Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Potenzen, Teil 4

 

Ein gängiger Taschenrechner in Mathe © Konstantin Gastmann PIXELIO www.pixelio.de

In der Mathematik können große Zahlen in der Schreibweise einer abgetrennten Zehnerpotenz wiedergegeben werden, die auch „scientific notation“ genannt wird. Die großen Zahlen werden hierbei dahingehend aufgelöst – mittels eines Produktes aus einer Zahl zwischen 1 und 10 und einer Zehnerpotenz. Beispiel: 55748 = 5,5748 · 10^ 4. Jeder Taschenrechner wandelt übrigens automatisch jede große Zahl zu einer abgetrennten Zehnerpotenz um, wenn diese auf normale Weise als Zahl nicht mehr dort angezeigt werden kann. Auf einigen Taschenrechner wird hierbei anstelle von 5,5748 · 10^ 4} entweder die Schreibweise 5.5748 04 verwendet oder die Schreibweise 5.5748 E 04 (das „E“ steht hier für Exponent). Da die Anzeige bei Taschenrechnern variiert, sollte man auf jeden Fall bei seinem eigenen, den man in Mathe benutzt, wissen, wie dort die „scientific notation“ dargestellt wird. „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Potenzen, Teil 4“ weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Ableitungen von Funktionen, Teil 2

Schule insbesondere Mathe stresst © Dieter Schütz PIXELIO www.pixelio.de

„Ich habe heute wieder Funktionen abgelitten.“ Meint eine Schülerin oder ein Schüler diese Aussage ernst, so hat das Ableiten von Funktionen auf jeden Fall keine Freude bereitet. Und das ist nicht gut. Denn das sollte es aber! Hat man nämlich in Mathe jegliche Algebra-Kenntnisse der vergangenen Schuljahre gut verinnerlicht, so sind Ableitungen für einen ein Klacks. Ein „Abgelitten“ kommt dann nämlich nicht ansatzweise vor. Vielmehr wendet man dann die verschiedenen Ableitungsregeln aus dem Effeff an und ist dann im Nu mit den Ableitungen der Funktionen fertig. Zurecht kann man dann auch happy auf sich sein, da man bereits das überaus wichtige Basiswissen zur Analysis beherrscht. „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Ableitungen von Funktionen, Teil 2“ weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Wurzeln, Teil 2

 

Beim Zahnarzt © Claudia Heck PIXELIO www.pixelio.de

Oha! Man ist beim Zahnarzt und es steht einem Schlimmes bevor: eine Wurzelbehandlung (eigentlich korrekt in der Sprache der Zahnmedizin, eine Wurzelkanalbehandlung). Unschön ist schon alleine der Gang zum Zahnarzt. Äußerst unangenehm das Herumhantieren des Zahnarzts im Mund und der Horror die Diagnose: „Eine Wurzelbehandlung ist vonnöten.“ Die fiesen Zahnschmerzen ließen bereits nichts Gutes erahnen. Aber im schlimmsten Fall mit ein wenig bohren, dachte man, wäre dem bestimmt wieder Abhilfe geschaffen. Nur zu gerne würde man nun jedoch aufgrund der fiesen anderweitigen Diagnose aus der Zahnarztpraxis rennen und schnell das Weite suchen. Doch die Altersvernunft rät zum ausharren. Als Schülerin oder Schüler muss man jetzt keine Sorge haben, da eine Wurzelbehandlung in jungen Jahren nahezu ausgeschlossen ist. Dafür können in jungen Jahren trotzdem Wurzeln Schmerzen zufügen – das aber in der Mathematik. Hat man jedoch schließlich verstanden, was eine Wurzel in Mathe ist, dann ist man bei diesem Mathematik-Stoffgebiet wieder auf der „schmerzfreien“ Seite. „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Wurzeln, Teil 2“ weiterlesen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Potenzen, Teil 3

Das Jonglieren mit Bällen © Gilla Peter PIXELIO www.pixelio.de

Bei dem Umformen und Auflösen von Potenzen sollte man sehr fit sein, da in der Oberstufe bei der Analysis das „Jonglieren mit Potenzen“ einen großen Stellenwert einnimmt. Gerade bei den Ableitungen, die man bei verschiedenen Funktionen vornehmen muss, treten nämlich ständig auch wieder Potenzen auf. Das zeigt sich aber auch schon exemplarisch an einer Ableitungsregel: der Potenzregel (Mathe-Nachhilfe-Hinweis: Siehe hierzu auch unter Analysis/Ableitungsregeln den Punkt 2 Die Potenzregel). Hier steckt ja das Wort Potenz schon in der Mathe-Gesetzmäßigkeit drin. Daher wird mein Mathematik Nachhilfe Blog auch noch des Öfteren Potenzen aufgreifen. Schließlich kann man „mit Potenzen immer besser jonglieren“ – wenn man Potenz-Übungen, Potenz-Übungen, Potenz-Übungen … macht. Dann ist es auch nur eine Frage der Zeit, bis man ein „Potenzen-Jongleur“ ist – und man damit genauso gut Jonglieren kann wie beispielsweise mit Bällen.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Potenzen, Teil 1

(1 mal 1 = 1) hoch zwei bzw. 1 © S. Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

Beim Potenzieren, einer höheren Rechenoperation der Mathematik, gibt es genauso klare Regeln wie bei den einfacheren Rechenoperationen, dem Addieren, dem Subtrahieren, dem Multiplizieren und dem Dividieren. Das ist das Schöne beim Potenzieren. Das genauso Schöne bei Potenzen wiederum ist, dass diese auf einer bestimmten Rechenoperation basieren: dem Multiplizieren. Hat man daher verstanden, wie eine Potenz entsteht, so wird man in Mathe auch das Potenzieren verstehen. Es gibt ja dann schließlich keine logische Wissenslücke von der Potenz hin zum Potenzieren. Das ist doch super, dann hat man in Mathematik ein sicherlich kein Probleme bereitendes Stoffgebiet vor der Brust.

Damit das Potenzieren dann auch noch gut „sitzt“, muss man, wie das bei den anderen Rechenoperationen in Mathe auch der Fall ist, üben, üben und nochmals üben. Das Tolle beim „Einbrennen“ der sogenannten Potenzgesetze ist, dass man darauf eigentlich auch schon fit ist für die nächste höhere Rechenoperation – dem Wurzelziehen bzw. Radizieren. „Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Potenzen, Teil 1“ weiterlesen