Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Prozentrechnen, Teil 3

Das Prozentzeichen verspricht einen günstigen Einkauf © Thorben Wengert PIXELIO www.pixelio.de

Das Prozentrechnen ist eine der wenigen Mathe-Stoffgebiete, die alltagstauglich sind. Bei fast jedem Einkauf sieht man nämlich in einem Geschäft ein Prozentzeichen, das auf einen ordentlichen Preisnachlass verweist. Sei es im Supermarkt oder in einem Kleidergeschäft oder sonst einem Laden, überall gibt es um einiges verbilligte Ware. Ganz penible Menschen können dann ihre einst erworbenen Mathematik-Fähigkeiten anwenden und haargenau überprüfen, ob die Schnitzel wirklich vom Ursprungspreis her um 30 % herabgesetzt wurden oder der Pullover um gar 60 %. Hierbei wird Folgendes auffallen: Oftmals wurden die herabgesetzten Schnitzel nicht um 30 %, sondern „nur“ um vielleicht 28,7 % oder 29,3 % rabattiert, genauso der Pullover „nur“ vielleicht um 57,8 % oder 58,9 %. Im Prinzip könnte man hier von einem Handelsbetrug sprechen. Letztlich ist es aber geschicktes Marketing und geschickte Verkaufspsychologie. Ein Preisnachlass mit einem Rabatt von 60 Prozent „wirkt“ einfach ganz anders als ein Rabatt mit 57,8 %. Außerdem sollte man als Kunde eh zufrieden sein, dass man diese oder jene Ware so sehr vergünstigt angeboten bekommt!

Weiterlesen

Please follow and like us:

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Flächeninhalt von Vielecken, Teil 1

Verschiedene Flächen auf einem Kunstrasenplatz © Rainer Sturm PIXELIO www.pixelio.de

Bei Dreiecken und speziellen Vierecken, wie beispielsweise Quadraten, Rechtecken, Trapezen oder Parallelogrammen, kann man in Mathe die darin befindliche Fläche genau berechnen. Denn für bestimmte Vielecke kann man in Mathematik eine Formel herleiten, die allgemeingültig ist. Das ist superpraktisch, da man dann normalerweise bei bestimmten Aufgaben kinderleicht den Flächeninhalt des gegebenen Vierecks berechnen kann. Kann man je nach Aufgabenstellung die gegebene Formel noch algebraisch korrekt umformen, so stellt der Aufgabenkomplex zur Flächeninhaltsberechnung von Vielecken kein großes Ding bei einer Schülerin oder einem Schüler dar. Dadurch macht auch noch das notwendige Übel Geometrie im Mathe-Unterricht den meisten Schülern Spaß. Schließlich mögen an Mathematik interessierte Schüler in der Regel Geometrie nicht, da für diese alles, was mit zeichnen zu tun hat, eher in den Kunstunterricht gehört. Weiterlesen

Please follow and like us:

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Zinsrechnen, Teil 2

Das Sparbuch hat eine lange Tradition © Klaus Brüheim PIXELIO www.pixelio.de

Ach, wie sich doch auch die Zeiten bei privaten Sparvermögen ändern. Früher war hier das Nonplusultra das gute, alte Sparbuch gewesen. Ganze Generationen hat diese Art des Geldanlegens geprägt. Schließlich kam es einem Festakt gleich, wenn man Jahr für Jahr an einem bestimmten Tag bei seiner „Sparbuch-Bank“ vorbeischaute und hierbei zusehen durfte, wie die angefallenen Zinsen schwarz auf weiß dort eingetragen wurden. Ein vielfaches freudiges „Oh“ war dann immer zu vernehmen, da alle Anwesende sich einfach ganz „Dolle“ über die angefallenen Zinsen freuten. Für Kinder waren diese „Sparbuch-Tage“ aber auch noch aus diesem Grund immer etwas ganz Besonderes: Es gab immer ein Spielzeug gratis mit dazu, das man sich aus einer größeren Anzahl aussuchen durfte. Daher war dies immer für Alt und Jung ein Happyday – auch wenn der Zinssatz für das auf dem Sparbuch angelegte Geld schon damals mickrig war. Damals waren wir Deutschen aber noch bescheiden und mehr wenig zufrieden.

Ach, wie sich doch die Zeiten ändern. Heutzutage gibt es zum einen immer weniger an bescheidenen Bundesbürgern und zum anderen hängt dem guten, alten Sparbuch inzwischen ein Muff sondergleichen an, da dort der Zinssatz mittlerweile ins Bodenlose gesunken ist und man als „alte Oma oder Opa“ gilt, wenn man auf derart noch sein Geld anlegt. Weiterlesen

Please follow and like us:

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Prozentrechnen, Teil 2

Preissenkung in einem Geschäft © Tony Hegewald PIXELIO www.pixelio.de

Mithilfe des Wachstumsfaktors kann man bei einem Anwachsen eines Grundwerts sofort dessen genaue Zunahme berechnen. Umgekehrt kann man mit Zuhilfenahme des Abnahmefaktors bei dem Geringerwerden eines Grundwerts sogleich dessen Abnahme ausrechnen. Das ist sehr praktisch. So kann man nämlich beispielsweise bei einer Verteuerung der neuen anfallenden Kosten gewahr werden, bei einem Rabatt hingegen den Preis nach der Verbilligung einer Ware. Und beides kommt ja im Alltag sehr häufig vor. Daher haben diese beiden Formeln einen großen Alltagsbezug:

  • Wachstum = Grundwert G · Wachstumsfaktor     (Wachstumsfaktor = 1 + {\frac{\mathrm p}{100})
  • Abnahme = Grundwert G · Abnahmefaktor     (Abnahmefaktor = 1 – {\frac{\mathrm p}{100})

Im Einzelhandel kann man mittels des Abnahmefaktors auch immer gleich überprüfen: Stimmt die prozentuale angegebene Preissenkung auch wirklich oder weicht diese ein wenig ab. Hin und wieder ist es nämlich in Geschäften so, dass der auf einem Plakat stehende Rabatt in Prozent nicht immer zu 100 % stimmt – statt zum Beispiel einer 35 %igen Preissenkung liegt nach Überprüfung in Anführungszeichen nur eine 34 %ige Reduzierung des Preises vor. Hierbei handelt es sich zwar juristisch gesehen um einen Betrug, der aber voll und ganz im „grünen Bereich“ liegt. Schließlich klingt 35 % einfach viel besser als 34 % und ist somit eine viel bessere Verkaufsstrategie. Außerdem ist ein Preisnachlass real um 34 % auch weiterhin für ein Kunden super und lässt das eigene Schnäppchenherz garantiert höher schlagen. Weiterlesen

Please follow and like us:

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Zinsrechnen, Teil 1

Geld, Geld, Geld © knipseline PIXELIO www.pixelio.de

Die Kultband ABBA konnte bereits ein Lied davon singen. Denn in MONEY MONEY MONEY aus dem Jahre 1976 thematisiert ABBA auf sehr melodische Art und Weise die Sonnen- und Schattenseiten von Geld. Je nachdem, ob man Geld hat, so die Lyrics des Songs, „must money money money be funny in the rich man’s world“ oder „sad“, wenn man hierfür „work all night, all day to pay the bills“. Aus dem Song kann man daher unstrittig heraushören, dass Geld etwas Anziehendes und Abstoßendes zugleich ist. Je älter man wird, desto mehr wird man das noch feststellen, da man immer mehr sehen wird, dass es in der Welt viel an Ungerechtigkeit gibt. Und der Hauptgrund hierfür liegt in der ungerechten Verteilung von Geld. Aber nicht nur ABBA kann hiervon ein Lied singen, sondern Abermillionen andere Menschen weltweit! Weiterlesen

Please follow and like us:

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Prozentrechnen, Teil 1

Preisnachlasswahnsinn in Prozent © Tony Hegewald PIXELIO www.pixelio.de

Ein nicht allzu schweres Mathe-Stoffgebiet stellt das Prozentrechnen dar. Schließlich basiert es zum einen nur auf der Multiplikation und Division, zum anderen dreht es sich stets um drei Begriffe – wobei der gesuchte Begriff stets mittels einer Mathematik-Formel berechnet werden kann. Daher ist das Prozentrechnen auch für Nicht-Mathe-Fans eine jederzeit zu bewältigende Hürde.

Die drei Begriffe, um die das Prozentrechnen kreist, sind hierbei der Grundwert G, der Prozentwert W und der Prozentsatz p %. Die drei Formeln zur Berechnung des jeweils gesuchten Begriffs setzen sich wie folgt zusammen:

G = \frac{W\ {\cdot}\ 100}{p};              W = \frac{G\ {\cdot}\ p}{100};              p = \frac{W\ {\cdot}\ 100}{G} Weiterlesen

Please follow and like us:

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 6

Zwei Klammern © Paul-Georg Meister PIXELIO www.pixelio.de

Übung macht den Meister. Das gilt ganz besonders im Fach Mathe für das Ausmultiplizieren von Termen. Denn gerade beim Ausmultiplizieren passieren häufig Algebra-Fehler, da hierbei einiges beachtet werden muss, nämlich die richtige Anwendung des Distributivgesetzes/Verteilungsgesetzes, der Vorzeichenregel bei Produkten sowie der Potenzgesetze. Die erhöhte Fehlerquelle beim Ausmultiplizieren hat daher ihren Grund, da verschiedene Algebra-Kenntnisse „gleichzeitig“ auftreten – und natürlich eine korrekte Umsetzung erfahren müssen. Noch schwieriger wird das Ganze, wenn das Distributivgesetz/Verteilungsgesetz auf zwei Klammern angewandt werden muss, da dann mehr Terme miteinander algebraisch kombiniert werden müssen. „Fallstricke“ beim Ausmultiplizieren entgeht man daher nur, wenn man zigfach verschiedene solcher Klammern aufgelöst hat – und durch das kontinuierliche Üben schließlich eine „blinde“ Routine entstanden ist. Hierfür muss sich das Distributivgesetz/Verteilungsgesetz gewissermaßen ins Gedächtnis einbrennen. Weiterlesen

Please follow and like us:

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Gleichungen, Teil 3

Die richtige Lösung garantiert ein Smiley © Thomas Siepmann PIXELIO www.pixelio.de

„Die Probe aufs Exempel machen“, diese Redensart/dieses Sprichwort passt auch bestens zu Gleichungen. Bei jeder Gleichung kann man nämlich mittels des über Äquivalenzumformungen (oder Nicht-Äquivalenzumformungen) ausfindig gemachten Ergebnisses überprüfen – ob dieses auch wirklich das richtige ist! Hierzu muss man nur einfach stets „die Probe aufs Exempel machen“. Aber wie geht das nun genau bei jeder einzelnen Gleichung? Ganz einfach. Indem man jede ermittelte Lösung in die Ursprungsgleichung einsetzt. Die Ursprungsgleichung ist hierbei immer die Gleichung, an der noch keine Äquivalenzumformungen vorgenommen wurden. „Für mich ist das nicht ganz logisch, da doch eine Lösung eine Lösung ist – und deshalb eigentlich nicht falsch sein kann“, könnte hier jetzt ein „mitdenkender“ Schüler entgegenhalten. Der Mathematik-Lehrer kann zwar den Einwand seines Schülers nachvollziehen, aber trotzdem nichts gegen die Mathe-Tatsache machen, dass nicht jede ermittelte Lösung einer Gleichung auch eine wirkliche Lösung einer Gleichung ist – was demzufolge ebenso der Schüler „schlucken“ muss. Weiterlesen

Please follow and like us:

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Gleichungen, Teil 2

Eine Balkenwaage als Symbol für eine Gleichung © Helmut J. Salzer PIXELIO www.pixelio.de

Im Fach Mathematik müssen zum Lösen von Gleichungen fast immer Äquivalenzumformungen angewendet werden. Das sind Umformungen, wobei sich die Lösungsmenge der Ausgangsgleichung nicht ändert. Bei allen Grundrechenarten, „+“, „–“, „·“ und „:“, ist das auf jeden Fall gegeben, wenn hierbei immer nur gleiche Variablen und „nackte“ Zahlen zusammengefasst werden oder die „nackte“ Zahl von der Variablen entfernt wird.

Entscheidend bei Äquivalenzumformungen ist nun vor allem, dass jede Äquivalenzumformung einen Schritt näher zur Lösung der Gleichung führen soll. Schließlich tickt in Mathe bei jeder Klassenarbeit und später auch ganz besonders im Abitur stets die Uhr, so dass man eigentlich immer ein Zeitproblem hat, wenn man nicht schnellstmöglich zielgerichtet Aufgaben löst. Weiterlesen

Please follow and like us:

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 5

Eine anstrengende Mathe-Stunde © VGMeril PIXELIO www.pixelio.de

„Wer hat uns das in Mathe denn bloß mit den Termen und Gleichungen eingebrockt?“ Diese reichlich nach Frust klingende Frage lässt sich zwar nicht dahingehend beantworten, dass nur eine einzige Person für das Kopfschmerzen verursachende Algebra verantwortlich gemacht werden kann, dennoch können hierfür klipp und klar mindestens drei „Hauptschuldige“ genannt werden. Eindeutig „schuldig“ beziehungsweise mitverantwortlich für heutzutage von Schülern zu lösende algebraische Aufgaben sind nämlich: Al-Chwarizmi (mit vollständigem Namen Abu Dscha’far Muhammad ibn Musa al-Chwarizmi genannt), François Viète und René Descartes. Weiterlesen

Please follow and like us: