Exponentialfunktionen

Ein Algenteppich in einem See © Waldili PIXELIO www.pixelio.de

Ein Algenteppich in einem See © Waldili PIXELIO www.pixelio.de

1. Allgemeines zu Exponentialfunktionen

Auf der Welt gibt es zahlreiche verschiedenartige Wachstumsprozesse die nach einer bestimmten Zeitdauer sprunghaft anwachsen. Algen, Hefekulturen, Krankheitserreger und Insekten sind Beispiele hierfür die nach einer gewissen Zeit auf einmal ganz, ganz schnell anwachsen. Liegt solch ein sehr rascher Wachstumsprozess bei irgendetwas in der Natur vor, so spricht man von einem exponentiellen Wachstum.

 

2. Lineares Wachstum im Vergleich zu exponentiellem Wachstum

a) Auf dem Gelände für eine Landesgartenschau soll ein Highlight ein künstlicher See sein. Ein kleiner Teich mit einer Fläche von 100 m² existiert hier schon. Dieser wird nun Monat für Monat um eine Fläche von 50 m² erweitert. Nach 10 Monaten sollen die Erweiterungsarbeiten abgeschlossen sein.

Wie groß ist die Fläche des Sees nach 10 Monaten? Lege hierfür eine Wertetabelle an. Wie lautet die Funktionsgleichung für das monatliche Anwachsen des Sees?

Wertetabelle lineare Funktion

Wertetabelle lineare Funktion

 

Der See hat am Anfang die Fläche 100 m². Von Monat zu Monat nimmt die Fläche um 50 m² zu.

Wertetabelle lineare Funktion mit Zunahme

Wertetabelle lineare Funktion mit Zunahme

Die Funktiosgleichung der lineare Funktion ist daher:

f(x) = 100 + 50x

 

b) Gleichzeitig zur Erweiterung der Sees wächst eine dort befindliche Algenart sprunghaft an. Zu Beginn der Erweiterungsarbeiten nimmt sie eine Fläche von 3 m² ein. Jeden weiteren Monat verdoppelt sich ihre Fläche.

Wie groß ist die Algenmenge nach 10 Monaten? Fertige hierfür eine Wertetabelle an. Wie lautet die Funktionsgleichung für das monatliche Anwachsen der Algen?

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