Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Logarithmen, Teil 2

Eine schwierige mit Rechenschieber zu lösende Aufgabe © Karl-Heinz Laube PIXELIO www.pixelio.de

Ein Logarithmus kann in Mathe ja stets mit folgender Gleichung wiedergegeben werden log_b y = x. Hierbei stellt b die Basis und y den Numerus des Logarithmus dar. Das x ist der Exponent, mit dem man die Basis b potenzieren muss, um den Numerus y bestimmen zu können. Aufgrund des Aufbaus einer Logarithmus-Gleichung ergeben sich drei verschiedene Aufgaben-Typen – je nach gesuchter Variable. Denn je nach Aufgabe kann bei der Gleichung das x gesucht sein, das b oder das y. Beim Lösen der gesuchten Variable muss man sich hierbei stets die Wechselbeziehung des Logarithmus zu folgender Potenzschreibweise vor Augen führen: log_b y = x entspricht: b^x = y. Dann kann man auch in Mathe ohne allzu große Schwierigkeiten diese höhere Rechenoperation meistern.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchtermen, Teil 6

 

Ein Rucksack mit Mathebuch und anderem Wichtigem für die Grundschule © birgitta hohenester PIXELIO www.pixelio.de

Das Kann-ich-doch-bereits-Phänomen gilt bei dem Stoffgebiet Bruchterme nicht nur für die Multiplikation von Bruchtermen, sondern auch für die Division. Aus der Grundschule wissen gelehrige Schülerinnen und Schüler noch, dass bei Brüchen die Division ähnlich funktioniert wie bei der Multiplikation von Brüchen. Es gibt nur einen klitzekleinen Unterschied. Ein Bruch wird mit einem anderen Bruch dividiert, in dem man beim zweiten Bruch den Kehrwert bildet und dann mit dem ersten malnimmt. Das, was für das Bruchrechnen gilt, das gilt nun wiederum auch für Bruchterme. Daher ist das Kann-ich-doch-bereits-Phänomen alles andere als ein Zufall, sondern es liegt einfach an der gleichen Berechnungsweise – und an dem Gutgelernthaben der Multiplikation und Division von Brüchen aus der eigenen Grundschulzeit. „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchtermen, Teil 6“ weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Gleichungen, Teil 2

 

Eine zuckersüße Gleichung © S. Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

Es gibt in Mathe eine Unzahl verschiedener Arten von Gleichungen. Das liegt an den großen Variationsmöglichkeiten von Termen. Eine Gleichung besteht ja aus Termen. Da ein einziger Term selbst wiederum sehr unterschiedliche Mathematik-Zeichen vorweisen kann, entstehen hierdurch jede Menge verschiedenartiger Gleichungen. Neben den Grundrechenarten, der Addition, der Subtraktion, der Multiplikation und der Division, kann ein Term auch Potenzen und Wurzeln vorweisen – und noch einiges mehr an Mathe-Verknüpfungen. Verschiedenartige Gleichungen kann man aber auch sehr gut veranschaulichen, wenn man eine Gleichung zur Funktion macht und sich den Graphen der Funktion anschaut. Dann sieht man nämlich große Unterschiede in dem Verlauf einer Funktion. Eine lineare Funktion, die auf einer linearen Gleichung basiert, ist z. B. eine Gerade, eine quadratische Funktion, die auf einer quadratischen Funktion basiert, ist hingegen eine Parabel. „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Gleichungen, Teil 2“ weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 5

Der Ursprung von Alegbra – das Zählen © S. Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

Ob man in Mathe alle algebraischen Grundkenntnisse gut verinnerlicht hat, zeigt sich ganz besonders bei quadratischen Gleichungen (und quadratischen Funktionen). Beim Lösen einer quadratischen Gleichung muss man ja oftmals eine binomische Formel auflösen oder mittels quadratischen Ergänzens eine binomische Formel heranziehen. Das Ausmultiplizieren muss man ebenso gut beherrschen. Hierbei kann beim Ausmultiplizieren hin und wieder eine Minusklammer auftreten, auch sind Vorzeichen bei der p-q-Formel stets genau zu beachten. Wie man sieht, treten bei quadratischen Gleichungen schon eine Menge an algebraischen Grundkenntnissen auf einmal auf. Hat man vorher im Fach Mathematik bei einer niederen Klasse hier eine Lernlücke gehabt, so tritt diese hier zwangsläufig wieder auf. Spätestens dann sollte man diese aber schließen. Bei höheren Gleichungen in der Oberstufe muss man nämlich wiederum Algebra-Basics gewissermaßen auf Knopfdruck abrufen können. „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 5“ weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 3

 

Algebra in Mathe © Henry Klingberg PIXELIO www.pixelio.de

Liegt in Mathe eine quadratische Gleichung in der sogenannten Normalform vor, das heißt auf diese Art: x² + px + q, dann kann man sofort ohne Probleme deren Lösung(en) ermitteln. Hierfür gibt es ja extra die pq-Formel:

x1,2 = – {\frac{p}{2} ± \sqrt{\ ({\frac{p}{2})^2-q}}.

Schließlich kann man bei der Normalform den p-Wert und den q-Wert der quadratischen Gleichung sofort ablesen, so dass man daher im Nu mittels der pq-Formel deren Lösung(en) berechnen kann. Jetzt gilt es die Werte nur noch richtig einzusetzen. Hier muss man aber immer darauf Acht geben, dass speziell sowohl bei einem negativen p-Wert als auch negativen q-Wert die Vorzeichenregel richtig angewendet wird. Konkret heißt das, dass „–“ und „–“ „+“ ergeben, wenn entweder beim Einsetzen in die pq-Formel der p-Wert oder der q-Wert negativ sind. „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 3“ weiterlesen