Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Gleichungen, Teil 5

Alle Gleichungen liefern ein “wahres“ Ergebnis © M. Großmann PIXELIO www.pixelio.de

In Mathe ist die Bedeutung von Wörtern zentral, das führt man sich aber nicht immer bewusst vor Augen (wie das übrigens auch oft im realen Leben der Fall ist). Bei der Einführung von Gleichungen bzw. linearen Gleichungen (was ja die ersten im Fach Mathematik sind), bezieht sich die Bedeutung des Wortes auf die Terme rechts und links des Gleichheitszeichens („=“). Sind nämlich hierbei beide Terme gleich, also rechts und links des Gleichheitszeichens, dann ist die Gleichung auch wahr (formal gesehen). 1 = 1 oder 25 = 25 ist ja beispielsweise nichts anderes als eine wahre Aussage. Sind die Terme jedoch nicht gleich, so liefert die Gleichung eine unwahre Aussage (formal gesehen), wie zum Beispiel: 1 ≠ 2 bzw. 25 ≠ 26. „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Gleichungen, Teil 5“ weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 10

Schule und insbesondere Mathe sind nicht schön © Alexandra H. PIXELIO www.pixelio.de

Bei quadratischen Gleichungen kann man mittels der p-q-Formel, der Mitternachtsformel oder eines quadratischen Ergänzens deren Lösungen ermitteln. Das sind ja alles bekanntermaßen Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen. „Was aber, wenn die Lösung bereits vorliegt?“, sagt der Mathematik-Lehrer. „Schön“, sagt hier ein nicht so interessierter Mathe-Schüler. „Dann muss ich erst gar nicht rechnen.“ „Moment, das kann aber nicht sein,“ sagt hingegen eine an Mathematik eine Freude habende Schülerin. „Stimmt“, sagt schließlich der Lehrer. „Liegt eine Lösung einer quadratischen Gleichungen bereits vor, so soll man mittels eines Lösungsverfahren deren Normalform ermitteln!“, fährt dieser weiter. „Das macht man dann über den sogenannte Satz von Vieta, und zwar …“ „Mathe ist doch nie schön“, denkt sich schlussendlich der an dem Fach nicht interessierte Schüler. „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 10“ weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Flächeninhalt von Vielecken, Teil 7

Ein rechteckiger Teppich auf einem Boden © Lupo PIXELIO www.pixelio.de

Bei der Berechnung von Flächen (dem Flächeninhalt) bei Vielecken muss man immer auf zwei Aspekte besonders Acht geben. Der erste und wichtigste Aspekt hierbei ist: die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Vielecks korrekt anzuwenden. Konkret heißt das beispielsweise: bei einem Dreieck, einem Parallelgramm oder einem Trapez die Werte korrekt in die Gleichung einzutragen. Der zweite wichtige Aspekt hierbei ist: Bevor man die Werte in die Flächeninhalts-Formel einträgt, muss man diese eventuell ALLE auf die gleiche Einheit bringen/umrechnen. Konkret heißt das, dass alle Größen beispielsweise die Einheit cm oder m vorweisen. Eigentlich ist die Berechnung eines Flächeninhalts in Mathe nicht schwer. Dennoch bleibt es ein Mathematik-Stoffgebiet – und deshalb treten hier auch immer (vor allem bei diesen beiden genannten Aspekten) Fehler auf! „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Flächeninhalt von Vielecken, Teil 7“ weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchgleichungen, Teil 4

Stop! Hier ist etwas falsch! © Wortinspektor.com PIXELIO www.pixelio.de

Bei Bruchgleichungen kann man sich leicht verrechnen, wenn man nicht ganz konzentriert ist und/oder die Rechenregeln nicht besonders gut kann. Dadurch entsteht dann im Nu eine Bruchgleichungen-Mutation – und ein Bruchgleichungen-Monster. Das ist kein Scherz! Die Gleichung kann sich nämlich bereits bei einem kleinen Fehlerchen entschieden verkomplizieren. Und vor einem steht plötzlich ein Bruchgleichungen-Monster! Hier bekommt man als Schülerin oder Schüler bereits einen „Vorgeschmack“ auf mögliche Algebra-Ungetüme in der Oberstufe. Terme, die hier bereits aufgrund einer mangelhaften Rechenkompetenz fies „mutieren“ können, können später zu einem Mutations-Godzilla werden. Daher sollte man rechtzeitig die richtigen Schlüsse ziehen, wenn es bereits bei Bruchgleichungen bei einem entschieden hakt. Eine temporäre/kurzfristige Nachhilfe kann hier beispielsweise sehr hilfreich sein – und jegliche Mutationsmonster im Nu wieder verjagen! „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchgleichungen, Teil 4“ weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 12

Gleichungen mit Termen © M. Großmann © Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

Der kleinste Grundbaustein einer Gleichung und einer Funktion ist ein Term. Gleichungen und Funktionen bestehen daher immer aus Termen bzw. aus Einzeltermen. Hierbei weist ein Term normalerweise immer eine Variable auf. Aber das ist nicht ein absolutes Muss. Ein Term kann auch keine Variable vorweisen, sprich eine „nackte“ Zahl sein. Bei einer Gleichung oder einer Funktion sind die Einzelterme stets mittels sinnvollen Rechenzeichen miteinander verbunden. Terme innerhalb einer Gleichung oder einer Funktion können daher mit einem „+“ mit einem „–“ oder mit einem „·oder auch mit einem „:“ (üblicherweise steht in Mathe statt einem „:“ eher ein Bruch) miteinander verbunden sein. Aber auch andere Mathematik-Symbole wie ein „²“ oder einer „\sqrt{}“ oder einem „Ι4Ι“ (und noch jede Menge andere) können hier auftreten – solange die Verknüpfung aus der Logik der Mathematik sinnvoll ist! „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 12“ weiterlesen