Mathematik-Nachhilfe: Zahlenmengen, Gastbeitrag

Natürliche Zahlen bei einem Kalender © I-vista PIXELIO www.pixelio.de

Natürliche Zahlen bei einem Kalender © I-vista PIXELIO www.pixelio.de

Liebe Leser,

mein Name ist Thorsten Schulz und ich bin zertifizierter Nachhilfe-Lehrer in Hannover, Umgebung und online weltweit. In diesem Gastbeitrag von mir soll es um den Stoff gehen, der in der Mathematik geformt wird, also die Zahlen. Genauer gesagt: Mengen von Zahlen. Mehr Informationen über mich und meine Arbeit finden Sie unter Online-Nachhilfe Hannover.

Jeder von uns weiß, was eine Menge ist. Im US-Film Rainman von 1988 hat der Autist Raymond, gespielt von Dustin Hoffmann, blitzschnell eine Menge Zahnstocher gezählt, die eine Serviererin versehentlich fallen ließ. Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zur Punktspiegelung, Teil 1

Das Brettspiel Halma © Karin Wuelfing PIXELIO www.pixelio.de

Ohne es oft zu wissen, sind wir um uns herum von Punktsymmetrien umgeben. Der Schilderwald im Straßenverkehr hat vielfach eine punktsymmetrische (und auch achsensymmetrische) Symbolik. Das Gleiche gilt für Spielkarten und Spielflächen sowie im Stile eines englischen Landschaftsgarten angelegte Parkflächen. Aber auch unser Alphabet besteht aus Buchstaben, die eine Punktsymmetrie vorweisen. Wie erkennt man aber diese bzw. wann genau ist etwas punktsymmetrisch? In der Mathematik ist eine Punktsymmetrie nichts anderes als eine Punktspiegelung. Jeder Punkt einer bestimmten Figur wird mittels Halbdrehung (180 º) an einem bestimmten Punkt, dem Symmetriezentrum M, gespiegelt. Ist das bei einer Figur, die man sieht, der Fall, so liegt augenscheinlich eine Punktspiegelung vor. Weiterlesen

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Logisches Denken in Mathe – wichtig fürs Leben

Der Zauberwürfel als Symbol für eine logische Ordnung der Welt © Harald Wanetschka PIXELIO www.pixelio.de

Immer und immer wieder fragen sich Schülerinnen und Schüler speziell bei Stoffgebieten im Fach Mathe: „Warum, warum, warum nur! muss ich das lernen?! Das brauche ich doch nie, nie, nie mehr in meinem späteren Leben!“ Auf eine gewisse Weise kann man die Zornesfalten und Verzweiflungsmienen der Mathematik-lernen-Müssenden in der Schule verstehen. Terme, Gleichungen, Ableitungen, Prismen, Strahlensätze und, und, und werden einem nämlich, wenn man nicht Mathe, eine Natur- oder Ingenieurwissenschaft studieren möchte, sicherlich ein Leben lang nicht mehr vors Antlitz treten und eine geistige Marter verursachen. „Also doch umsonst alles gelernt!“, werden die Mathe-Hasser sogleich von sich geben. „Geahnt habe ich das ja schon immer“, setzen sich die Wutgedanken der Mathematik-Sinn-infrage-Steller fort. „Halt, halt, halt!“, muss man diesen aber sofort entgegenhalten. Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Bruchrechnen, Teil 1

Krücken © Christiane Heuser PIXELIO www.pixelio.de

Im Körper können die dort befindlichen Knochen brechen. Ist dies der Fall, dann liegt ein Bruch vor. Dass solch ein Knochen-Bruch in den meisten Fällen sehr schmerzhaft ist, dürfte klar sein. Schließlich handelt es sich hierbei um eine schwerwiegendere Verletzung. Daher kann sich jeder Mensch glücklich schätzen, wenn er niemals in solch eine unangenehme Situation kommt, einen Knochen-Bruch erleiden zu müssen. In Mathe wird man in der Grundschule auch irgendwann mit Brüchen konfrontiert werden – diese sind aber bei Weitem nicht so schlimm wie echte! Hat man nämlich vorher alle Grundrechenarten gut verinnerlicht, so meistert man dieses Stoffgebiet mit einem Klacks. Wetten (auch wenn wir hier nicht bei „Wetten, dass..?“ sind)? Denn alle vorher gelernten Rechenoperationen, das Addieren, das Subtrahieren, das Multiplizieren und das Dividieren, kommen bei Brüchen bzw. beim Bruchrechnen wieder vor – und daher jede Menge in Mathe bereits Gelerntes! Daher erleidet man in Mathematik beim Bruchrechnen auch garantiert keinen Schiffbruch! Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 4

Appetitliches Allerlei © zora120875 PIXELIO www.pixelio.de

Man nehme eine Minusklammer, eine oder mehrere Variable, verschiedene Zahlen und Rechenzeichen. Darauf kombiniere man alle „Zutaten“ auf logische Art und Weise und gebe seinem Konstrukt eine gewisse Bedenkzeit. Eventuell muss man anschließend nach einem wiederholten „Abschmecken“ das ein oder andere noch hinzugeben, damit auch wirklich das gewünschte Endresultat entsteht – ein voll und ganz überzeugendes „Term-Allerlei“. Mathematik kann so einfach sein, wenn man auf die richtige „Zubereitung“ achtet. Und dies gilt auch insbesondere für Terme. Hat man bei Termen wirklich alle möglichen Bestandteile einmal gut „geschluckt“ und gut „verdaut“, dann kann man auch ein noch so schwieriges „Term-Allerlei“ aufstellen. Wie ein erprobter Koch weiß man dann nämlich, welche „Zutaten“ für das jeweilige „Term-Allerlei“ vonnöten sind.

Allerlei witziges Gemüse © Michael Ottersbach PIXELIO www.pixelio.de

Aber auch in der Rolle des Gastes kann man dann sofort feststellen, ob das einem aufgetischte „termische“ Menü qualitativ ist und es einem mundet – oder nicht. Ist es nämlich nicht nach allen einzuhaltenden „Term-Allerlei“-Vorgaben konstruiert worden, weiß man sofort, warum es einen „geschmacklich“ ganz und gar nicht überzeugt. Ob der Koch noch schwierigere „algebraische“ Menüs zur vollsten Zufriedenheit seiner Gäste „zubereiten“ kann, darf dann ebenso zu Recht mehr als angezweifelt werden. Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 3

Stundenplan © Claudia Hautumm PIXELIO www.pixelio.de

Bei der von Mathematik-Lehrern an Schüler gerichteten Frage: „Term oder Therme – auf was habt ihr heute mehr Lust?“ würden sich ohne Frage die meisten Schulbankdrücker ganz klar für die Badeanstalt entscheiden. Im Wasser planschen, mit anderen um die Wette schwimmen oder einfach nur im Entspannungsbad „abhängen“ macht natürlich viel mehr Spaß, als im Mathe-Unterricht zu sitzen – und sich mit Termen „herumzuschlagen“. Phonetisch beziehungsweise lautlich liegen beide Begriffe Term und Therme zwar äußerst nahe beieinander – wie die Schüler-Reaktionen auf die oben gestellte Frage höchstwahrscheinlich gezeigt hätten – liegen sie aber „inhaltlich“ denkbar weit auseinander. Was aber, wenn ein Schüler die Frage „Term oder Therme?“ dahingehend beantworten sollte: „Ich habe mehr Lust auf Terme“ – ohne dabei wirklich die Badeanstalt zu meinen?! Ganz einfach. Dann hat dieser Schüler einfach mehr Spaß an Terme als auf Therme – und der Mathematik-Lehrer hat mit seiner gestellten Fangfrage alles richtig gemacht. Denn dadurch hat er bewiesen, dass Terme noch mehr Spaß machen können als Therme. Nun muss nur noch der Mathe-Lehrer auch alle anderen Schüler davon überzeugen…

Kinder im Schwimmbad © Stephanie Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

 

Aufgaben zum Mathe-Stoffgebiet Term

1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Fasse folgende Terme so weit zusammen wie möglich!

a)   15x +17 + 23x – 17x – 22 + 39x – 13 + 17 – 49x Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 2

Satz des Phytagoras © Gerd Altmann PIXELIO www.pixelio.de

Warum ist es im Fach Mathematik sehr wichtig das Stoffgebiet Term gut verstanden zu haben? Ganz einfach. Ein Term ist das elementare Grundgebilde für Gleichungen und Funktionen. Daher kommen Terme in Mathe ab der Mittelstufe unentwegt vor. Zu sagen: „Ich drücke mich um dieses Stoffgebiet“, heißt demzufolge: „Ich drücke mich um das ganze Fach Mathematik.“ Und das wäre natürlich alles andere als schlau. Irgendwann muss man dort auch mit ziemlich hoher Wahrscheinlichkeit eine Abschlussprüfung machen. Deshalb geht gewissermaßen kein Weg am Stoffgebiet Term vorbei. Aber mit einer gesunden Portion an Lernfleiß muss man sich auch keine Sorgen machen, dass es nicht auch bei dieser „mathematischen Materie“ irgendwann „Klick“ macht. Denn auch das Stoffgebiet Term ist überaus gut lernbar – und das wie immer im Fach Mathe am besten anhand von Aufgaben.

 

Aufgaben zum Mathematik-Stoffgebiet Term

1. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Bestimme den Zahlenwert folgender Terme. Runde die Ergebnisse auf Zehntel.

a)   7,3 + 5 · (8,2 – 1,5)²

b)   –(15,3 – 12,25) + 4²

c)   5,3 · {\frac{(3,2~+~9)}{(15,3~-~9,2)}

d)   {\frac{-(4,8~-~12,4)}{(5,4~-~9,2)} · (–3,2) Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 1

Aufmalen der Variable x © Claudia Hautumm PIXELIO www.pixelio.de

Überall, wo im Fach Mathe eine Unbekannte beziehungsweise in der Sprache der Mathematik gesprochen eine Variable vorkommt, findet man einen Term vor. Dieses ist nämlich sein Haupterkennungsmerkmal. Das Schwierige hierbei ist aber nicht, einen Term zu erkennen, sondern sein entscheidendes Charakteristikum auch richtig zu verstehen. Denn was bedeutet denn eine auftretende Variable in einem Term? Einen klaren Aufschluss hierzu gibt die Ursprungsbedeutung des Wortes „Variable“. Ein Variabel-Sein heißt nämlich nichts anderes als ein Nicht-genau-Festgelegtsein. Daher kann in die Variable eines Terms immer jede x-beliebige Zahl eingesetzt werden. Schließlich bezieht sich das Variabel- beziehungsweise Nicht-genau-Festgelegtsein auf eine konkrete Zahl.

Gummibärchenpackung © Lukas Ehlert PIXELIO www.pixelio.de

Sehr gut lässt sich das Haupterkennungsmerkmal eines Terms auch an einer Gummibärchen-Packung erklären. Hierbei stellt der Inhalt der Packung die Variable x dar, da wir nicht genau wissen, wie viele Gummibärchen sich darin befinden. „x“ ist in diesem Beispiel auch zugleich der Term, da nichts weiter bei der Termaufstellung miteinfließt. In die Variable x können wir nun jede x-beliebige Zahl einsetzen. Schließlich ist die genaue Gummibärchen-Anzahl ja unbekannt. So könnte die Zahl 1 genauso wie die Zahl 5000000 eingesetzt werden – auch wenn beide Zahlen aufgrund der Packungsgröße und dem normalen Gewicht von 200 g absolute Gaga-Zahlen sind. Trotz allem kann und darf man eine x-beliebige Zahl in den Gummibärchenpackungs-Term x einsetzen – wenn keine Zahlenmenge explizit ausgeschlossen wurde. Sinn machen bei einer normalgewichtigen Gummibärchentüte aber verständlicherweise nur ganze Zahlen, da Gummibärchentorsos darin nicht enthalten sind. Als erfahrener Gummibärchenesser sagt mir außerdem mein Gefühl, dass mehr als 100 nicht drin sein dürften. Denn – Hand aufs Herz – spätestens beim Erbsen- bzw. Gummibärchenzählen hat der Spaß an der Mathematik auch bei mir ein Ende. Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Statistik, Teil 2

Weiterer schulischer Weg © Dieter Schütz PIXELIO www.pixelio.de

„Ich bin nur Durchschnitt“ ist in unserer leistungsorientierten Gesellschaft eine negative Äußerung. Aber warum? Offenbar verhält es sich so, dass man mit einer durchschnittlichen Leistung etwas nicht wirklicht „gut“ macht beziehungsweise „gut“ kann. Aber ist demzufolge ein Durchschnittlichsein gleichzusetzen mit Mittelmäßigkeit? Die Antwort hierzu ist ein klares Nein. Denn Durchschnittlichkeit ist nicht an sich etwas Schlechtes. Wie eigentlich immer im Leben kommt es auch bei der Aussage „Ich bin nur Durchschnitt“ nämlich darauf an, auf was genau sie sich bezieht, das heißt auf die „Qualität“ des Durchschnittswertes. Je besser nämlich alle bei etwas Bestimmten sind, desto höher und „qualitativer“ ist das Durchschnittsergebnis – und umgekehrt. Daher lässt man am besten die Mathematik darüber entscheiden, ob man selbst wirklich Durchschnitt ist oder nicht. Da schließlich der Durchschnitt in Mathe immer ganz genau bestimmt werden kann, kann man hier auch stets augenscheinlich sehen, ob bei einer angeblichen Mittelmäßigkeit auch wirklich eine Mittelmäßigkeit vorliegt.

Zeugnis bei einem Gymnasium © Nils Fabisch PIXELIO www.pixelio.de

 

Aufgaben zum Mathematik-Stoffgebiet: Statistik

1. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle bei folgenden Zahlen den Mittelwert/das arithmetische Mittel und den Zentralwert/Median.

a)   76, 19, 35, 38, 85, 43 54, 73, 22, 37, 63

b)   39, 87, 18, 25, 47, 55, 71, 44, 79, 59 Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Statistik, Teil 1

Gebrüder Grimm auf 1000-DM-Geldschein © Frank Güllmeister PIXELIO www.pixelio.de

Die bekannteste in Anführungszeichen Strichliste in der Literaturgeschichte stammt aus einem Märchen, das jeder kennt: „Das tapfere Schneiderlein“. In dem Grimm’schen Märchen trägt nämlich die Hauptfigur der Geschichte, ein armer Schneider, an seinem Gürtel die aufgestickten hochmissverständlichen Worte: „Sieben auf einen Streich.“ Unendlich stolz, weil er während des Essens von Pflaumenmus mit einem einzigen Tuchlappen-Schlag sieben lästige Fliegen ins Jenseits beförderte, verewigt das Schneiderlein diese „Heldentat“ auf seinem Gürtel. Doch jene Strichliste in Worten wird jedoch prompt natürlich dahingehend falsch verstanden, dass das Schneiderlein 7 Männer „auf einen Streich“ getötet habe. Dadurch beginnt das große Abenteuer des vermeintlich tapferen Schneiderleins, das – wie kann es in einem Grimm’schen Märchen anders sein – für den ungewollten Superhero schließlich trotzdem ausgesprochen gut zu Ende geht.

Erbensenernte-Strichliste © berwis PIXELIO www.pixelio.de

Sieben Kerben im Gürtel, die gleich einer Strichliste dort verewigt worden wären, hätten übrigens sicherlich auch schon genügt, damit das Schneiderlein ebenso fälschlicherweise zum Superhelden erklärt worden wäre.

 

Aufgaben zum Mathematik-Stoffgebiet: Statistik

1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittelte bei der unten auf dem Bild aufgezeichneten Strichliste zur Weite eines Kaugummiweitspuckwettbewerbs jeweils die Grundgesamtheit (n), die absolute Häufigkeit (H) und die relative Häufigkeit (h). Weiterlesen

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