Flächeninhalt

Ein Warnschild in Dreiecksform © Gabi Schoenemannde PIXELIO www.pixelio.de

1. Der Flächeninhalt bei Vielecken

Eine Fläche stellt in der Geometrie eine zweidimensionale Begrenzung dar, die aus mindestens drei Punkten besteht und deren Punkte der Reihe nach miteinander verbunden sind.

Die kleinste Fläche nennt man nach der Anzahl der hier vorkommenden Punkte ein Dreieck. Die nächst größere Fläche aufgrund vier hierfür benötigter Punkte ein Viereck. Die wiederum nächst höhere Fläche wird wegen der hier vonnöten seienden fünf Punkte ein Fünfeck bezeichnet. Alle weiteren Bezeichnungen eines x-beliebigen Vielecks hängen genauso jeweils von der Anzahl der hier vorkommenden Punkte ab.

Unabhängig um welches Vieleck es sich handelt, dessen Flächeninhalt kann in Mathe jederzeit berechnet werden. Denn hierfür gibt es im Fach Mathematik klare Berechnungsmethoden.

 

2. Der Flächeninhalt bei einem Dreieck

Flächeninhalt eines Dreiecks

Ein Flächeninhalt eines Dreiecks wird mit folgender Formel berechnet:

AD = \frac{\mathrm g\ {\cdot}~\mathrm h}{2}

Beispiel: Die Grundseite g eines Dreiecks beträgt 5 cm, die Höhe h hierzu 2 cm. Der Flächeninhalt des Dreiecks ist dann: AD = \frac{5~\mathrm c\mathrm m\ {\cdot}\ 2~\mathrm c\mathrm m}{2} = 5 cm².

Mathematik-Nachhilfe-Hinweis: Bei der Berechnung des Flächeninhalts ist es wichtig, dass die Höhe immer rechtwinklig zur Grundseite ist und diese den gegenüberliegenden Punkt des Dreiecks berührt. Daraus ergibt sich, dass jedes Dreieck drei Grundseiten mit jeweils einer rechtwinkligen Höhe vorweist.

 

3. Flächeninhalt bei einem Rechteck

Flächeninhalt eines Rechtecks

Der Flächeninhalt eines Rechtecks kann man mit dieser Formel berechnen:

AR = a · b

Beispiel: Die Seite a eines Rechtecks beträgt 6 cm, die Seite b = 4 cm. Der Flächeninhalt des Dreiecks berechnet sich dann wie folgt: AR = 6 cm · 4 cm = 24 cm²

 

4. Flächeninhalt bei einem Quadrat

Flächeninhalt eines Quadrats

Der Flächeninhalt eines Quadrats wird auf diese Weise berechnet:

AQ = a · a = a²

Beispiel: Eine Seite eines Quadrats hat die Länge a = 6 cm. Der Flächeninhalt des Quadrats beträgt dann: AQ = 6 cm · 6 cm = 36 cm²

 

5. Flächeninhalt eines Parallelogramms

Flächeninhalt eines Parallelogramms

Der Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnet man wie folgt:

AP = g · h

Beispiel: Die Grundseite g eines Parallelogramms beträgt 5 cm, die Höhe h des Parallelogramms ist 3 cm. Der Flächeninhalt des Parallelogramms ist dann: AP = 5 cm · 3 cm = 15 cm².

 

6. Flächeninhalt eines Trapezes

Flächeninhalt eines Trapezes

Der Flächeninhalt eines Trapezes folgendermaßen:

AT = \frac{(\mathrm a~+~\mathrm c)\ {\cdot}~\mathrm h}{2} = {\frac{1}{2} · (a + c) · h

Beispiel: Bei einem Trapez ist die Länge a = 5 cm und die Länge c = 3 cm, die Höhe h des Trapezes beträgt 4 cm. Der Flächeninhalt des Trapezes ist dann: AT = {\frac{1}{2}. · (5 cm + 3 cm) · 4 cm = 16 cm².

 

7. Flächeninhalt eines Drachenvierecks

Flächeninhalt eines Drachenvierecks

Der Flächeninhalt eines Drachenvierecks berechnet man folgendermaßen:

ADr = {\frac{1}{2} · e · f

Beispiel: Bei einem Drachenviereck beträgt die Diagonale e = 3 cm und die Diagonale f = 7 cm. Der Flächeninhalt des Drachenvierecks ist dann: ADr = {\frac{1}{2} · 3 cm · 7 cm = 10,5 cm².