Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Funktionen, Teil 3

Eine Funktion in Mathe © Samuel G. PIXELIO www.pixelio.de

Beim Stoffgebiet lineare Funktionen in Mathe lernt man bereits, dass bei Funktionen sowohl immer rechnerisch als auch zeichnerisch Funktionsuntersuchungen gemacht werden können. Lineare Funktionen weisen ja auch, wie alle anderen Funktionen, bestimmte Merkmale/Charakteristika auf. So sind lineare Funktionen beispielsweise normalerweise linear steigend oder fallend (das kann man anhand der Funktionsgleichung ablesen) und sie haben einen Schnittpunkt mit der x- und y-Achse (das kann man beides rechnerisch bestimmen). Der Graph einer linearen Funktion ist hierbei eine Gerade – die dann ebenfalls alle Merkmale/Charakteristika aufweist, welche man rechnerisch bestimmt hat oder bestimmen kann. Aus diesem Grund sind im Fach Mathematik lineare Funktionen auch sehr wichtig, da sie zur Gänze bereits darlegen, was das Besondere an ihnen ist. Bei anderen Funktionen verhält es sich dann genauso. Weiterlesen

Please follow and like us:

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 14

Ermittle die Lösung der Aufagabe! © Stephanie Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

Bereits bei dem Stoffgebiet Terme kann in Mathe immer schon eine Textaufgabe/Sachaufgabe als Aufgabe gelöst werden müssen. Hierbei ist es auch möglich, dass diese Textaufgabe/Sachaufgabe bereits aus mehren Teilen besteht – wie das später bei komplexeren Mathematik-Problematiken die Regel ist. Für jeden einzelnen Teil gibt es dann Punkte – oder auch nicht. So ist das. Beim Lösen von Textaufgaben/Sachaufgaben sollte man sich immer vor Augen führen, dass hier das Lesen zentral ist, d. h. auch die Lesegeschwindigkeit. Daher sollte man eine Textaufgabe/Sachaufgabe zuerst immer langsam lesen, damit man deren Inhalt versteht – und deren zur Lösung der Aufgabe relevanten Wörter. Da ein einmaliges Lesen normalerweise nicht ausreicht, sollte man auch eine Textaufgabe/Sachaufgabe immer mehrmals lesen. Weiterlesen

Please follow and like us:

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Dreisatz, Teil 2

Bio-Eier in idyllischer Umgebung © M. Großmann PIXELIO www.pixelio.de

Bio-Eier in idyllischer Umgebung © M. Großmann PIXELIO www.pixelio.de

Proportional ist ein sehr wichtiges Wort in der Mathematik. Vielen Aufgaben in Mathe liegen nämlich sogenannte proportionale Zuordnungen zugrunde. Was bedeutet aber das Wort proportional genau? Am einfachsten kann man sich das mittels eines Vergleichs vor Augen führen, zum Beispiel bei einem Produkt aus dem Supermarkt. 6 Bio-Eier (natürlich Freilandhaltung) kosten dort beispielsweise 2,10 €. 12 Bio-Eier kosten dann – 4,20 € (also doppelt so viel). Es liegt schließlich eine proportionale Zuordnung vor, d. h. die zugeordneten Größen (hier Bio-Eier → Preis) stehen in einem gleichen Verhältnis zueinander. Das ist sehr praktisch. So kann man schließlich über den sogenannten Dreisatz, der auf proportionalen Zuordnungen fußt, jegliche beliebe Zuordnung berechnen – wie beispielsweise 1 Bio-Ei kostet (wenn man es einzeln im Supermarkt kaufen könnte) oder 105 usw. Weiterlesen

Please follow and like us:

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Prismen, Teil 2

Das Aquarium – ein Prisma für Zierfische © Steve Weißflog PIXELIO www.pixelio.de

Das Aquarium – ein Prisma für Zierfische © Steve Weißflog PIXELIO www.pixelio.de

Bei einem Prisma gilt das Gleiche wie bei einem speziellen Viereck. Es können bestimmte Formeln herangezogen werden, um innerhalb einer Aufgabe die gesuchte Größe exakt zu bestimmen. Ein Prisma ist ja auch ein spezieller Körper, der zwei zueinander parallele und kongruente Flächen vorweist. Ein Quadrat, ein Rechteck, ein Parallelogramm oder eine Trapez sind ebenso ganz spezielle Flächen, die jeweils bestimmte Besonderheiten innerhalb ihrer Fläche haben. Das kann man in Mathe nutzen, indem man bei Prismen und speziellen Vierecken Gesetzmäßigkeiten via Formel wiedergegeben kann. Da Prismen dreidimensionale Körper sind, sind natürlich die hier durchzuführenden Rechenoperationen aber auch etwas schwieriger als bei zweidimensionalen Flächen. So ist nun mal die Mathematik! Weiterlesen

Please follow and like us:

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Gleichungen, Teil 6

Fundamentale (Bau-)Prinzipien bei Bauklötzen © Daniel Bleyenberg PIXELIO www.pixelio.de

Fundamentale (Bau-)Prinzipien bei Bauklötzen © Daniel Bleyenberg PIXELIO www.pixelio.de

Inzwischen bereits ein Dauerthema im Mathematik Nachhilfe Blog stellen lineare Gleichungen dar. Das hat natürlich seine Gründe und ist demzufolge alles andere als grundlos. Außenstehende können nämlich sofort immer das Argument anführen, dass man durch das ständig Gleiche ja nichts Neues lernt! IMMER wieder lineare Gleichungen – ist ja auch immer wieder dasselbe. Es gibt hierfür aber dennoch folgende überaus plausible Gründe: Lineare Gleichungen sind die ersten in Mathe thematisierten Gleichungen. Sie stellen daher das Fundament für alle weiteren in Mathematik noch behandelt werdenden Gleichungen dar; die dort thematisierten algebraischen Gesetzmäßigkeiten sind daher auch Fundamentalgesetzmäßigkeiten/Fundamentalprinzipien; lineare Gleichungen weisen bereits viele verschiedene Aufgabentypen auf, die bei komplexeren Aufgaben wiederum auftreten; lineare Gleichungen sind sehr wichtig allgemein für das Verständnis von Gleichungen und Funktionen. Außerdem ist das hier ein Mathematik Nachhilfe Blog 😉 , die Wiederholung, die Repetitio, ist Blog-immanent 😉 . Weiterlesen

Please follow and like us:

Mathematik-Nachhilfe: Zahlenmengen, Gastbeitrag

Natürliche Zahlen bei einem Kalender © I-vista PIXELIO www.pixelio.de

Natürliche Zahlen bei einem Kalender © I-vista PIXELIO www.pixelio.de

Liebe Leser,

mein Name ist Thorsten Schulz und ich bin zertifizierter Nachhilfe-Lehrer in Hannover, Umgebung und online weltweit. In diesem Gastbeitrag von mir soll es um den Stoff gehen, der in der Mathematik geformt wird, also die Zahlen. Genauer gesagt: Mengen von Zahlen. Mehr Informationen über mich und meine Arbeit finden Sie unter Online-Nachhilfe Hannover.

Jeder von uns weiß, was eine Menge ist. Im US-Film Rainman von 1988 hat der Autist Raymond, gespielt von Dustin Hoffmann, blitzschnell eine Menge Zahnstocher gezählt, die eine Serviererin versehentlich fallen ließ. Weiterlesen

Please follow and like us:

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Gleichungen mit Parametern, Teil 2

Das Fachvokabular für Mathe © Stephanie Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

Das Fachvokabular für Mathe © Stephanie Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

Die Terminologie in Mathematik ist sehr wichtig. Was? Die Terminologie! Was? Das Fachvokabular ? Was? Das Fachvokabular? Was? Die speziellen Wörter, die man im Fach Mathematik verwendet! Ach so! Versteht man wirklich gleich so oft bei bestimmten/speziellen Wörtern, die im Mathe-Unterricht gebräuchlich sind, BAHNHOF, dann sollte man schleunigst diesbezüglich seine überfälligen Hausaufgaben nachholen. Dann hat man nämlich schon Lücken im Fach Mathematik aufgebaut, die das Verständnis des weiteren dort behandelnden Lernstoffes erschweren. Ein Beispiel gefällig: Schüler und Schülerinnen müssen beispielsweise wissen, was ein Parameter ist (was schon wirklich gut ist, ist: wenn man auch den eher selten verwendeten Fachbegriff bzw. Fachwort Formvariable kennt 😉 ). Nur dann kann man sich ja auch etwas unter diesem Fachvokabular vorstellen – und schließlich gezielt eine Aufgabe lösen! Weiterlesen

Please follow and like us:

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchgleichungen, Teil 5

Logik in Mathe S. © Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

Logik in Mathe S. © Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

Eine bestimmte Logik ist bei jedem Stoffgebiet in Mathe zentral. Mathematik ist ja Logik pur. Deshalb nimmt dieses Fach in der Schule auch eine sehr, sehr wichtige Stellung ein. Wie sieht nun aber beispielsweise die Logik beim Stoffgebiet Bruchgleichungen aus? Guckt man sich Bruchgleichungen an, so beginnt die Logik beim Aufstellen der Definitionsmenge der jeweiligen Aufgabe. Hiermit steht und fällt ja die Lösung der Aufgabe! Als Nächstes muss man die Gleichung dahingehend vereinfachen, dass man bei den Brüchen deren Hauptnenner bildet. Anschließend löst man die jetzt ganz normale Gleichung nach der Variablen hin auf. Zum Schluss muss man noch die Lösung mit der Definitionsmenge abgleichen und die Lösung angeben. Das ist die Logik bei Buchgleichungen – um diese Gleichungen richtig zu lösen. Weiterlesen

Please follow and like us:

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Ungleichungen, Teil 7

Die Kardinalregel bei Ungleichungen!!! © Thommy Weiss PIXELIO www.pixelio.de

Die Kardinalregel bei Ungleichungen!!! © Thommy Weiss PIXELIO www.pixelio.de

Die wichtigste Regel in Mathe beim Lösen von Ungleichungen ist (das gilt für lineare Ungleichungen und ebenso für alle anderen Ungleichungen): Bei einer Multiplikation mit einer negativen Zahl oder einer Division mit einer negativen Zahl dreht sich bei der Ungleichung das Ungleichheitszeichen um. Das ist superwichtig, es ist schließlich die Kardinalregel bei Ungleichungen. Macht man also z. B. ein „mal (–5)“ / „· (–5)“ so ändert sich beispielsweise das < hin zu >. Macht man hingegen ein „durch (–4)“ / „: (–4)“ so ändert sich ebenso beispielsweise das > hin zu <. Das sollte man bei Ungleichungen so schnell wie möglich verinnerlichen. Wendet man die Kardinalregel bei Ungleichungen nämlich nicht an – so ist auch die spätere Lösungsmenge definitiv falsch. Wenn man aber geschickt umformt, dann kann man sich einen Wechsel des Ungleichheitszeichens ersparen!

Weiterlesen

Please follow and like us:

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 13

Ein Gespräch zwischen Termen © Uwe Wagschal PIXELIO www.pixelio.de

Ein Gespräch zwischen Termen © Uwe Wagschal PIXELIO www.pixelio.de

„Was für ein Typ bist du denn?“, fragt ein Term einen anderen Term. „Ich bin ein Produkt-Term. Und du?“ „Was denkst du denn?“, erwidert jener. „Da muss ich dich erst einmal genau anschauen, dass ich das ganz genau sagen kann. Einen Moment bitte“, antwortet dieser. Ein paar Sekunden später. „Du bist eine algebraische Summe.“ „Ja, das stimmt“, entgegnet schließlich der Term dem anderen Term.

Gäbe es Gespräche unter Termen, dann könnten viele hiervon tagtäglich so vonstatten gehen. Das Ergebnis, mit welchem Term-Typ man es gerade verbal zu tun hat, würde hierbei natürlich je nach Typ unterschiedlich ausfallen – da ja normalerweise die letzte zu tätigende Rechenoperation den Typ des Terms bestimmt. Weiterlesen

Please follow and like us: