Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 14

Ermittle die Lösung der Aufagabe! © Stephanie Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

Bereits bei dem Stoffgebiet Terme kann in Mathe immer schon eine Textaufgabe/Sachaufgabe als Aufgabe gelöst werden müssen. Hierbei ist es auch möglich, dass diese Textaufgabe/Sachaufgabe bereits aus mehren Teilen besteht – wie das später bei komplexeren Mathematik-Problematiken die Regel ist. Für jeden einzelnen Teil gibt es dann Punkte – oder auch nicht. So ist das. Beim Lösen von Textaufgaben/Sachaufgaben sollte man sich immer vor Augen führen, dass hier das Lesen zentral ist, d. h. auch die Lesegeschwindigkeit. Daher sollte man eine Textaufgabe/Sachaufgabe zuerst immer langsam lesen, damit man deren Inhalt versteht – und deren zur Lösung der Aufgabe relevanten Wörter. Da ein einmaliges Lesen normalerweise nicht ausreicht, sollte man auch eine Textaufgabe/Sachaufgabe immer mehrmals lesen. Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Dreisatz, Teil 2

Bio-Eier in idyllischer Umgebung © M. Großmann PIXELIO www.pixelio.de

Bio-Eier in idyllischer Umgebung © M. Großmann PIXELIO www.pixelio.de

Proportional ist ein sehr wichtiges Wort in der Mathematik. Vielen Aufgaben in Mathe liegen nämlich sogenannte proportionale Zuordnungen zugrunde. Was bedeutet aber das Wort proportional genau? Am einfachsten kann man sich das mittels eines Vergleichs vor Augen führen, zum Beispiel bei einem Produkt aus dem Supermarkt. 6 Bio-Eier (natürlich Freilandhaltung) kosten dort beispielsweise 2,10 €. 12 Bio-Eier kosten dann – 4,20 € (also doppelt so viel). Es liegt schließlich eine proportionale Zuordnung vor, d. h. die zugeordneten Größen (hier Bio-Eier → Preis) stehen in einem gleichen Verhältnis zueinander. Das ist sehr praktisch. So kann man schließlich über den sogenannten Dreisatz, der auf proportionalen Zuordnungen fußt, jegliche beliebe Zuordnung berechnen – wie beispielsweise 1 Bio-Ei kostet (wenn man es einzeln im Supermarkt kaufen könnte) oder 105 usw. Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Ungleichungen, Teil 7

Die Kardinalregel bei Ungleichungen!!! © Thommy Weiss PIXELIO www.pixelio.de

Die Kardinalregel bei Ungleichungen!!! © Thommy Weiss PIXELIO www.pixelio.de

Die wichtigste Regel in Mathe beim Lösen von Ungleichungen ist (das gilt für lineare Ungleichungen und ebenso für alle anderen Ungleichungen): Bei einer Multiplikation mit einer negativen Zahl oder einer Division mit einer negativen Zahl dreht sich bei der Ungleichung das Ungleichheitszeichen um. Das ist superwichtig, es ist schließlich die Kardinalregel bei Ungleichungen. Macht man also z. B. ein „mal (–5)“ / „· (–5)“ so ändert sich beispielsweise das < hin zu >. Macht man hingegen ein „durch (–4)“ / „: (–4)“ so ändert sich ebenso beispielsweise das > hin zu <. Das sollte man bei Ungleichungen so schnell wie möglich verinnerlichen. Wendet man die Kardinalregel bei Ungleichungen nämlich nicht an – so ist auch die spätere Lösungsmenge definitiv falsch. Wenn man aber geschickt umformt, dann kann man sich einen Wechsel des Ungleichheitszeichens ersparen!

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Potenzen, Teil 10

Schwierig hoch 12 © Rainer Sturm PIXELIO www.pixelio.de

Schwierig hoch 12 © Rainer Sturm PIXELIO www.pixelio.de

Auch im Alltag benutzt man in seinem aktiven Wortschatz Potenzen. Das ist immer der Fall, wenn man etwas sehr Schwieriges oder eine – sagen wir mal auch in Anführungszeichen – sehr schwierige Person vor sich hat. „Die Aufgabe, die ich zu bewältigen habe, ist kompliziert hoch zwölf“, sagt ein Schüler zu einem anderen. „Die Person, mit der ich zusammenarbeiten muss, nervt mich im Quadrat“, antwortet eine Frau gegenüber ihrem Freund. Diese Aufgabe oder Person ist natürlich nicht an sich in der jeweiligen Potenz so schwierig bzw. schlimm. Dennoch empfindet ein Mensch das so – was natürlich dennoch real eine sehr schwierige Situation für diese Person ist. Am besten man ist selbst potent genug, um solche immer wieder im Leben auftretenden Situationen so gut wie möglich zu meistern. Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchtermen, Teil 10

Bruchterme sind super © Esther Stosch PIXELIO www.pixelio.de

Bruchterme sind super © Esther Stosch PIXELIO www.pixelio.de

Alle Aufgaben in Mathe zu Bruchtermen kann man im Prinzip schon. Alles, was man beim Bruchrechnen gelernt hat, muss man ja hier wiederum abrufen. Daher sind Bruchterme ein dankbares Stoffgebiet – wenn man schon top bei Brüchen war. Das Einzige, was wirklich bei Bruchtermen neu ist, ist die eingeschränkte Lösungsmenge sowie die auftretenden Variablen beim Bruch. Aber das Allerallerwichtigste ist: Alle Rechenoperationen sind bekannt! Das Addieren, das Subtrahieren, das Multiplizieren und das Dividieren sind schließlich zu 100 % gleich wie beim Bruchrechnen. Ebenso hat man bereits gelernt, wie man z. B. Variablen mittels des Distributivgesetzes auflöst – wenn man dieses bei Bruchtermen anwenden muss. Nichtsdestotrotz muss man natürlich beim Lösen jeder Aufgabe bei Bruchtermen hochkonzentriert sein – wie immer bei Mathe! Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu linearen Gleichungen, Teil 4

Das Wort Test © derateru PIXELIO www.pixelio.de

Das Wort Test © derateru PIXELIO www.pixelio.de

Bei linearen Gleichungen gibt es in Mathe natürlich auch zu lösende Textaufgaben/Sachaufgaben. Das stellt naturgemäß eine erhöhte Schwierigkeit dar. Textaufgaben/Sachaufgaben sind schwieriger, da man zuerst noch die Gleichung aufstellen muss. Hierbei ist es zentral, die wichtigen Wörter in die richtigen Rechenzeichen „umzuwandeln“. Addieren und subtrahieren, heißt dann korrekt „+“ und „–“, aber auch vergrößern/vermehren und verringern, heißt richtig „umgewandelt“ „+“ und „–“. Alles mit dem Wort „fach“ (wie beispielsweise das 5-Fache einer Zahl) stellt eine Multiplikation dar (das 5-Fache einer Zahl ist 5 · x). Bleibt noch das Wort „geteilt“ übrig, das schließlich ein „:“ ist. Da Begriffe aus der Mathematik nicht nur bei Textaufgaben/Sachaufgaben eine zentrale Rolle spielen, sondern allgemein für das Verständnis einer Aufgabe superwichtig sind, sollte man diese – wie Vokabeln lernen! Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Potenzen, Teil 8

Mathe-Nachhilfe in Potenzen und anderen Stoffgebieten © bschpic PIXELIO www.pixelio.de

Vielen Schülerinnen und Schülern wird es oft Angst und Bange, wenn diese die Mathe-Arbeit zu dem Thema Potenzen zurückbekommen. Spätestens wenn der Mathematik-Lehrer sagt: „Der Durchschnitt der Arbeit liegt bei 3,4“, ist bei einem im Unterricht das eigene Nervenkostüm sehr angespannt. Das sehr ungute Gefühl, das man bereits kurz nach der Arbeit hatte, hat sich nun offenbar bewahrheitet. Und die Note 5 oder gar eine 6 ist ja auch alles andere als schön, wenn man solch eine Note tatsächlich schließlich erhält. In einem Hauptfach wie Mathe verursacht diese sofort Versetzungspanik. Viele Eltern schicken daher – so meine Erfahrung – dann ihre Filia oder ihren Filius zur Nachhilfe. In der Regel ist aber nur jene eine Arbeit mörderverhauen worden – und daher eine Mathe-Nachhilfe totaler Quatsch! Die Ursache für das Komplettversagen liegt einfach an der unzureichenden Verinnerlichung der neuen Potenz-Algebra-Materie – und die muss man einfach pauken! Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchtermen, Teil 7

Mathe-Klausur in der Schule © Klaus-Uwe Gerhardt PIXELIO www.pixelio.de

Mathe-Klausur in der Schule © Klaus-Uwe Gerhardt PIXELIO www.pixelio.de

Es gibt für Schülerinnen und Schüler in Mathematik nichts Schlimmeres, als während einer Unterrichtsstunde in Anführungszeichen nur Bahnhof zu verstehen. Ist das bei den anderen Anwesenden in der Klasse gar nicht der Fall, so ist das für einen selbst supersuperunangenehm. Man erachtet sich nämlich sogleich als zu blöd. Für eine sensible Kinderpsyche ist das alles andere als gut. Daher sollte man unbedingt in Mathe aufpassen, dass dieses absolute Negativ-Phänomen möglichst eine Ausnahme bleibt. Ansonsten kann es wirklich schnell der Fall sein, dass man dauerhaft den Anschluss verliert – und im Mathematik-Unterricht nur noch Bahnhof versteht. Bruchterme stellen hierbei häufig ein Stoffgebiet dar, das einem oftmals anfangs Schwierigkeiten bereitet, besonders wenn man in der Grundschule sich beim Bruchrechnen schon schwer getan hat.Der „Bahnhof“ verflüchtet sich auch hier, je mehr Aufgaben man zu diesem Stoffgebiet gelöst hat! Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchgleichungen, Teil 1

Aufeinander aufbauende Mathematik-Stoffgegbiete vereinfacht dargestellt © Stephanie Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

Bruchterme hat man im Fach Mathe nicht umsonst sehr intensiv gepaukt. Schließlich bilden diese die Grundbausteine von Bruchgleichungen – und späteren gebrochenrationalen Funktionen. Wie man hier augenscheinlich sieht, ist die Mathematik stets aufeinander aufbauend bzw. verschiedene vorherige Stoffgebiete in einem neuen enthalten. Außer Bruchterme muss man nämlich auch bei Bruchgleichungen vor allem Gleichungen gut auflösen können. Beides ist hier bereits nicht mehr sooo leicht. Zum einen sind die Terme, die aufgrund der speziellen Form der Gleichungen auftreten können, teils schon sehr umfangreich, zum anderen muss man bei Bruchgleichungen auch immer den Definitionsbereich bestimmen und diesen mit der Lösung hin abgleichen – und stets aufpassen, dass hier eine Äquivalenzumformung vorliegt. Weiterlesen

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Bruchtermen, Teil 6

Ein Rucksack mit Mathebuch und anderem Wichtigen für die Grundschule © birgitta hohenester PIXELIO www.pixelio.de

Das Kann-ich-doch-bereits-Phänomen gilt bei dem Stoffgebiet Bruchterme nicht nur für die Multiplikation von Bruchtermen, sondern auch für die Division. Aus der Grundschule wissen gelehrige Schülerinnen und Schüler noch, dass bei Brüchen die Division ähnlich funktioniert wie bei der Multiplikation von Brüchen. Es gibt nur einen klitzekleinen Unterschied. Ein Bruch wird mit einem anderen Bruch dividiert, in dem man beim zweiten Bruch den Kehrwert bildet und dann mit dem ersten malnimmt. Das, was für das Bruchrechnen gilt, das gilt nun wiederum auch für Bruchterme. Daher ist das Kann-ich-doch-bereits-Phänomen alles andere als ein Zufall, sondern es liegt einfach an der gleichen Berechnungsweise – und an dem Gutgelernthaben der Multiplikation und Division von Brüchen aus der eigenen Grundschulzeit. Weiterlesen

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