Satzgruppe des Pythagoras

1. Allgemeines zur Satzgruppe des Pythagoras

In der Mathematik kann man an rechtwinkligen Dreiecken Gesetzmäßigkeiten (bzw. Sätze) zur Berechnung der Seitenlängen aufstellen. Diese Gesetzmäßigkeiten zählen zur sogenannten Satzgruppe des Pythagoras – wovon es drei verschiedene gibt.

  1. Der Satz des Pythagoras
  2. Der Kathetensatz des Euklid
  3. Der Höhensatz des Euklid

 

2. Der Satz des Pythagoras

Die berühmteste der drei Gesetzmäßigkeiten stellt unstrittig der Satz des Pythagoras dar. Alleine schon die Tatsache, dass es hiervon über 100 verschiedene Beweise gibt, die dessen Richtigkeit belegen, spiegelt die große Bedeutsamkeit des Satz des Pythagoras wider.

Der Satz des Pythagoras als Satz lautet:

a² + b² = c²

In Worten wiedergegeben beinhaltet der Satz des Pythagoras, dass innerhalb eines rechtwinkligen Dreiecks die beiden Flächenquadrate der Katheten gleichgroß des Flächenquadrats von der Hypotenuse sind.

Der Satz des Pyhtagoras bildlich veranschaulicht

 

3. Der Kathetensatz des Euklid

Der Kathetensatz des Euklid lautet:

a² = c p und b² = c q

In Worten gefasst beinhaltet der Kathetensatz des Euklid, dass in allen rechtwinkligen Dreiecken das Flächenquadrat einer Kathete gleichgroß dem Rechteck aus Kathete und Hypotenusenabschnitt ist.

 

4. Der Höhensatz des Euklid

Der Höhensatz des Euklid lautet:

h² = p q

In Worten wiedergegeben besagt der Kathetensatz des Euklid, dass innerhalb eines rechtwinkligen Dreiecks, das Flächenquadrat der Dreieckshöhe gleichgroß dem Rechteck aus den beiden Hypotenusenabschnitten ist.

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