Das Prozentrechnen ist eine der wenigen Mathe-Stoffgebiete, die alltagstauglich sind. Bei fast jedem Einkauf sieht man nämlich in einem Geschäft ein Prozentzeichen, das auf einen ordentlichen Preisnachlass verweist. Sei es im Supermarkt oder in einem Kleidergeschäft oder sonst einem Laden, überall gibt es um einiges verbilligte Ware. Ganz penible Menschen können dann ihre einst erworbenen Mathematik-Fähigkeiten anwenden und haargenau überprüfen, ob die Schnitzel wirklich vom Ursprungspreis her um 30 % herabgesetzt wurden oder der Pullover um gar 60 %. Hierbei wird Folgendes auffallen: Oftmals wurden die herabgesetzten Schnitzel nicht um 30 %, sondern „nur“ um vielleicht 28,7 % oder 29,3 % rabattiert, genauso der Pullover „nur“ vielleicht um 57,8 % oder 58,9 %. Im Prinzip könnte man hier von einem Handelsbetrug sprechen. Letztlich ist es aber geschicktes Marketing und geschickte Verkaufspsychologie. Ein Preisnachlass mit einem Rabatt von 60 Prozent „wirkt“ einfach ganz anders als ein Rabatt mit 57,8 %. Außerdem sollte man als Kunde eh zufrieden sein, dass man diese oder jene Ware so sehr vergünstigt angeboten bekommt!
Aufgaben zum Mathematik-Stoffgebiet Prozentrechnung
1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Berechne von: [latexpage] ${\frac{1}{2}$ % [ ${\frac{1}{4}$ %; ${\frac{2}{3}$ %; 4${\frac{1}{2}$ %; 2${\frac{1}{3}$ %] von:
a) 72 € b) 132 m c) 2400 kg d) 1,2 l e) 3450 m²
2. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Bei einer Verkehrskontrolle wurden folgende Verkehrsdelikte erfasst.
a) Von 95 Fahrrädern hatten 32,7 % keine funktionierende Beleuchtung
b) Von 63 kontrollieren Motorrädern hatten 3,2 % eine zu laute Auspuffanlage.
c) Insgesamt wurden 388 Autos kontrolliert. Hierbei waren 14,2 % der Autofahrer nicht angeschnallt.
Berechne jeweils die Anzahl der Verkehrssünder.
3. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Berechne den Prozentsatz. Runde jeweils auf ganze Prozentzahlen.
a) (p % von 140 m) = 108 m
(p % von 85 kg) = 42 kg
(p % von 80 m²) = 26 m²
b) (p % von 36 €) = 17 €
(p % von 43,5 €) = 3,72 €
(p % von 6,4 kg) = 0,8 kg
4. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Herr Müller hat eine monatliches Einkommen von 2680 €. Hiervon legt er stets 340 € auf ein Sparkonto an. Wie Prozent seines Einkommens sind das?
5. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Bei einer Kurzbadezeit mit einer Dauer von 60 Minuten müssen Erwachsene 3 € bezahlen, Kinder 1,25 €. Wie viel Prozent kostet die Karte für Kinder im Vergleich zu der Erwachsenenkarte?
6. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Bei einer Verkehrserhebung wurden Schülerinnen und Schüler des Arndt-Gymnasium gefragt, mit welchem Verkehrsmittel sie zur Schule kommen.
Hierbei ergab sich:
175 Schüler fahren mit dem Fahrrad in die Schule
145 nutzen den Bus
43 kommen mit dem Moped in die Schule
305 gehen zu Fuß in die Schule
a) Wie viel Schüler wurden insgesamt gefragt?
b) Wie viel Prozent der befragten Schüler kommen mit dem Fahrrad, dem Bus, dem Moped oder zu Fuß in die Schule?
Lösungen zum Mathematik-Stoffgebiet Prozentrechnung
1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle jeweils [latexpage] ${\frac{1}{2}$ % [${\frac{1}{4}$ %; ${\frac{2}{3}$ %; 4${\frac{1}{2}$ %; 2${\frac{1}{3}$ %] von:
a) 72 € b) 132 m c) 2400 kg d) 1,2 l e) 3450 m²
Damit man die komplette Aufgabe schnell richtig löst, muss man sich vor Augen führen, was in der Sprache der Mathematik hier gesucht ist. Am besten man macht dies über das Ausschlussprinzip/Eliminationsprinzip. Da hier der Prozentsatz p % gegeben ist und jeweils ein bestimmter Grundwert G, ist hier der Prozentwert W gesucht. Jetzt muss man im Prinzip nur noch die Formel zur Berechnung des Prozentwertes W heranziehen. Diese lautet bekanntlich wie folgt: W = [latexpage]$\frac{G\ {\cdot}\ p}{100}$.
a) [latexpage]$\frac{72\ {\cdot}\ \frac{1}{2}}{100}$ = 0,36 €
a) [latexpage]$\frac{72\ {\cdot}\ \frac{1}{4}}{100}$ = 0,18 €
a) [latexpage]$\frac{72\ {\cdot}\ \frac{2}{3}}{100}$ = 0,48 €
a) [latexpage]$\frac{72\ {\cdot}\ 4\frac{1}{2}}{100}$ = 3,24 €
a) [latexpage]$\frac{72\ {\cdot}\ 2\frac{1}{3}}{100}$ = 1,68 €
b) [latexpage]$\frac{132\ {\cdot}\ \frac{1}{2}}{100}$ = 0,66 m
b) [latexpage]$\frac{132\ {\cdot}\ \frac{1}{4}}{100}$ = 0,33 m
b) [latexpage]$\frac{132\ {\cdot}\ \frac{2}{3}}{100}$ = 0,88 m
b) [latexpage]$\frac{132\ {\cdot}\ 4\frac{1}{2}}{100}$ = 5,94 m
b) [latexpage]$\frac{132\ {\cdot}\ 2\frac{1}{3}}{100}$ = 3,08 m
c) [latexpage]$\frac{2400\ {\cdot}\ \frac{1}{2}}{100}$ = 12 kg
c) [latexpage]$\frac{2400\ {\cdot}\ \frac{1}{4}}{100}$ = 6 kg
c) [latexpage]$\frac{2400\ {\cdot}\ \frac{2}{3}}{100}$ = 16 kg
c) [latexpage]$\frac{2400\ {\cdot}\ 4\frac{1}{2}}{100}$ = 108 kg
c) [latexpage]$\frac{2400\ {\cdot}\ 2\frac{1}{3}}{100}$ = 56 kg
d) [latexpage]$\frac{1,2\ {\cdot}\ \frac{1}{2}}{100}$ = 0,006 l
d) [latexpage]$\frac{1,2\ {\cdot}\ \frac{1}{4}}{100}$ = 0,0003 l
d) [latexpage]$\frac{1,2\ {\cdot}\ \frac{2}{3}}{100}$ = 0,0008 l
d) [latexpage]$\frac{1,2\ {\cdot}\ 4\frac{1}{2}}{100}$ = 0,054 l
d) [latexpage]$\frac{1,2\ {\cdot}\ 2\frac{1}{3}}{100}$ = 0,028 l
e) [latexpage]$\frac{3450\ {\cdot}\ \frac{1}{2}}{100}$ = 17,25 m²
e) [latexpage]$\frac{3450\ {\cdot}\ \frac{1}{4}}{100}$ = 8,625 m²
e) [latexpage]$\frac{3450\ {\cdot}\ \frac{2}{3}}{100}$ = 23 m²
e) [latexpage]$\frac{3450\ {\cdot}\ 4\frac{1}{2}}{100}$ = 155,25 m²
e) [latexpage]$\frac{3450\ {\cdot}\ 2\frac{1}{3}}{100}$ = 80,5 m²
2. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Diese Verkehrsdelikte wurden bei einer Verkehrskontrolle offen gelegt:
a) Bei 32,7 % von 95 kontrollierten Fahrrädern funktionierte die Beleuchtung nicht.
b) Bei 3,2 % von 63 kontrollierten Motorrädern war die Auspuffanlage zu laut.
c) Bei 14,2 % von 388 kontrollierten Autos, waren die Fahrer nicht angeschnallt.
Berechne jeweils den Anteil der Verkehrssünder.
Bei dieser Aufgabe sollte man sich wieder zunächst überlegen, was hier in der Sprache der Mathematik gesucht ist. Da der Prozentsatz p % gegeben ist und jeweils ein bestimmter Grundwert, ist hier ganz klar wiederum der Prozentwert W gesucht. Über folgende Formel kann man diesen berechnen: W = [latexpage]$\frac{G\ {\cdot}\ p}{100}$
a) W = [latexpage]$\frac{95\ {\cdot}\ 32,7}{100}$ = 31,065
Also bei 31,065 bzw. in etwa 31 Fahrradfahrern (gerundet) funktionierte die Beleuchtung am Fahrrad nicht.
b) W = [latexpage]$\frac{63\ {\cdot}\ 3,2}{100}$ = 2,016
Also bei 2,016 bzw. bei ungefähr 2 Motorradfahrern (gerundet) war die Auspuffanlage zu laut.
c) W = [latexpage]$\frac{388\ {\cdot}\ 14,2}{100}$ = 55,096
Also 55,096 bzw. 55 Autofahrer (gerundet) waren nicht angeschnallt.
3. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle jeweils den Prozentsatz, die Ergebnisse sollen hierbei auf ganze Zahlen gerundet werden.
Die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes lautet: p = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{G}$.
Der Grundwert ist hierbei immer in der Klammer gegeben, da ja ein prozentualer Anteil „von“ einer Gesamtmenge den Prozentwert ergibt. Dieser steht hier außerhalb der Klammer.
a) (p % von 140 m) = 108 m
p = [latexpage] $\frac{108\ {\cdot}\ 100}{140}$ = 77 % (gerundet auf ganze Prozentzahlen)
a) (p % von 85 kg) = 42 kg
p = [latexpage] $\frac{42\ {\cdot}\ 100}{85}$ = 49 % (gerundet auf ganze Prozentzahlen)
(p % von 80 m²) = 26 m²
p = [latexpage] $\frac{26\ {\cdot}\ 100}{80}$ = 33 % (gerundet auf ganze Prozentzahlen)
b) (p % von 36 €) = 17 €
p = [latexpage] $\frac{17\ {\cdot}\ 100}{36}$ = 47 % (gerundet auf ganze Prozentzahlen)
b) (p % von 43,5 €) = 3,72 €
p = [latexpage] $\frac{3,72\ {\cdot}\ 100}{43,5}$ = 9 % (gerundet auf ganze Prozentzahlen)
(p % von 6,4 kg) = 0,8 kg
p = [latexpage] $\frac{0,8\ {\cdot}\ 100}{6,4}$ = 13 % (gerundet auf ganze Prozentzahlen)
4. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Der monatliche Verdienst von Herr Müller beträgt 2680 €. Hiervon legt Herr Müller jeden Monat 340 € auf einem Sparkonto an. Wie viel Prozent seines monatlichen Einkommens sind das?
Da hier der Prozentsatz gesucht ist, muss hier wiederum folgender Formel herangezogen werden: p = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{G}$.
Der Grundwert ist hierbei das Gehalt, der Prozentwert der Anlagebetrag auf dem Sparkonto. Hieraus ergibt sich: p = [latexpage] $\frac{340\ {\cdot}\ 100}{2680}$ = 12,69 % (gerundet auf zwei Nachkommastellen).
Herr Müller legt jeden Monat 12,69 % seines Einkommens auf einem Sparbuch an.
Mathematik-Nachhilfe-Hinweis: Vergesse bei sogenannten Mathe-Textaufgaben nicht nach der Berechnung jeweils noch einen Antwortsatz zu geben. Ansonsten kann es sein, dass man nicht die Gesamtpunktzahl der Aufgabe bekommt.
5 Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: In einem Schwimmbad gibt es zwei verschiedene Tarife für die dort angebotene Kurzschwimmzeit von 60 Minuten. Erwachsene müssen hier 3 €, Kinder 1,25 € bezahlen. Wie hoch ist hierbei der prozentuale Anteil der Kinderkarte im Vergleich zu dem Preis der Erwachsenenkarte?
Hier ist wiederum der Prozentsatz gesucht. Der Preis für die Erwachsenenkarte ist hierbei der Grundwert, der Preis für die Kinderkarte ist der Prozentwert. Daraus ergibt sich folgender Rechnung: p = [latexpage] $\frac{1,25\ {\cdot}\ 100}{3}$ = 41,67 % (gerundet auf zwei Nachkommastellen).
Die Kinderkarte kostet im Vergleich zu der Erwachsenenkarte 41,67 %.
6. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Das Arndt-Gymnasium nahm an einer Verkehrserhebung teil. Dabei stellte man fest:
175 Schüler kommen mit dem Fahrrad zur Schule.
145 mit dem Bus
43 mit dem Moped
305 zu Fuß
a) Wie viele Schüler nahmen insgesamt an der Verkehrserhebung teil?
b) Wie hoch ist der jeweilige prozentuale Anteil der Schüler, die mit dem Fahrrad, dem Bus, dem Moped und zu Fuß zur Schule kommen?
a) Die Gesamtheit ergibt sich durch die Addition aller Personengruppen, die auf unterschiedliche Weise zur Schule kommen: G = 175 + 145 + 43 + 305 = 668.
Es nahmen 668 Schülerinnen und Schüler an der Verkehrserhebung teil.
b) Alle teilgenommenen Schüler bilden den Grundwert, die Menge der Personengruppen, die auf unterschiedliche Weise in die Schule kommen, sind der Prozentwert. Darauf ergeben sich folgende Berechnungen:
p = [latexpage] $\frac{175\ {\cdot}\ 100}{668}$ = 26,2 % (gerundet auf ganze Prozentzahlen)
p = [latexpage] $\frac{145\ {\cdot}\ 100}{668}$ = 21,71 % (gerundet auf ganze Prozentzahlen)
p = [latexpage] $\frac{43\ {\cdot}\ 100}{668}$ = 6,44 % (gerundet auf ganze Prozentzahlen)
p = [latexpage] $\frac{305\ {\cdot}\ 100}{668}$ = 45,66 % (gerundet auf ganze Prozentzahlen)
Von allen teilgenommenen Schülerinnen und Schüler des Arndt-Gymnasiums kommen 26,2 % mit dem Fahrrad, 21,71 % mit dem Bus, 6,44 % mit dem Moped und 45,66 % zu Fuß zur Schule.