Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Flächeninhalt von Vielecken, Teil 7

Ein rechteckiger Teppich auf einem Boden © Lupo PIXELIO www.pixelio.de

Ein rechteckiger Teppich auf einem Boden © Lupo PIXELIO www.pixelio.de

Bei der Berechnung von Flächen (dem Flächeninhalt) bei Vielecken muss man immer auf zwei Aspekte besonders Acht geben. Der erste und wichtigste Aspekt hierbei ist: die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Vielecks korrekt anzuwenden. Konkret heißt das beispielsweise: bei einem Dreieck, einem Parallelgramm oder einem Trapez die Werte korrekt in die Gleichung einzutragen. Der zweite wichtige Aspekt hierbei ist: Bevor man die Werte in die Flächeninhalts-Formel einträgt, muss man diese eventuell ALLE auf die gleiche Einheit bringen/umrechnen. Konkret heißt das, dass alle Größen beispielsweise die Einheit cm oder m vorweisen. Eigentlich ist die Berechnung eines Flächeninhalts in Mathe nicht schwer. Dennoch bleibt es ein Mathematik-Stoffgebiet – und deshalb treten hier auch immer (vor allem bei diesen beiden genannten Aspekten) Fehler auf! Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Potenzen, Teil 6

Potenzen sind in Mathe allgegenwärtig

Potenzen begegnen einem in Mathe als Schülerin und Schüler von der Grundschule an bis zum Abitur. Das zeigt deren große Bedeutsamkeit. In der Grundschule wird hierbei die Beziehung einer Potenz zur Multiplikation aufgezeigt. In der Mittelstufe erweitert sich das Anwendungsspektrum von Potenzen. Es kommen Variablen hinzu, die Potenzen vorweisen. Das Zusammenfassen, Ausklammern/Faktorisieren und das Klammernauflösen wird dann hierbei geübt. Hierauf schließen sich die sehr wichtigen binomischen Formeln an und darauf vor Abschluss der Mittelstufe die verschiedenen Potenzgesetze. In der Oberstufe muss man schließlich von unterschiedlichsten Termen Ableitungen machen und daraufhin auch noch Integrale von Termen bilden, auch hier sind Potenzen allgegenwärtig. Wie man sieht – sind im Fach Mathematik Potenzen fundamental wichtig. Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Flächeninhalt von Vielecken, Teil 2

Ein ärmlich eingerichtetes Klassenzimmer in Brasilien © Gerhard Prantl PIXELIO www.pixelio.de

In der Realität wird man unentwegt mit Flächen konfrontiert. Schon alleine der Boden, auf dem man sich zuhause bewegt, stellt eine Fläche dar. Die Wände ebenso. Spätestens in der Schule bekommt man ein Flächen-Dé­jà-vu. Dort befindet man sich ja auch in Räumen und diese bestehen ja wie das eigene Zuhause aus Böden und Wänden. Jede ebene Abgrenzung besteht nämlich aus Flächen, die man auch – und nun kommt der Switch zu Mathe – natürlich berechnen kann. In der Mathematik nennt man eine zu berechnende Fläche Flächeninhalt. Die Berechnung des Flächeninhalts hängt hierbei maßgeblich davon ab, um welche Fläche es sich handelt. Mit der richtigen Formel, je nach Vieleck, sollte das aber in Mathe kein großes Problem darstellen, den Flächeninhalt zu berechnen. Genauso verhält es sich übrigens mit dem Umfang. Der Umfang ist ja bei der Fläche deren Begrenzung bzw. „der Weg, den man darum gehen kann“. Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Statistik, Teil 2

Weiterer schulischer Weg © Dieter Schütz PIXELIO www.pixelio.de

„Ich bin nur Durchschnitt“ ist in unserer leistungsorientierten Gesellschaft eine negative Äußerung. Aber warum? Offenbar verhält es sich so, dass man mit einer durchschnittlichen Leistung etwas nicht wirklicht „gut“ macht beziehungsweise „gut“ kann. Aber ist demzufolge ein Durchschnittlichsein gleichzusetzen mit Mittelmäßigkeit? Die Antwort hierzu ist ein klares Nein. Denn Durchschnittlichkeit ist nicht an sich etwas Schlechtes. Wie eigentlich immer im Leben kommt es auch bei der Aussage „Ich bin nur Durchschnitt“ nämlich darauf an, auf was genau sie sich bezieht, das heißt auf die „Qualität“ des Durchschnittswertes. Je besser nämlich alle bei etwas Bestimmten sind, desto höher und „qualitativer“ ist das Durchschnittsergebnis – und umgekehrt. Daher lässt man am besten die Mathematik darüber entscheiden, ob man selbst wirklich Durchschnitt ist oder nicht. Da schließlich der Durchschnitt in Mathe immer ganz genau bestimmt werden kann, kann man hier auch stets augenscheinlich sehen, ob bei einer angeblichen Mittelmäßigkeit auch wirklich eine Mittelmäßigkeit vorliegt.

Zeugnis bei einem Gymnasium © Nils Fabisch PIXELIO www.pixelio.de

 

Aufgaben zum Mathematik-Stoffgebiet: Statistik

1. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle bei folgenden Zahlen den Mittelwert/das arithmetische Mittel und den Zentralwert/Median.

a)   76, 19, 35, 38, 85, 43 54, 73, 22, 37, 63

b)   39, 87, 18, 25, 47, 55, 71, 44, 79, 59 Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Umrechnen von Größen, Teil 3

„Size-Zero- oder Molli-Frauen“ sind zwei gemeine Bezeichnungen für Frauen – die unstrittig ein Gewichtsproblem haben.

Leichte Kost © Marianne J. PIXELIO www.pixelio.de

Eine erwachsene Frau, die Kleidung der „Größe Null“ (Size = Größe, Zero = Null) trägt, kann nämlich tatsächlich noch folgende Klamotten anziehen: alle 32iger Größen – in die aber nur normalerweise 12-jährige Mädchen hineinpassen. Daher kann man bei einer solch extrem schlanken Frau unstrittig sagen, dass sie ein Problem mit ihrem Gewicht hat. Schließlich ist solch eine Frau definitiv zu dünn. Umgekehrt ist eine Frau, die nur Übergrößen ab 46 aufwärts tragen kann, unstrittig bestimmt eines, nämlich zu dick. Denn damit man diese Größen überhaupt tragen kann, muss man schon außerordentlich viel an Gewicht besitzen – ansonsten „versinkt“ man wortwörtlich in diesen Klamotten.

Üppige Zwischenmahlzeit © Benjamin Thorn PIXELIO www.pixelio.de

Hauptsächlich ist bei Frauen wie übrigens auch bei Männern, die zu dünn oder zu dick sind, die Ursache eine Essstörung. Denn magersüchtige Menschen essen zu wenig und dickleibige zu viel. Egal aber, ob zu dick oder zu dünn – die Person wird sich mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht wohl „in ihrer Haut“ fühlen. Menschen mit Normalgewicht neigen nämlich dazu gewissermaßen mit dem Finger auf andersgewichtige Menschen zu zeigen – was natürlich alles andere als in Ordnung ist. Schließlich liegt es immer noch in der Freiheit und dem Recht jedes einzelnen Menschen, wie viel er isst – und das sollte jeder, ohne sich darüber lustig zu machen, akzeptieren.

Wenn man übrigens überprüfen möchte, ob man eher über-, normal- oder untergewichtig ist, kann man dies mit folgender Faustformel tun: die eigene Körpergröße minus 100 und das Ergebnis noch einmal weniger 10 % = Normalgewicht. Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Umrechnen von Größen, Teil 2

Sanduhr © wilhei PIXELIO www.pixelio.de

Im Alltag wird einem ganz bestimmt immer eine Größe „über den Weg laufen“ – und das, je älter man wird, um so mehr! Denn die Größe Zeitdauer nimmt von Jahr zu Jahr im eigenen Leben eine größere Bedeutsamkeit ein und deshalb beschäftigt man sich mit ihr mehr und mehr. Das liegt daran, dass unser Leben endlich ist – und irgendwann unsere Lebenszeit abgelaufen ist. Daher spielt die Größe Zeitdauer im Kinder- und Jugendalter noch eine nur nebensächliche Rolle, da ja während diesen Menschenaltern noch wenig an Lebenszeit vergangen ist. Ab dem Erwachsenensein ändert sich das jedoch zunehmend und die Größe Zeitdauer rückt bei einem mehr und mehr in den Mittelpunkt.

 

Alter Mann © Paul-Georg Meister PIXELIO www.pixelio.de

Ein weiterer wichtiger Aspekt, der uns zeitlebens sehr vertraut mit der Größe Zeitdauer macht und deren Umrechnung in andere Maßeinheiten, liegt in der zeitlichen Strukturierung unseres Alltags begründet. Denn unser Alltag ist zeitlich strukturiert. So muss man etwa im Kinder- und Jugendalter immer zu einer bestimmten Uhrzeit in die Schule gehen und als Erwachsener zu seiner Arbeit – und dort jeweils über eine vorgegebene Zeitdauer verweilen und seine Leistung erbringen. Am Wochenende darf man dann seine Zeit so verbringen, wie man möchte, und montags geht schließlich der gewohnte zeitlich strukturierte Alltag wieder von vorne los. Da man in diesem „zeitlichen Korsett“ normalerweise bis zur Rente sein Leben lebt und gleichzeitig hierbei immer mehr an Lebenszeit vergeht, wird man auch garantiert bei der Umrechnung von Zeitdauern in verschiedene Zeiteinheiten nie aus der Übung kommen. Wie sieht das aber bei der Umrechnung von Maßeinheiten anderer Größen aus? Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Umrechnen von Größen, Teil 1

Kalender für das Jahr 2013 © casiocan PIXELIO www.pixelio.de

Damit man überhaupt die Größen Länge, Gewicht, Zeitdauer, Fläche und Rauminhalt (Volumen) umrechnen kann, muss man jeweils die verschiedenen im Schulfach Mathematik relevanten Maßeinheiten zu jeder einzelnen Größe kennen und die Umrechnungszahl zur nächst größeren oder kleineren Maßeinheit – und das am besten der Reihe nach. Um sich die Reihenfolge der Maßeinheiten am leichtesten merken zu können, sollte man diese entweder von der kleinsten aufwärts oder von der größten abwärts lernen. Gedanklich kann man dadurch die „Maßeinheiten-Stufenleiter“ ohne Lücke schnell hinaufgehen oder hinabgehen – so dass man dann bei späteren Umrechnungen nicht mehr so leicht ins „Wanken“ gerät.

Tartanbahn © Stephanie Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

 

Aufgaben zum Mathematik-Stoffgebiet: Das Umrechnen von Größen

1.  Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Nenne zu den Größen Länge, Fläche und Rauminhalt (Volumen) sämtliche in der Schule relevanten Maßeinheiten, beginnend von der kleinsten oder größten an.

 

2. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Nenne jeweils die Umrechnungszahlen bei allen relevanten Maßeinheiten der Größen Länge, Fläche und Rauminhalt. Beginne hier wieder wahlweise mit der kleinsten oder größten Maßeinheit.

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Umrechnen von Größen

Bei Größen müssen im Fach Mathematik die ermittelnden Größenangaben oft umgerechnet werdet, und zwar in eine größere oder eine kleinere Maßeinheit. Das kann aus zweierlei Gründen notwendig sein.

  1. Damit man verschiedene Größenangaben gleicher Größen (z. B. Längen wie 5 m und 1200 mm oder Zeitdauern wie 5 h und 216000 s) bestmöglich vergleichen kann, müssen die Maßeinheiten jeweils gleich sein (z. B. umgerechnet in Längen wie 5 m und 1,2 m oder umgerechnet in Zeitdauern wie 5 h und 1 h).
  2. Wenn die Maßzahl einer Größenangabe sehr groß (z.B. Längen wie 50000000 cm oder Zeitdauern wie 864000 s) oder sehr klein (z. B. Längen wie 0,0000098 km oder Zeitdauern wie 0,02 h) ist und dementsprechend viele Zahlen vor oder nach dem Komma stehen, sollte man immer eine größere (z.B. umgerechnet in die Länge wie 500 km oder umgerechnet in die Zeitdauer wie 10 d) oder kleinere Maßeinheit (z. B. umgerechnet in die Länge wie 9,8 mm oder umgerechnet in die Zeitdauer wie 1,2 min) wählen. Denn dann kann man viel besser sehen, wie groß die Größe wirklich ist.

Entfernung nach Amerika in Kilometer © Marco Barnebeck(Telemarco) PIXELIO www.pixelio.de

Je nach Längeneinheiten, Einheiten für Zeitdauern, Gewichtseinheiten und Einheiten für die Fläche und den Rauminhalt gelten für die Umrechnung in andere Einheiten der gleichen Größe verschiedene Umrechnungszahlen. Nachfolgend ist veranschaulicht, wie eine richtige Umrechnung von Längeneinheiten, Gewichtseinheiten und Einheiten von Zeitdauern gemacht wird.

Umrechnung von Längen- und Gewichtseinheiten sowie Zeitdauern

Durch diese bildliche Veranschaulichung soll deutlich gemacht werden, dass von links nach rechts die Maßeinheiten der Größen Länge, Gewicht und Zeitdauer größer werden (rote Pfeilrichtung). Hierbei wird stets mit einer bestimmten Umrechnungszahl eine Division durchgeführt. Umgekehrt werden dagegen die Maßeinheiten der gleichen Größen von links nach rechts kleiner (blaue Pfeilrichtung). Hierbei wird jeweils mit einer bestimmten Umrechnungszahl eine Multiplikation durchgeführt.

Hierbei ist bei der Größe Länge die kleinste gängige Maßeinheit im Fach Mathematik mm (Millimeter), die nächst größere cm (Zentimeter), die wiederum nächst größere dm (Dezimeter), die daraufhin nächst größere m (Meter) und die darauffolgende letzte relevante Maßeinheit km (Kilometer). Die Umrechnungszahl von mm in cm ist hierbei 10, von cm in dm ebenfalls 10 und von dm in m ebenso 10, von m in km hingegen beträgt die Umrechnungszahl 1000. Die gleichen Umrechnungszahlen gelten natürlich auch in umgekehrter Richtung! Daher ist die Umrechnungszahl von km in m 1000, die Umrechnungszahl von m in dm 10, von dm in cm ebenfalls 10 und von cm in mm ebenso 10.

Bei der Größe Gewicht ist hingegen die kleinste gängige Maßeinheit im Fach Mathe mg (Milligramm), die nächst größere g (Gramm), die wiederum nächst größer kg (Kilogramm) und die darauffolgende letzte relevante t (Tonne). Die Umrechnungszahl von mg in g ist hierbei 1000, von g in kg ebenfalls 1000 und von kg in t ebenso 1000. Auch hier gelten natürlich in umgekehrter Richtung die gleichen Umrechnungszahlen! Deshalb ist die Umrechnungszahl von t in kg 1000, von kg in g ebenfalls 1000 und von g in mg ebenso 1000.

Bei der Größe Zeitdauer ist hingegen die kleinste gängige Maßeinheit im Fach Mathematik s (Sekunde), die nächst größere min (Minute), die wiederum nächst größere h (Stunde), die daraufhin nächst größere d (Tag) und die darauffolgende letzte relevante a (Jahr). Die Umrechnungszahl von s in min ist hierbei 60, von min in h ebenfalls 60, von h in d 24 und von d in a 365. Natürlich gelten auch hier in die umgekehrte Richtung die gleichen Umrechnungszahlen! Daher ist die Umrechnungszahl von a in d 365, von d in h 24, von h in min 60 und von min in s ebenfalls 60. (Anmerkung: Bei einem Schaltjahr umfasst ein Jahr hingegen 366 Tage. In der Zinsrechnung hat ein Jahr hingegen nur 360 Tage).

Damit man nun eine Länge, ein Gewicht oder eine Zeitdauer jeweils dahingehend umrechnen kann, dass deren Maßeinheit stets größer wird, muss man ihre Maßzahl mit einer bestimmten Umrechnungszahl dividieren. Hält man diese bestimmte Umrechnungszahl stets ein, so kann man jeweils die Maßeinheit der Größenangabe ohne Probleme vergrößern (Beispiele: 500 mm wird mit der Umrechnungszahl 10 dividiert, so erhält man 50 cm. Möchte man nun die Maßeinheit weiter zur nächst größeren hin umrechnen, so muss man 50 cm wiederum durch die Umrechnungszahl 10 dividieren. Hierbei ergibt sich dann die Größenangabe 5 dm usw.; 2000000 mg wird mit der Umrechnungszahl 1000 dividiert, so erhält man 2000 g. Möchte man nun die Maßeinheit wiederum weiter zur nächst größeren hin umrechnen, so muss man 2000 g wiederum durch die Umrechnungszahl 1000 dividieren. Hierbei ergibt sich dann die Größenangabe 2 kg usw.; 25200 s wird mit der Umrechnungszahl 60 dividiert, so erhält man 420 min. Möchte man nun die Maßeinheit weiter zur nächst größeren hin umrechnen, so muss man 420 min wiederum durch die Umrechnungszahl 60 dividieren. Hierbei ergibt sich dann die Größenangabe 7 h usw.).

Damit man nun eine Länge, ein Gewicht oder eine Zeitdauer stets dahingehend umrechnen kann, dass deren Maßeinheit jeweils kleiner wird, muss man ihre Maßzahl mit einer bestimmten Umrechnungszahl multiplizieren. Hält man hier ebenfalls die bestimmte Umrechnungszahl stets ein, dann kann man jeweils die Maßeinheit der Größenangabe wiederum problemlos verkleinern (Beispiele: 50 km wird mit der Umrechnungszahl 1000 multipliziert, so erhält man 50000 m. Möchte man nun die Maßeinheit wiederum weiter zur nächst kleineren hin umrechnen, dann muss man 50000 m mit der Umrechnungszahl 10 multiplizieren. Hierbei ergibt sich dann die Größenangabe 500000 dm usw.; 7 t wird mit der Umrechnungszahl 1000 multipliziert, so erhält man 7000 kg. Möchte man nun die Maßeinheit wiederum weiter zur nächst kleineren hin umrechnen, dann muss man 7000 kg wiederum mit der Umrechnungszahl 1000 multiplizieren. Dadurch ergibt sich dann die Größenangabe 7000000 g; 5 a wird mit der Umrechnungszahl 365 multipliziert, so erhält man 1825 d. Möchte man nun die Maßeinheit wiederum zur nächst kleineren hin umrechnen, so muss man 1825 d mit der Umrechnungszahl 24 multiplizieren. Hierdurch ergibt sich dann die Größenangabe 43800 h usw.).

Genauso wie bei den Größen Länge, Gewicht und Zeitdauer bei der Umrechnung in andere Einheiten eindeutige Umrechnungszahlen gelten, gibt es für die Größen Fläche und Rauminhalt ebenso welche. Nachfolgend sind diese wieder bildhaft veranschaulicht.

Durch diese bildhafte Veranschaulichung soll ebenso aufgezeigt werden, dass von links nach rechts die Maßeinheiten der Größen Flächen und Rauminhalt (Volumen) größer werden (rote Pfeilrichtung). Hierbei wird jeweils mit einer bestimmten Umrechnungszahl eine Division durchgeführt. Dagegen werden umgekehrt die Maßeinheiten derselben Größen von rechts nach links kleiner (blaue Pfeilrichtung). Hierbei wird stets mit einer bestimmten Umrechnungszahl eine Multiplikation durchgeführt.

Umrechnung von Flächeneinheiten und Einheiten für Rauminhalten

Hierbei ist im Fach Mathematik bei der Größe Fläche die kleinste gängige Maßeinheit mm² (Quadratmillimeter), die nächst größere cm² (Quadratzentimeter), die wiederum nächst größere dm² (Quadratdezimeter) die daraufhin nächst größere (Quadratmeter), die darauffolgende nächst größere a (Ar) und die daraufhin folgende Maßeinheit ha (Hektar) und die darauffolgende letzte relevante km² (Quadratkilometer). Die Umrechnungszahl von mm² in cm² ist hierbei 100, von cm² in dm² ebenso 100, von dm² in m² ebenfalls 100, von m² in a beträgt die Umrechnungszahl ebenso 100 und von a in ha ebenfalls 100 sowie von ha in km² auch 100. Die Umrechnungszahlen gelten natürlich auch in umgekehrter Richtung! Daher ist die Umrechnungszahl von km² in ha 100, von ha in a ebenfalls 100, von a in m² ebenso 100, von m² in dm² ebenfalls 100, von dm² in cm² ebenso 100 sowie von cm² in mm² auch 100.

Bei der Größe Rauminhalt (Volumen) ist im Fach Mathematik hingegen die kleinste gängige Maßeinheit mm³, die nächst größere cm³, die daraufhin nächst größere dm³ und die darauffolgende letzte relevante . Die Umrechnungszahl von mm³ in cm³ ist hierbei 1000, von cm³ in dm³ ebenso 1000 und von dm³ in m³ ebenfalls 1000. Natürlich gelten auch hier die Umrechnungszahlen in umgekehrter Richtung! Daher ist die Umrechnungszahl von m³ in dm³ 1000, von dm³ in cm³ ebenfalls 1000 und von cm³ in mm³ ebenso 1000 (Anmerkung: Für Rauminhalte/Volumen gibt es noch folgende spezielle Beziehungen verschiedener Maßeinheiten: 1 l sind 1 dm³; 1 ml sind 1 cm³; 1 l sind 1000 ml; 1 hl sind 100 l).

Damit man nun eine Fläche oder ein Rauminhalt stets dahingehend umrechnen kann, dass deren Maßeinheit jeweils größer wird, muss man ihre Maßzahl mit einer bestimmten Umrechnungszahl dividieren. Hält man diese Umrechnungszahl jeweils ein, so kann man auch stets die Maßeinheit der Größenangabe problemlos verkleinern (Beispiele: 90000 mm² wird mit der Umrechnungszahl 100 dividiert, so erhält man 900 cm². Möchte man nun die Maßeinheit weiter zur nächst größeren hin umrechnen, so muss man 900 cm² wiederum durch die Umrechnungszahl 100 dividieren. Hierdurch erhält man dann die Größenangabe 9 dm² usw.; 2000000 mm³ wird durch die Umrechnungszahl 1000 dividiert, so erhält man 2000 cm³. Möchte man nun die Maßeinheit weiter zur nächst größeren hin umrechnen, so muss man 2000 cm³ wiederum durch die Umrechnungszahl 1000 dividieren. Dadurch erhält man die Größenangabe 2 dm³ usw.).

Damit man hingegen nun eine Fläche oder ein Rauminhalt stets derart umrechnen kann, dass deren Maßeinheit jeweils kleiner wird, muss man ihre Maßzahl mit einer bestimmten Umrechnungszahl multiplizieren. Hält man hier ebenso die bestimmte Umrechnungszahl stets ein, so kann man jeweils die Maßeinheit der Größenangabe problemlos verkleinern (Beispiele: 5 km² wird mit der Umrechnungszahl 100 multipliziert, so erhält man 500 ha. Möchte man nun die Maßeinheit weiter zur nächst kleineren hin umrechnen, so muss man 500 ha wiederum mit der Umrechnungszahl 100 multiplizieren. Hierdurch ergibt sich die Größenangabe 50000 a; 30 m³ wird mit der Umrechnungszahl 1000 multipliziert, so erhält man 30000 dm³. Möchte man nun die Maßeinheit weiter zur nächst kleineren hin umrechnen, so muss man 30000 dm³ wiederum mit der Umrechnungszahl 1000 multiplizieren. Hierdurch erhält man die Größenangabe 30000000 cm³ usw.).

Da es bei der Größe Geldwert nur zwei Maßeinheiten gibt, spielt diese Größe im Fach Mathematik bei Größen-Umrechnungen kaum eine Rolle. Trotzdem sollte man die Umrechnungszahl hierfür wissen. Hierzu sollte man sich nur Folgendes einprägen.

1 Euro = 100 Cent

Dadurch weiß mann, dass die Umrechnungszahl von Cent in Euro und von Euro in Cent jeweils 100 ist. Die Maßeinheit für Cent ist hierbei ct, die für Euro €.

Falls ein Schüler bei der Umrechnung von Größen Probleme hat, sollte eine Nachhilfe vier Punkte aufgreifen:

  1. Das Auswendiglernen der verschiedenen Maßeinheiten und das natürlich der Reihenfolge nach (von der kleinsten oder größten her beginnend)
  2. Das Auswendiglernen der Umrechnungszahlen
  3. Das Üben der Grundrechenarten Multiplikation und/oder Division
  4. Das Üben von Dezimalzahlen

Im Fach Mathe treten immer wieder in verschiedenen Klassenstufen Aufgaben auf, in denen die Maßeinheiten von Größenangaben richtig umgerechnet werden müssen. Daher ist ein korrektes Beherrschen überaus wichtig, da das Umrechnen immer auch schon Punkte gibt und somit in die Note einfließt.

Nach so viel Mathematik-Stoff für den Geist hat man sich auf jeden Fall eine tollen Entspannungssong verdient, in dem die wichtigste „Bezugsgröße“ von Ernie zeitweise verschwunden ist!

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Schätzen von Größen

Tanker mit Begleitbooten © Martin B. PIXELIO www.pixelio.de

Damit eine Schätzung aber nicht zu weit von der wirklichen Größenangabe einer Größe abweicht, muss man sowohl im Schätzen geübt sein als auch einen Vergleichsgegenstand hierbei immer heranziehen.

Wenn man daher zum Beispiel die Länge eines großen Tankers an einem Hafen schätzen möchte, empfiehlt es sich die Länge eines um einiges kleineren Schiffes heranzuziehen. Denn die Länge des kleinen Schiffes lässt sich zum einen leichter ungefähr schätzen und zum anderen kann das kleinere Schiff gut als Vergleichsgegenstand herangezogen werden. Nach dem Schätzen dessen Länge kann man nämlich schauen, wie oft die Länge des kleinen Schiffes in die Länge des großen Tankers „hineinpasst“. Das macht man einfach dahingehend, indem man das kleine Schiff gedanklich jeweils von seiner kompletten Länge her vom Anfang bis zum Ende des Tankers „wandern“ lässt. Falls nun die geschätzte Länge des kleinen Schiffes 10 Meter war und das kleine Schiff in etwa 10 Mal in den Tanker „gepasst“ hat, dann ergibt sich für die Länge des Tankers der Schätzwert 10 m · 10 = 100 Meter. Auf die gleiche Weise kann man aber auch jegliche Höhe eines Gebäudes schätzen. Man muss hier nur schauen, wie oft beispielsweise ein ausgewachsener Mensch von 1,80 Meter an Körpergröße in die Höhe des Gebäudes „hineinpasst“. Natürlich kann man aber jederzeit auch einen x-beliebigen Vergleichsgegenstand nehmen, von dem man in etwa die Länge weiß.

Verschiedene Schultaschen © siepmannH PIXELIO www.pixelio.de

Das Schätzen der Größe Gewicht geht vom Prinzip her genauso wie das Schätzen der Größe Länge. Man brauch hierzu nämlich einen Vergleichsgegenstand, dessen Gewicht man ungefähr schätzen kann. Aufgrund des tagtäglichen Gebrauchs von bestimmten Gegenständen, weiß man in der Regel, dass beispielsweise eine Wasserflasche aus Glas in etwa 1 kg wiegt und ein Taschenrechner 100 g. Daher kann man auch ungefähr schätzen, wie viel die eigene bepackte Schultasche wiegt. Hierzu muss man nur schätzen, wie viele Wasserflaschen in etwa in der Schultasche „enthalten“ sind. Auf die gleiche Weise kann man aber auch ungefähr schätzen, wie schwer jedes einzelne Schulbuch ist. Hierzu muss man nur schätzen, wie oft in etwa ein Taschenrechner in einem Schulbuch „enthalten“ ist. Auch beim Schätzen von Gewichten kann man natürlich jederzeit einen x-beliebigen Gebrauchsgegenstand nehmen, von dem man in etwa seine tatsächliches Gewicht weiß.

Wenn man nun die Zeitdauer schätzen möchte, wie lange zum Beispiel ein Spielkamerad seine Luft anhalten kann, dann beginnt man einfach die Zahlen 21, 22, 23 und so weiter laut hoch zu zählen. Denn ein lautes Hochzählen ab der Zahl 21 zur nächst höheren Zahl dauert ungefähr eine Sekunde. Auf diese Weise kann man zwar auch längere Zeitdauern schätzen, aber aufgrund der immer größer werdenden Zahlen nimmt dann normalerweise auch die Abweichung der geschätzten Zeitdauer im Vergleich zur tatsächlichen zu.

Aber auch die Größen Fläche und Rauminhalt kann man natürlich schätzen. Hier muss man je nach zu schätzender Fläche oder zu schätzendem Rauminhalt jeweils die einzelnen Größen schätzen, aus denen sich die jeweilige Fläche oder der jeweilige Rauminhalt zusammensetzt. Dann kann man die Fläche oder den Rauminhalt mit den geschätzten Größen mittels einer Formel ungefähr berechnen. Ebenso kann man die Größe Geldwert schätzen. Hierzu muss man nur die Menge des gesamten Geldes vor sich sehen. Dann kann man diese ungefähr schätzen.

Bei dem großartigen Karl-Valentin-Filmchen „Der neue Schreibtisch“ steht übrigens das Schätzen bzw. hier besser das Verschätzen im Mittelpunkt der Geschichte.

Da das Schätzen von Größen eher nur ein kleines Unterstoffgebiet in der Mathematik ist, muss man sich keine ernsthaften Sorgen machen, wenn man nicht allzu gut schätzen kann. Im Fach Mathematik steht viel mehr in allen Stoffgebieten das genaue Rechnen absolut im Mittelpunkt. Denn die zu berechnenden Ergebnisse in Mathe sind nun mal nicht ein Schätzwert, sondern gerade aufgrund der Rechnung immer ganz eindeutig.

Aus diesem Grund muss sich ein Schüler keineswegs Sorgen machen, wenn er in Mathe nicht gut schätzen kann. Auch kommt beim Schätzen aufgrund der geringen Bedeutung in der Mathematik keine Nachhilfe in Betracht.

Wenn man aber unbedingt im Schätzen besser werden möchte, dann kann man sich jederzeit selbst Nachhilfe im Schätzen geben. Hierzu muss man einfach stets versuchen selbst alle Größen, die man mit guten Beispielen in Zusammenhang bringt, auf die oben beschriebenen Weisen zu schätzen. Nach kurzer Zeit wird man dann ganz bestimmt ein Gefühl fürs Schätzen entwickelt haben!

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Messen von Größen

Größen wie die Zeitdauer, das Gewicht, die Länge können in der Regel recht einfach gemessen werden. Aber auch die Größen Fläche und Rauminhalt sind im Prinzip messbar, auch wenn man darauf noch eine Rechnung mithilfe einer Formel durchführen muss. Die Größe Geldwert ist hingegen nicht wirklich messbar.

Küchen-Uhr © Rolf PIXELIO www.pixelio.de

Zum Messen von Größen braucht man immer ein Messgerät mit einer Skala, auf der bestimmte Einheitsgrößen sich befinden. Dabei unterliegen diese Einheitsgrößen immer einer bestimmten Maßeinheit, so dass man bei einer bestimmten Größe eine genaue Bestimmung der Größenangabe machen kann. So findet man zum Beispiel bei einer normalen Haus-Uhr die Skala mit den Einheitsgrößen 1 Minute und 1 Stunde vor, bei einer Körpergewichts-Waage mit Zeiger die Skala mit der Einheitsgröße 1 Kilogramm und bei einem gängigen Schul-Lineal die Skala mit den Einheitsgrößen 1 Millimeter und 1 Zentimeter.

Gewichts-Waage © sigrid rossmann PIXELIO www.pixelio.de

Zum genauen Ablesen der Größe muss man selbst feststellen, wie viele Male die Einheitsgröße in der gemessenen Größe enthalten ist. Will man zum Beispiel die Zeitdauer einer bestimmten Tätigkeit überprüfen, so muss man mithilfe einer Uhr genau schauen, wie viel Minuten oder Sekunden vom Beginn bis zum Ende dieser Tätigkeit vergangen sind. Die ermittelnde Maßzahl ist dann das x-fache der Einheitsgröße Minute und das x-fache der Einheitsgröße Sekunde. Will man hingegen das Gewicht eines bestimmten Gegenstandes ermitteln, so legt man diesen auf eine Waage und liest die x-fache Maßzahl der Einheitsgröße Kilogramm ab. Das Gleiche gilt für das Messen einer Länge mit dem Lineal. Denn auch hier liest man zum Beispiel beim Messen einer kleinen Strecken-Länge die x-fache Maßzahl der Einheitsgröße Millimeter oder Zentimeter ab. Auf genau dieselbe Weise misst man bei der Größe Fläche oder der Größe Rauminhalt mit dem jeweils richtigen Messgerät zunächst eine Länge oder mehrere Längen. Die ermittelte Länge ist dann jeweils das x-Fache einer Maßzahl der Einheitsgröße Meter oder einer anderen Maßeinheit. Im Anschluss muss man dann zur Berechnung der Größe Fläche oder der Größe Rauminhalt noch eine Flächen- oder Rauminhalts-Formel heranziehen, in die man jede gemessene Länge richtig einsetzen muss. Die so berechnete Maßzahl der Größe Fläche ist dann zum Beispiel das x-Fache der Einheitsgröße Quadratmeter oder Hektar, die ermittelnde Maßzahl der Größe Rauminhalt beispielsweise dann das x-Fache der Einheitsgröße Kubikmeter.

Da man in der Schule in Mathe ständig mit dem Lineal Längen-Messungen durchführt, im Alltag sein Gewicht und irgendeine Zeitdauer mit einer Uhr misst, ist das Messen für die meisten Schüler eine Leichtigkeit. Trotzdem muss man gerade in Mathematik beim Messen einer Länge immer sehr genau sein, da eigentlich nur eine Abweichung von plus/minus 1 Millimeter vom eigentlichen Ergebnis erlaubt ist.

Um ein Vielfaches schwieriger ist für Schüler im Fach Mathematik das Messen und Berechnen der Größen Fläche und Rauminhalt, da hierbei auch stets noch nach dem Messen eine bestimmte Formel richtig angewandt werden muss.

Falls man wirklich beim genauen Messen von Längen größere Probleme hat, braucht man deswegen aber keineswegs Mathe-Nachhilfe zu nehmen. Denn hier können einem ganz sicher entweder Freunde oder Familienangehörige helfen. Hat man jedoch größere Probleme beim Messen und Berechnen der Größen Fläche und Rauminhalt können hingegen einige Mathematik-Nachhilfesitzungen sehr sinnvoll sein. Denn der Nachhilfe-Lehrer kann hierbei noch einmal auf alles eingehen, was man bei der Anwendung der Flächen- und Rauminhalts-Formeln beachten muss.

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