjamin Thorn PIXELIO www.pixelio.de

Hauptsächlich ist bei Frauen wie übrigens auch bei Männern, die zu dünn oder zu dick sind, die Ursache eine Essstörung. Denn magersüchtige Menschen essen zu wenig und dickleibige zu viel. Egal aber, ob zu dick oder zu dünn – die Person wird sich mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht wohl „in ihrer Haut“ fühlen. Menschen mit Normalgewicht neigen nämlich dazu gewissermaßen mit dem Finger auf andersgewichtige Menschen zu zeigen – was natürlich alles andere als in Ordnung ist. Schließlich liegt es immer noch in der Freiheit und dem Recht jedes einzelnen Menschen, wie viel er isst – und das sollte jeder, ohne sich darüber lustig zu machen, akzeptieren.

Wenn man übrigens überprüfen möchte, ob man eher über-, normal- oder untergewichtig ist, kann man dies mit folgender Faustformel tun: die eigene Körpergröße minus 100 und das Ergebnis noch einmal weniger 10 % = Normalgewicht. Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Umrechnen von Größen, Teil 2

Sanduhr © wilhei PIXELIO www.pixelio.de

Im Alltag wird einem ganz bestimmt immer eine Größe „über den Weg laufen“ – und das, je älter man wird, um so mehr! Denn die Größe Zeitdauer nimmt von Jahr zu Jahr im eigenen Leben eine größere Bedeutsamkeit ein und deshalb beschäftigt man sich mit ihr mehr und mehr. Das liegt daran, dass unser Leben endlich ist – und irgendwann unsere Lebenszeit abgelaufen ist. Daher spielt die Größe Zeitdauer im Kinder- und Jugendalter noch eine nur nebensächliche Rolle, da ja während diesen Menschenaltern noch wenig an Lebenszeit vergangen ist. Ab dem Erwachsenensein ändert sich das jedoch zunehmend und die Größe Zeitdauer rückt bei einem mehr und mehr in den Mittelpunkt.

 

Alter Mann © Paul-Georg Meister PIXELIO www.pixelio.de

Ein weiterer wichtiger Aspekt, der uns zeitlebens sehr vertraut mit der Größe Zeitdauer macht und deren Umrechnung in andere Maßeinheiten, liegt in der zeitlichen Strukturierung unseres Alltags begründet. Denn unser Alltag ist zeitlich strukturiert. So muss man etwa im Kinder- und Jugendalter immer zu einer bestimmten Uhrzeit in die Schule gehen und als Erwachsener zu seiner Arbeit – und dort jeweils über eine vorgegebene Zeitdauer verweilen und seine Leistung erbringen. Am Wochenende darf man dann seine Zeit so verbringen, wie man möchte, und montags geht schließlich der gewohnte zeitlich strukturierte Alltag wieder von vorne los. Da man in diesem „zeitlichen Korsett“ normalerweise bis zur Rente sein Leben lebt und gleichzeitig hierbei immer mehr an Lebenszeit vergeht, wird man auch garantiert bei der Umrechnung von Zeitdauern in verschiedene Zeiteinheiten nie aus der Übung kommen. Wie sieht das aber bei der Umrechnung von Maßeinheiten anderer Größen aus? Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Umrechnen von Größen, Teil 1

Kalender für das Jahr 2013 © casiocan PIXELIO www.pixelio.de

Damit man überhaupt die Größen Länge, Gewicht, Zeitdauer, Fläche und Rauminhalt (Volumen) umrechnen kann, muss man jeweils die verschiedenen im Schulfach Mathematik relevanten Maßeinheiten zu jeder einzelnen Größe kennen und die Umrechnungszahl zur nächst größeren oder kleineren Maßeinheit – und das am besten der Reihe nach. Um sich die Reihenfolge der Maßeinheiten am leichtesten merken zu können, sollte man diese entweder von der kleinsten aufwärts oder von der größten abwärts lernen. Gedanklich kann man dadurch die „Maßeinheiten-Stufenleiter“ ohne Lücke schnell hinaufgehen oder hinabgehen – so dass man dann bei späteren Umrechnungen nicht mehr so leicht ins „Wanken“ gerät.

Tartanbahn © Stephanie Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

 

Aufgaben zum Mathematik-Stoffgebiet: Das Umrechnen von Größen

1.  Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Nenne zu den Größen Länge, Fläche und Rauminhalt (Volumen) sämtliche in der Schule relevanten Maßeinheiten, beginnend von der kleinsten oder größten an.

 

2. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Nenne jeweils die Umrechnungszahlen bei allen relevanten Maßeinheiten der Größen Länge, Fläche und Rauminhalt. Beginne hier wieder wahlweise mit der kleinsten oder größten Maßeinheit.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Größen, Teil 1

Ausgewachsener Adler © Günther Alois PIXELIO www.pixelio.de

Wie man auf beiden Bildern schön sehen kann, erfreuen sich hier ein ausgewachsener Adler und ein Adler-Baby des Lebens. Während nun ein Adler-Baby noch sehr klein ist, besitzt ein ausgewachsener Adler eine imposante Größe und eine eindrucksvolle Erscheinung. Deswegen wurde der Adler, der poetisch Aar heißt, auch zum Wappentier unseres Landes. Aber auch bei anderen Ländern ist deshalb der Adler ein „Aushängeschild“ des Staatswesens.

 

Adler-Baby © Günter Havlena PIXELIO www.pixelio.de

Aufgaben zu dem Mathematik-Stoffgebiet Größen
1. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Maßeinheiten eines Adlers

Bei folgenden Größenangaben zu einem Adler fehlt noch die Maßeinheit! Weißt du, welche Maßeinheit jeweils eingefügt werden muss?

  • Körperhöhe:                etwa 90 __
  • Körpergewicht:           etwa 6.500 __
  • Spannweite:                etwa 220 __
  • Brutdauer:                   um die 42 __
  • Lebensdauer:              bis zu 35 __

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