Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 3

 

Algebra in Mathe © Henry Klingberg PIXELIO www.pixelio.de

Liegt in Mathe eine quadratische Gleichung in der sogenannten Normalform vor, das heißt auf diese Art: x² + px + q, dann kann man sofort ohne Probleme deren Lösung(en) ermitteln. Hierfür gibt es ja extra die pq-Formel:

x1,2 = – {\frac{p}{2} ± \sqrt{\ ({\frac{p}{2})^2-q}}.

Schließlich kann man bei der Normalform den p-Wert und den q-Wert der quadratischen Gleichung sofort ablesen, so dass man daher im Nu mittels der pq-Formel deren Lösung(en) berechnen kann. Jetzt gilt es die Werte nur noch richtig einzusetzen. Hier muss man aber immer darauf Acht geben, dass speziell sowohl bei einem negativen p-Wert als auch negativen q-Wert die Vorzeichenregel richtig angewendet wird. Konkret heißt das, dass „–“ und „–“ „+“ ergeben, wenn entweder beim Einsetzen in die pq-Formel der p-Wert oder der q-Wert negativ sind. „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 3“ weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Gleichungen, Teil 4

 

Veranschaulichung einer Gleichung eine: gleichgewichtige Wippe
© Sabrina Haselbach PIXELIO-www.pixelio.de

Gleichungen nehmen in der Schule in der Mathematik eine große Wichtigkeit ein, da diese untrennbare mit Funktionen verbunden sind. Und Funktionen bzw. später in der Oberstufe das nur um Funktionen kreisende Teilgebiet Analysis ist häufig Prüfungsthema im schriftlichen Mathe-Abitur. Daher sollte man möglichst fit sein bei Gleichungen, dann wird man auch fit sein bei Funktionen – und irgendwann bei der schriftlichen Abschlussprüfung in Mathematik ohne große Probleme Aufgabe für Aufgabe gut meistern.

Das Wichtigste bei Gleichungen sind hierbei die sogenannten Äquivalenzumformungen, das heißt eine Gleichung dahingehend zu verändern, dass die Aussage/das Wertverhältnis der Ursprungsgleichung/Ausgangsgleichung unverändert bleibt. Hat man das einmal gut verinnerlicht, dann wird man irgendwann auch wissen, wann eine ebenfalls notwendigerweise zu tätigende Umformung bei einer Gleichung KEINE Äquivalenzumformung (wie beispielsweise das Quadrieren) mehr ist. „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Gleichungen, Teil 4“ weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchtermen, Teil 1

Wunschvorstellung eines (Mathe-)Schülers © Dieter Schütz PIXELIO www.pixelio.de

„Das kann doch nicht sein, dass in Mathe Brüche und Terme in Kombination auftreten. Hier handelt es wohl um einen schlechten Plot eines späteren genauso schlechten Films, der von einer schulischen Lehranstalt handelt, in welcher Schülerinnen und Schüler tagtäglich Mathematik-Materie schlucken müssen . Und der Grundkonflikt des Plots bzw. Films ist: die zu verdauende Mathe-Kost verträgt keiner.“ Solche Gedanken spuken vielleicht im Kopf eines Schülers herum, in dem sich bereits ein großes Interesse für das Medium Film zeigt und ein genauso großes Desinteresse für das Fach Mathematik. Nichtsdestotrotz handelt es bei Bruchtermen um nichts Fiktives. In diesem Mathe-Stoffgebiet wird nur tatsächlich das vorherige in Mathe Erlernte aus Brüchen und Termen kombiniert. Und da Bruchterme bei komplexeren Funktionen in der Analysis als Funktionsterm auftreten, sollte man hier möglichst gut aufpassen – dass man nicht irgendwann aufgrund eines permanenten Nichtversehens sich in Mathe nur noch wie in einem falschen Film vorkommt. „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchtermen, Teil 1“ weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Gleichungen, Teil 2

Eine Balkenwaage als Symbol für eine Gleichung © Helmut J. Salzer PIXELIO www.pixelio.de

Im Fach Mathematik müssen zum Lösen von Gleichungen fast immer Äquivalenzumformungen angewendet werden. Das sind Umformungen, wobei sich die Lösungsmenge der Ausgangsgleichung nicht ändert. Bei allen Grundrechenarten, „+“, „–“, „·“ und „:“, ist das auf jeden Fall gegeben, wenn hierbei immer nur gleiche Variablen und „nackte“ Zahlen zusammengefasst werden oder die „nackte“ Zahl von der Variable entfernt wird.

Entscheidend bei Äquivalenzumformungen ist nun vor allem, dass jede Äquivalenzumformung einen Schritt näher zur Lösung der Gleichung führen soll. Schließlich tickt in Mathe bei jeder Klassenarbeit und später auch ganz besonders im Abitur stets die Uhr, so dass man eigentlich immer ein Zeitproblem hat, wenn man nicht schnellstmöglich zielgerichtet Aufgaben löst. „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Gleichungen, Teil 2“ weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Gleichungen, Teil 1

 

Schicke Schuhe © Rainer Sturm PIXELIO www.pixelio.de

In der Mathematik kann man immer ganz eindeutig sagen, ob beispielsweise zwei Zahlen, zwei Terme, zwei Funktionen oder gar zwei Gleichungen gleich sind. Ist im Fach Mathe nämlich etwas gleich einem anderen, dann ist das miteinander Verglichene immer auch identisch. In unserer alltäglichen, unmathematischen Welt sieht dies jedoch ganz anders aus – vorausgesetzt man nimmt das Wort „gleich“ wortwörtlich. Denn hier kann man oft unendliche Diskussionen entfachen, wenn ein Otto Normalverbraucher von „gleich im Sinne von identisch“ spricht und sein Gesprächspartner ein Mathematiker oder ein Philosoph ist. Ein gemeinsamer Stadt-Spaziergang kann dann auch schon mal in einer Endlosdiskussion ausarten, wenn der Otto Normalverbraucher damit anfängt, dass nach seinem Empfinden alle Menschen mehr und mehr gleich angezogen seien und gleich aussähen. Als Beispiel führt er sogleich auch zwei vor ihnen zu sehende junge Menschen an, die nach seiner Meinung nach das gleiche Outfit und die gleichen Frisuren hätten. „Früher wäre dies“, so fährt er prompt fort, „vollkommen anders gewesen, da damals nicht alle Menschen uniform ausgesehen hätten.“ „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Gleichungen, Teil 1“ weiterlesen