Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 14

Bereits bei dem Stoffgebiet Terme kann in Mathe immer schon eine Textaufgabe/Sachaufgabe als Aufgabe gelöst werden müssen. Hierbei ist es auch möglich, dass diese Textaufgabe/Sachaufgabe bereits aus mehren Teilen besteht – wie das später bei komplexeren Mathematik-Problematiken die Regel ist. Für jeden einzelnen Teil gibt es dann Punkte – oder auch nicht. So ist das. Beim Lösen von Textaufgaben/Sachaufgaben sollte man sich immer vor Augen führen, dass hier das Lesen zentral ist, d. h. auch die Lesegeschwindigkeit. Daher sollte man eine Textaufgabe/Sachaufgabe zuerst immer langsam lesen, damit man deren Inhalt versteht – und deren zur Lösung der Aufgabe relevanten Wörter. Da ein einmaliges Lesen normalerweise nicht ausreicht, sollte man auch eine Textaufgabe/Sachaufgabe immer mehrmals lesen.

Aufgaben zum Mathe-Stoffgebiet Term

1. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle das Ergebnis beider Terme. Was stellst du fest?

a)   2³;   2 · 3

b)   (–4)²;   (–4) · 2

c)   (–3)⁴;   (–3) · 4

d)   5²;   5 · 2

e)   3³;   3 · 3

2. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Berechne den Wert des Terms. Es ist dieser Term gegeben: (–3) · x + x · (5 – x).

Für x soll 0; 1; 0,5; 2,5; 10; –2 und –4,5 eingesetzt werden.

3. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: In Krankenhäusern werden des Öfteren für Patienten Infusionsbehältnisse benötigt. Es gibt hierbei Behältnisse, deren Inhalt 1,5 Liter umfasst und deren Inhalt sich pro Stunde um 50 ml verringert.

a) Ermittle wie viel Liter sich noch nach 3 und 5,5 Stunden im Behältnis befinden.

b) Gib einen Term an, mit dem man die Menge an Flüssigkeit (in Liter) nach einer bestimmten Zeit (t) berechnen kann.

c) Ermittle, wie viel an Flüssigkeit noch nach 7,5 Stunden im Behältnis ist.

4. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Löse die Klammer auf.

a)   (x + y) · b

b)   a · (x – y)

c)   x · (a² + b²)

d)   (a – 2) · b

Lösungen zum Mathematik-Stoffgebiet Term

1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Bestimme jeweils das Ergebnis beider Terme? Was fällt dir auf?

a)   2³;   2 · 3

2³ = 2 · 2 · 2 = 8;          

2 · 3 = 6

b)   (–4)²;   (–4) · 2

(–4)² = (–4) · (–4) = 16;          

(–4) · 2 = –8

c)   (–3)⁴;   (–3) · 4

(–3)⁴ = (–3) · (–3) · (–3) · (–3) = 81;        

(–3) · 4 = –12

d)   5²;   5 · 2

5²= 5 · 5 = 25;          

5 · 2 = 10

e)   3³;   3 · 3

3³ = 3 · 3 · 3 = 27;         

3 · 3 = 9

Es zeigt sich, dass das Ergebnis der Potenz und das Ergebnis der Multiplikation jeweils ein anderes ist, da jeweils unterschiedliche Terme vorliegen. Bei einer Potenz und einem Produkt kann das zwar sein, oftmals ist das aber nicht der Fall – wie man hier augenscheinlich sieht.

2. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Bestimme den Wert des Terms. Folgender Term ist hierbei gegeben: (–3) · x + x · (5 – x).

Setze für x die Zahlen 0; 1; 0,5; 2,5; 10; –2 und –4,5 ein.

für x = 0:      

(–3) · 0 + 0 · (5 – 0) = 0 + 0 · (5);

0 + 0 · (5) = 0 + 0;

0 + 0 = 0

für x = 1:        

(–3) · 1 + 1 · (5 – 1) = –3  + 1 · (4);

–3  + 1 · (4) = –3  + 4;

–3  + 4 = 1

für x = 0,5:      

(–3) · 0,5 + 0,5 · (5 – 0,5) = –1,5 + 0,5 · (4,5);

 –1,5 + 0,5 · (4,5) = –1,5 + 2,25;

–1,5 + 2,25 = 0,75

für x = 2,5:    

(–3) · 2,5 + 2,5 · (5 – 2,5) = –7,5 + 2,5 · (2,5);

–7,5 + 2,5 · (2,5) = –7,5 + 6,25;

–7,5 + 6,25 = –1,25

für x = 10:      

(–3) · 10 + 10 · (5 – 10) = –30 + 10 · (–5);

–30 + 10 · (–5) = –30 – 50;

–30 – 50 = –80

für x = –2:      

(–3) · (–2) + (–2) · (5 – (–2)) = 6 + (–2) · (7);

6 + (–2) · (7) = 6 – 14;

6 – 14 = –8

für x = 

–4,5:   (–3) · (–4,5) + (–4,5) · (5 – (–4,5)) = 13,5 + (–4,5) · (9,5);

13,5 + (–4,5) · (9,5) = 13,5 – 42,75;

13,5 – 42,75 = –29,25

3. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Es ist in Krankenhäusern so, dass häufig für deren Patienten Infusionsbehältnisse benötigt werden. Hierbei gibt es Behältnisse mit einem Inhalt von 1,5 l. Pro Stunde verringert sich der Inhalt des Behältnisses um 50 ml.

a) Bestimme, wie viel Liter noch nach 3 und 5,5 Stunden im Behältnis sind.

Zuerst muss man 50 ml in Liter umrechnen. Die Umrechnungszahl ist hier 1000.

50 ml : 1000 = 0,05 l

Nach 3 Stunden:  

1,5 l – 0,05 l · 3 = 1,5 l – 0,15 l

1,5 l – 0,15 l = 1,35 l

Nach 3 Stunden befinden sich noch 1,35 l im Infusionsbehältnis.

Nach 5,5 Stunden:

1,5 l – 0,05 l · 5,5 = 1,5 l – 0,275 l

1,5 l – 0,275 l = 1,225 l

Nach 5,5 Stunden sind noch 1,225 l im Infusionsbehältnis.

b) Stelle einen Term auf, mit dem man die Flüssigkeitsmenge (in Liter) nach einer bestimmten Zeit berechnen (t) kann.

Am Anfang hat das Infusionsbehältnis 1,5 l an Inhalt. Der erste Einzelterm ist daher 1,5. Pro Stunde verringert sich dessen Inhalt um 0,05 Liter. Das Abnehmen bzw. Verringern stellt man mit einem Minuszeichen / „–“ dar. Das Abnehmen an sich pro Stunde ist die Variable, die mit dem Faktor 0,05 versehen werden muss, da ja der Inhalt des Behältnisses pro Stunde um diese Menge abnimmt. Daraus ergibt sich folgender Term:

1,5 – 0,05 · x = 1,5 – 0,05x

c) Bestimme, wie viel an Flüssigkeit noch nach 7,5 Stunden im Infusionsebehältnis ist.

Hierfür kann man nun den aufgestellten Term heranziehen:

1,5 – 0,05x

Nach 7,5 Stunden: 

1,5 – 0,05 · 7,5 = 1,5 – 0,375;

1,5 – 0,375 = 1,125

Nach 7,5 Stunden sind im Infusionsbehältnis noch 1,125 Liter.

4. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Es soll jeweils die Klammer aufgelöst werden.

a)   (x + y) · b

(x + y) · b = x · b + y · b;

x · b + y · b = bx + by

Zum Auflösen einer Klammer bei einem Produkt siehe auch unter dem Reiter Terme den Punkt 5.2 Klammern bei einem Produkt ergänzend an.

b)   a · (x – y)

a · (x – y) = a · x – a · y;

a · x – a · y = ax – ay

c)   x · (a² + b²)

x · (a² + b²) = x · a² + x · b²;

x · a² + x · b² = a²x + b²x

d)   (a – 2) · b

(a – 2) · b = a · b – 2 · b;

a · b – 2 · b = ab – 2b