Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Dreisatz, Teil 2

Bio-Eier in idyllischer Umgebung © M. Großmann PIXELIO www.pixelio.de

Bio-Eier in idyllischer Umgebung © M. Großmann PIXELIO www.pixelio.de

Proportional ist ein sehr wichtiges Wort in der Mathematik. Vielen Aufgaben in Mathe liegen nämlich sogenannte proportionale Zuordnungen zugrunde. Was bedeutet aber das Wort proportional genau? Am einfachsten kann man sich das mittels eines Vergleichs vor Augen führen, zum Beispiel bei einem Produkt aus dem Supermarkt. 6 Bio-Eier (natürlich Freilandhaltung) kosten dort beispielsweise 2,10 €. 12 Bio-Eier kosten dann – 4,20 € (also doppelt so viel). Es liegt schließlich eine proportionale Zuordnung vor, d. h. die zugeordneten Größen (hier Bio-Eier → Preis) stehen in einem gleichen Verhältnis zueinander. Das ist sehr praktisch. So kann man schließlich über den sogenannten Dreisatz, der auf proportionalen Zuordnungen fußt, jegliche beliebe Zuordnung berechnen – wie beispielsweise 1 Bio-Ei kostet (wenn man es einzeln im Supermarkt kaufen könnte) oder 105 usw. Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Zahlenmengen, Gastbeitrag

Natürliche Zahlen bei einem Kalender © I-vista PIXELIO www.pixelio.de

Natürliche Zahlen bei einem Kalender © I-vista PIXELIO www.pixelio.de

Liebe Leser,

mein Name ist Thorsten Schulz und ich bin zertifizierter Nachhilfe-Lehrer in Hannover, Umgebung und online weltweit. In diesem Gastbeitrag von mir soll es um den Stoff gehen, der in der Mathematik geformt wird, also die Zahlen. Genauer gesagt: Mengen von Zahlen. Mehr Informationen über mich und meine Arbeit finden Sie unter Online-Nachhilfe Hannover.

Jeder von uns weiß, was eine Menge ist. Im US-Film Rainman von 1988 hat der Autist Raymond, gespielt von Dustin Hoffmann, blitzschnell eine Menge Zahnstocher gezählt, die eine Serviererin versehentlich fallen ließ. Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 11

Gesetze gibt es überall © Tim Reckmann PIXELIO www.pixelio.de

Gesetze gibt es überall © Tim Reckmann PIXELIO www.pixelio.de

Bei Termen in Mathe treten wiederum bereits aus der Grundschule bekannte Gesetze (Gesetzmäßigkeiten) auf. Damals in der 4. oder 5. Klasse sind diese Mathematik-Gesetze aufgrund deren gewöhnungsbedürftiger Bezeichnung sicherlich Schülerinnen und Schülern ins Auge gesprungen und schwer über die Lippen gekommen. Ich meine hiermit das Assoziativgesetz, das Kommutativgesetz und das Distributivgesetz. Ja, das sind alles unstrittig sehr schwer auszusprechende Wörter! Und dahinter verbirgt sich jeweils eine algebraische Gesetzmäßigkeit, die bei Termen angewandt werden kann (was vorher bereits schon bei „reinen“ Zahlen der Fall gewesen ist). Das Gute bei diesen drei Gesetzen ist aber, dass man ab einer höheren Klassenstufe in Mathematik in der Regel jene „intuitiv“ anwendet – und dann gar nicht mehr den Namen der angewendeten Gesetzmäßigleit/Regelmäßigkeit weiß. Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Dreisatz, Teil 1

Kapitalanlage Eigenheim © Michael Grabscheit PIXELIO www.pixelio.de

Häuslebauer, Kapitalanleger und Sparfüchse greifen für ihre geldlichen Angelegenheiten häufig auf eine Mathe-Gesetzmäßigkeit zurück: auf den Dreisatz. Das liegt nicht daran, dass diese Personengruppen ein besonderes Faible für Mathematik haben und insbesondere für den Dreisatz. Hierfür gibt es zweierlei andere – ganz simple – Gründe. Der Dreisatz ist alles andere als kompliziert und bei Geld-Dingen, denen oft proportionale Verhältnisse zugrunde liegen, jederzeit anwendbar. Daher ziehen ihn „Geldoptimierer“ gerne und oft heran, um einen genauen Überblick über ihre geldlichen Angelegenheiten zu bekommen. Ein proportionaler Zuwachs an Geld oder eine proportionale Abnahme bei einem Rabatt oder einer ähnlichen Verbillungsmaßnahme von Produkten/Waren kann mittels des Dreisatzes im Nu ermittelt werden – und Häuslebauer, Kapitalanleger und Sparfüchsen ein emotionales Tageshoch bescheren. Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 9

Umformung und Berechnung von Termen © Sven Dovermann PIXELIO www.pixelio.de

Mittels Termumformungen erhält man in der Regel eine Vereinfachung eines Terms. Das hat ja auch einen Sinn. Schließlich möchte man durch Termumformungen beispielsweise die Lösung einer Gleichung ermitteln oder eine binomische Formel von der unaufgelösten Form in die aufgelöste Form bringen. Termumformungen basieren hierbei auf algebraischen Grundregeln. Wendet man diese algebraischen Grundregeln bei Termen korrekt an, so verändert man den Wert des Terms nicht. In der Sprache der Mathematik nennt man das Wertgleichheit. Wertgleiche Terme bleiben mittels algebraischer Umformung weiterhin wertgleich. Wichtig ist es, alle Regeln zur Vereinfachung eines Terms sehr gut zu verinnerlichen. Umso mehr verliert Mathe dann auch seinen Schrecken. Schließlich geht es ja immer und immer wieder in diesem Fach um Umformungen von Termen! Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zur Punktspiegelung, Teil 1

Das Brettspiel Halma © Karin Wuelfing PIXELIO www.pixelio.de

Ohne es oft zu wissen, sind wir um uns herum von Punktsymmetrien umgeben. Der Schilderwald im Straßenverkehr hat vielfach eine punktsymmetrische (und auch achsensymmetrische) Symbolik. Das Gleiche gilt für Spielkarten und Spielflächen sowie im Stile eines englischen Landschaftsgarten angelegte Parkflächen. Aber auch unser Alphabet besteht aus Buchstaben, die eine Punktsymmetrie vorweisen. Wie erkennt man aber diese bzw. wann genau ist etwas punktsymmetrisch? In der Mathematik ist eine Punktsymmetrie nichts anderes als eine Punktspiegelung. Jeder Punkt einer bestimmten Figur wird mittels Halbdrehung (180 º) an einem bestimmten Punkt, dem Symmetriezentrum M, gespiegelt. Ist das bei einer Figur, die man sieht, der Fall, so liegt augenscheinlich eine Punktspiegelung vor. Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Gleichungen, Teil 5

Bei Gleichungen in Mathe den algebraisch korrekten Weg einschlagen © M.E. PIXELIO www.pixelio.de

Bei Gleichungen ist es als Erstes zentral, dass man jegliche Produkte richtig ausklammert. Hier ist ganz besonders Acht zu geben auf die geltende Vorzeigenregel. Wichtig ist hierbei aber auch, dass man alle Einzelterme miteinander ausmultipliziert – und keinen vergisst. Ein Vorzeichen nicht korrekt „umwandeln“ oder einen Einzelterm vergessen, passiert nämlich sehr oft. Das ist in Mathe dann immer ein Ausdruck von mangelnder Routine. Aber auch beim Zusammenfassen gleichartiger Einzelterme darf einem kein Fehler passieren. Einzelterme, die den gleichen Buchstaben und die gleiche Potenz vorweisen sowie Zahlen ohne Variable dürfen zusammengefasst werden – alles andere ist algebraisch inkorret und daher falsch. Entstehen hier bereits Fehler, so ärgert man sich selbst hierüber am meisten – da diese schlichtweg dumme Fehler sind. Weiterlesen

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Logisches Denken in Mathe – wichtig fürs Leben

Der Zauberwürfel als Symbol für eine logische Ordnung der Welt © Harald Wanetschka PIXELIO www.pixelio.de

Immer und immer wieder fragen sich Schülerinnen und Schüler speziell bei Stoffgebieten im Fach Mathe: „Warum, warum, warum nur! muss ich das lernen?! Das brauche ich doch nie, nie, nie mehr in meinem späteren Leben!“ Auf eine gewisse Weise kann man die Zornesfalten und Verzweiflungsmienen der Mathematik-lernen-Müssenden in der Schule verstehen. Terme, Gleichungen, Ableitungen, Prismen, Strahlensätze und, und, und werden einem nämlich, wenn man nicht Mathe, eine Natur- oder Ingenieurwissenschaft studieren möchte, sicherlich ein Leben lang nicht mehr vors Antlitz treten und eine geistige Marter verursachen. „Also doch umsonst alles gelernt!“, werden die Mathe-Hasser sogleich von sich geben. „Geahnt habe ich das ja schon immer“, setzen sich die Wutgedanken der Mathematik-Sinn-infrage-Steller fort. „Halt, halt, halt!“, muss man diesen aber sofort entgegenhalten. Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Gleichungen, Teil 4

Veranschaulichung einer Gleichung - eine gleichgewichtige Wippe © Sabrina Haselbach PIXELIO www.pixelio.de

Gleichungen nehmen in der Schule in der Mathematik eine große Wichtigkeit ein, da diese untrennbare mit Funktionen verbunden sind. Und Funktionen bzw. später in der Oberstufe das nur um Funktionen kreisende Teilgebiet Analysis ist häufig Prüfungsthema im schriftlichen Mathe-Abitur. Daher sollte man möglichst fit sein bei Gleichungen, dann wird man auch fit sein bei Funktionen – und irgendwann bei der schriftlichen Abschlussprüfung in Mathematik ohne große Probleme Aufgabe für Aufgabe gut meistern.

Das Wichtigste bei Gleichungen sind hierbei die sogenannten Äquivalenzumformungen, das heißt eine Gleichung dahingehend zu verändern, dass die Aussage/das Wertverhältnis der Ursprungsgleichung/Ausgangsgleichung unverändert bleibt. Hat man das einmal gut verinnerlicht, dann wird man irgendwann auch wissen, wann eine ebenfalls notwendigerweise zu tätigende Umformung bei einer Gleichung KEINE Äquivalenzumformung (wie beispielsweise das Quadrieren) mehr ist. Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Bruchrechnen, Teil 1

Krücken © Christiane Heuser PIXELIO www.pixelio.de

Im Körper können die dort befindlichen Knochen brechen. Ist dies der Fall, dann liegt ein Bruch vor. Dass solch ein Knochen-Bruch in den meisten Fällen sehr schmerzhaft ist, dürfte klar sein. Schließlich handelt es sich hierbei um eine schwerwiegendere Verletzung. Daher kann sich jeder Mensch glücklich schätzen, wenn er niemals in solch eine unangenehme Situation kommt, einen Knochen-Bruch erleiden zu müssen. In Mathe wird man in der Grundschule auch irgendwann mit Brüchen konfrontiert werden – diese sind aber bei Weitem nicht so schlimm wie echte! Hat man nämlich vorher alle Grundrechenarten gut verinnerlicht, so meistert man dieses Stoffgebiet mit einem Klacks. Wetten (auch wenn wir hier nicht bei „Wetten, dass..?“ sind)? Denn alle vorher gelernten Rechenoperationen, das Addieren, das Subtrahieren, das Multiplizieren und das Dividieren, kommen bei Brüchen bzw. beim Bruchrechnen wieder vor – und daher jede Menge in Mathe bereits Gelerntes! Daher erleidet man in Mathematik beim Bruchrechnen auch garantiert keinen Schiffbruch! Weiterlesen

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