In der Mathematik können große Zahlen in der Schreibweise einer abgetrennten Zehnerpotenz wiedergegeben werden, die auch „scientific notation“ genannt wird. Die großen Zahlen werden hierbei dahingehend aufgelöst – mittels eines Produktes aus einer Zahl zwischen 1 und 10 und einer Zehnerpotenz. Beispiel: 55748 = 5,5748 · 104. Jeder Taschenrechner wandelt übrigens automatisch jede große Zahl zu einer abgetrennten Zehnerpotenz um, wenn diese auf normale Weise als Zahl nicht mehr dort angezeigt werden kann. Auf einigen Taschenrechner wird hierbei anstelle von 5,5748 · 104 entweder die Schreibweise 5.5748 04 verwendet oder die Schreibweise 5.5748 E 04 (das „E“ steht hier für Exponent). Da die Anzeige bei Taschenrechnern variiert, sollte man auf jeden Fall bei seinem eigenen, den man in Mathe benutzt, wissen, wie dort die „scientific notation“ dargestellt wird.
Aufgaben zum Mathematik-Stoffgebiet Potenzen
1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Gib alle Zahlen in abgetrennter Zehnerpotenz wieder.
a) 85984
b) 1275
c) 7986485
d) 6754
e) 842578298
2. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Auf manchen Taschenrechnern ist die abgetrennte Zehnerpotenz wie folgt dargestellt. Schreibe diese in der normalen „scientifc notation“-Schreibweise.
a) 6.5 06
b) 5.44 04
c) 2. 06
d) 0.55 14
e) 2.34 E 06
f) 4.88 E 12
3. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Berechne mithilfe der Taste y x (je nach Taschenrechner auch x y) am Taschenrechner.
a) 414
b) 316
c) 128
d) 1557
e) (–2)10
f) (–6)4
g) (–14)5
h) (–2,6)2
i) (–0,8)8
j) (–12,8)4
4. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Gib alle Angaben mit abgetrennter Zehnerpotenz bzw. in „scientific notation“-Schreibweise wieder.
a) Der Durchmesser der Sonne beträgt: 1390000 km
b) Die Lichtgeschwindigkeit ist: 300 000 [latexpage] ${\frac{km}{s}$
c) Die Entfernung zwischen der Erde und dem Mond beträgt: 384000 km
d) Die Entfernung zwischen der Sonne und dem Planeten Neptun beträgt: 4500 Millionen Kilometer
e) In einem Jahr legt das Licht (das man auch Lichtjahr nennt) die Entfernung 9 Billionen 461 Milliarden Kilometer zurück
f) Die bisher am entferntesten entdeckte Nebel ist 500 Millionen Lichtjahre weit weg
5. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Löse jede Potenz einzel auf und ermittle das Gesamtergebnis.
a) 12 + 22 + 32 + 42
b) 13 + 23 + 33 + 43
c) 14 + 24 + 34 + 44
d) 15 + 25 + 35 + 45
Lösungen zum Mathe-Stoffgebiet Potenzen
1. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Forme die angegebene Zahl zu einer abgebrochenen Zehnerpotenz um.
Bei der Umformung zu einer abgebrochenen Zehnerpotenz gilt: Die erste Ziffer bildet immer den ersten Faktor des Produkts, wobei die weiteren Zahlen hinter einem Komma folgen. Diese Anzahl der Zahlen nach dem Komma ist wiederum für den Exponenten der Zehnerpotenz entscheidend, was der zweite Faktor ist.
a) 85984 = 8,5984 · 104
b) 1275 = 1,275 · 103
c) 7986485 = 7,986485 · 106
d) 6754 = 6,754 · 103
e) 842578298 = 8,42578298 · 108
2. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Gib die auf manchen Taschenrechnern wie folgt aufgelistete Darstellungsweise in der „scientific notation“-Darstellungsweise wieder.
a) 6.5 06 = 6,5 · 106
b) 5.44 04 = 5,44 · 104
c) 2. 06 = 2 · 10^ 6
d) 0.55 14 = 5,5 · 10^ 13
e) 2.34 E 06 = 2,34 · 106
f) 4.88 E 12 = 4,88 · 1012
3. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle die Zahlen mithilfe der Taste yx (je nach Taschenrechner auch xy) am Taschenrechner.
a) 414 = 268435456
b) 316 = 43046721
c) 128 = 429981696
d) 1557 = 1,08943611 · $1067
e) (–2)10 = 1024
f) (–6)4 = 1296
g) (–14)5 = –537824
h) (–2,6)2 = 6,76
i) (–0,8)8 = 0,16777216
j) (–12,8)4 = 26843,5456
4. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Wandle alle Angaben in eine abgebrochene Zehnerpotenz um bzw. in die „scientific notation“-Schreibweise.
a) Der Durchmesser der Sonne umfasst: 1390000 km = 1,39 · 106 km
b) Die Lichtgeschwindigkeit beträgt: 300 000 [latexpage] ${\frac{km}{s}$ = 3 · [latexpage]$10^ 5$ ${\frac{km}{s}$
c) Die Entfernung zwischen Erde und Mond umfasst: 384000 km = 3,84 · 105 km
d) Die Entfernung zwischen der Sonne und dem Planeten Neptun umfasst: 4500 Millionen Killometer = 4500000000 = 4,5 · 109 km
e) In einem Jahr, sprich einem Lichtjahr, legt das Licht 9 Billionen 461 Milliarden Killometer zurück: 9461000000000 km = 9,461 · 1012 km
f) 500 Millionen Lichtjahre ist der bisher am entferntesten bekannte Nebel entfernt: 1 Lichtjahr = 9461000000000 km, 500 Millionen Lichtjahre = 9461000000000 km · 500 = 4730500000000000 = 4,7305 · 1015 km
5. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Berechne das Ergebnis der Potenz. Löse hierbei jede Potenz einzeln auf.
a) 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 1 · 1 + 2 · 2 + 3 · 3 + 4 · 4 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
b) 13 + 23 + 33 + 43 = 1 · 1 · 1 + 2 · 2 · 2 + 3 · 3 · 3 + 4 · 4 · 4 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100
c) 14 + 24 + 34 + 44 = 1 · 1 · 1 · 1 + 2 · 2 · 2 · 2 + 3 · 3 · 3 · 3 + 4 · 4 · 4 · 4 = 1 + 16 + 81 + 256 = 354
d) 15 + 25 + 35 + 45 = 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 + 3 · 3 · 3 · 3 · 3 + 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 1 + 32 + 243 + 1024 = 1300