Ganzrationale Funktionen

1. Funktionsterme einer ganzrationalen Funktion

Der Funktionsterm einer linearen Funktion, a0 + a1x, lässt sich durch die Addition eines Vielfaches von x2 zu diesem Term hin verändern: a0 + a1x + a2x2. Hierdurch erhält man eine quadratische Funktion. Macht man nun mit höheren Potenzen von x auf die gleiche Weise weiter, so erhält man Terme die folgende Form vorweisen: anxn + an– 1xn – 1 + … + a1x + a0. Solch ein Gebilde wird als Polynom bezeichnet. Hieraus kann man unendlich viele neue Funktionen bilden.

 

Definition einer ganzrationalen Funktion:

Eine Funktion, bei der jedes n Є N ist, und die folgende Zuordnungsvorschrift hat:

f: x {\mapsto} anxn + an– 1xn – 1 + … + a1x + a0,

heißt ganzrationale Funktion.

Die Koeffizienten an, an– 1, …, a0 sind hierbei reelle Zahlen. Bei an ≠ 0 hat f den Grad n bzw. handelt es sich dann um eine ganzrationale Funktion n-ten Grades.

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