Zahlenfolgen gibt es bei der Addition, bei der Subtraktion, bei der Multiplikation und bei der Division (und gemischte, das heißt, dass verschiedene Rechenoperationen auftreten). Mit der Subtraktion verhält es sich ähnlich wie bei der Addition, anstatt dass jedoch die Zahlenfolge bei der Addition gleichmäßig zunimmt, nimmt sie bei der Subtraktion kontinuierlich ab. Bei dem Beispiel (siehe unten) sind die Zahlen 10, 8 und 6 schon vorgegeben. Der Abstand zwischen 10 und 8 ist 2. Auch der Abstand zwischen 8 und 6 ist 2 (was der Abstand zwischen den einzelnen Gliedern der Zahlenfolge ist). Deswegen muss man nun 6 – 2 rechnen. Das Ergebnis ist 4. Jetzt rechnet man 4 – 2. Die Differenz ist 2.
So müsste die Zahlenfolge gelöst aussehen:
Aufgaben zu Zahlenfolgen der Subtraktion
1. Löse die Zahlenfolgen!
a)
19, 16, 13, ____, ____, ____, ____
b)
9800, 9400, 9000, ____, ____, ____, ____
c)
7600, 6700, 5800, ____, ____, ____, ____
d)
9100, 8500, 7900, ____, ____, ____, ____
e)
6200, 5800, 5400, ____, ____, ____, ____
f)
4100, 3800, 3500, ____, ____, ____, ____
2. Setze die Zahlenfolgen fort und gib den Abstand an!
a)
53000, 51000, 49000, ____, ____, ____, ____
Abstand: ____
b)
8100, 7700, 7300, ____, ____,____, ____
Abstand: ____
c)
7600, 6800, 6000, ____, ____, ____, ____
Abstand: ____
3. Bestimme die Zahlen in den Lücken!
Beispiel:
____, ____, ____, ____, 82, 83, 84
Hier überlegt man erst einmal, wie groß der Abstand zwischen 84 und 83 ist. Der Abstand ist 1. Danach guckt man, wie groß der Abstand zwischen 83 und 82 ist. Auch hier ist der Abstand 1. Deswegen muss man jetzt 82 – 1 rechnen. Das Ergebnis ist 81. Nun rechnet man 81 – 1 = 80. Als Nächstes muss man 80 – 1 rechnen. Die Differenz ist 79. Als Letztes rechnet man 79 – 1. Das Ergebnis ist 78 und man hat so die Zahlenfolge gelöst.
So müsste die Zahlenfolge gelöst aussehen: 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84
a)
____, ____, ____, ____, 23, 26, 29
b)
____, ____, ____, ____, 430, 470, 510
c)
____, ____, ____, ____, 820, 870, 920
d)
____, ____, ____, ____, 590, 660, 730
e)
____, ____, ____, ____, 750, 840, 930
Lösungen Zahlenfolgen der Subtraktion
1. Löse die Zahlenfolgen!
a)
19, 16, 13, 10, 7, 4, 1
Hier muss man als Erstes gucken, wie groß der Abstand zwischen 19 und 16 ist. Der Abstand ist 3. Dann muss man schauen, wie groß der Abstand zwischen 16 und 13 ist. Auch hier ist der Abstand 3. Deswegen muss man 13 – 3 rechnen. Das Ergebnis ist 10. Nun rechnet man 10 – 3 = 7. Jetzt muss man 7 – 3 rechnen. Die Differenz (das Ergebnis einer Minusaufgabe) ist 4. Als Letztes rechnet man 4 – 3 = 1.
b)
9800, 9400, 9000, 8600, 8200, 7800, 7400
Bei dieser Zahlenfolge muss man zuerst schauen, wie groß der Abstand zwischen 9800 und 9400 ist. Der Abstand ist 400. Nun muss man gucken, wie groß der Abstand zwischen 9400 und 9000 ist. 400 ist hier auch der Abstand. Deshalb rechnet man jetzt 9000 – 400 = 8600. Danach muss man 8600 – 400 rechnen. Die Differenz ist 8200. 8200 – 400 rechnet man als Nächstes. Das Ergebnis ist 7800. Jetzt muss man 7800 – 400 = 7400 rechnen.
c)
7600, 6700, 5800, 4900, 4000, 3100, 2200
Dort muss man als Erstes ausrechnen, wie groß der Abstand zwischen 7600 und 6700 ist. 900 ist der Abstand. Jetzt muss man gucken, wie groß der Abstand zwischen 6700 und 5800 ist. Auch hier ist der Abstand 900. Deshalb rechnet man nun 5800 – 900. Die Differenz ist 4900. Dann muss man 4900 – 900 rechnen. Das Ergebnis 4000. Danach rechnet man 4000 – 900 = 3100. Als Letztes muss man 3100 – 900 rechnen. Die Differenz ist 2200.
d)
9100, 8500, 7900, 7300, 6700, 6100, 5500
Hier muss man herausfinden, wie groß der Abstand zwischen 9100 und 8500 ist. Der Abstand ist 600. Auch muss man schauen, wie groß der Abstand zwischen 8500 und 7900 ist. 600 ist der Abstand. Deswegen muss man 7900 – 600 rechnen. Das Ergebnis ist 7300. Nun rechnet man 7300 – 600. Die Differenz ist 6700. Jetzt muss man 6700 – 600 = 6100 rechnen. Danach rechnet man 6100 – 600. Die Differenz ist 5500.
e)
6200, 5800, 5400, 5000, 4600, 4200, 3800
Dort muss man ermitteln, wie groß der Abstand zwischen 6200 und 5800 ist. Der Abstand ist 400. Als Nächstes muss man ausrechnen, wie groß der Abstand zwischen 5800 und 5400 ist. 400 ist der Abstand. Man muss deswegen 5400 – 400 = 5000 rechnen. Danach rechnet man 5000 – 400. Das Ergebnis ist 4600. Nun muss man 4600 – 400 = 4200 rechnen. Als Letztes rechnet man 4200 – 400. Die Differenz ist 3800.
f)
4100, 3800, 3500, 3200, 2900, 2600, 2300
Bei dieser Zahlenfolge muss man schauen, wie groß der Abstand zwischen 4100 und und 3800 ist. Der Abstand ist 300. Danach muss man gucken, wie groß der Abstand zwischen 3800 und 3500 ist. Auch hier ist der Abstand 300. Deshalb muss man 3500 – 300 rechnen. Die Differenz ist 3200. Nun rechnet man 3200 – 300 = 2900. Man muss jetzt 2900 – 300 rechnen. Das Ergebnis ist 2600. Als Nächstes rechnet man 2600 – 300 = 2300.
2. Setze die Zahlenfolgen fort und gib den Abstand an!
a)
53000, 51000, 49000, 47000, 45000, 43000, 4100
Abstand: – 2000
Bei dieser Zahlenfolge muss man zuerst ausrechnen, wie groß der Abstand zwischen 53000 und 51000 ist. Der Abstand ist – 2000. Jetzt muss man schauen, wie groß der Abstand zwischen 51000 und 49000 ist. Auch hier ist der Abstand 2000. Deswegen trägt man – 2000 in die Lücke ein, wo man den Abstand angeben soll. Jetzt rechnet man 49000 – 2000 = 47000. Nun muss man 47000 – 2000 rechnen. Die Differenz ist 45000. Danach rechnet man 45000 – 2000 = 43000. Als Letztes muss man 43000 – 2000 rechnen. Das Ergebnis ist 41000.
b)
8100, 7700, 7300, 6900, 6500,6100, 5700
Abstand: – 400
Hier muss man zuerst gucken, wie groß der Abstand zwischen 8100 und 7700 ist. Der Abstand ist 400. Als Nächstes ermittelt man, wie groß der Abstand zwischen 7700 und 7300 ist. – 400 ist hier auch der Abstand. Deswegen rechnet man 7300 – 400. Das Ergebnis ist 6900. 6900 – 400 rechnet man nun. Die Differenz ist 6500. Jetzt muss man 6500 – 400 = 6100 rechnen. Zuletzt rechnet man 6100 – 400 = 5700.
c)
7600, 6800, 6000, 5200, 4400, 3600, 2800
Abstand: – 800
Dort muss man zuerst schauen, wie groß der Abstand zwischen 7600 und 6800 ist. – 800 ist der Abstand. Auch muss man ermitteln, wie groß der Abstand zwischen 6800 und 6000 ist. Der Abstand ist – 800. Deshalb muss man nun 6000 – 800 = 5200 rechnen. Zunächst rechnet man 5200 – 800. Die Differenz ist 4400. Jetzt muss man 4400 – 800 rechnen. Das Ergebnis ist 3600. Als Letztes rechnet man 3600 – 800 = 2800.
3. Bestimme die Zahlen in den Lücken!
a)
11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
Hier muss man als Erstes ermitteln, wie groß der Abstand zwischen 29 und 26 ist. Der Abstand ist – 3. Danach muss man herausfinden, wie groß der Abstand zwischen 23 und 26 ist. – 3 ist auch hier der Abstand. Deswegen muss man nun 23 – 3 rechen. Das Ergebnis ist 20. Jetzt rechnet man 20 – 3 = 17. 17 – 3 rechnet man danach. Die Differenz ist 14. Zuletzt muss man 14 – 3 = 11 rechnen. Danach muss man herausfinden wie groß der Abstand zwischen 23 und 26 ist. – 3 ist auch hier der Abstand. Deswegen muss man nun 23 – 3 rechen. Das Ergebnis ist 20. Jetzt rechnet man 20 – 3 = 17. 17 – 3 rechnet man danach. Die Differenz ist 14. Zuletzt muss man 14 – 3 = 11 rechnen.
b)
270, 310, 350, 390, 430, 470, 510
Bei dieser Zahlenfolge muss man zuerst schauen, wie groß der Abstand zwischen 510 und 470 ist. 40 ist der Abstand. Auch muss man ausrechnen, wie groß der Abstand zwischen 470 und 430 ist. Der Abstand ist auch – 40. Deshalb ermittelt man als Nächstes das Ergebnis der Aufgabe 430 – 40. 390 ist das Ergebnis. Jetzt muss man 390 – 40 rechnen. Die Differenz ist 350. Nun rechnet man 350 – 40 = 310. Als Letztes muss man 310 – 40 rechnen und das Ergebnis ist 270.
c)
620, 670, 720, 770, 820, 870, 920
Dort muss man als Erstes gucken, wie groß der Abstand zwischen 920 und 870 ist. Der Abstand ist – 50. Jetzt muss man überlegen, wie groß der Abstand zwischen 870 und 820 ist. Auch hier ist 50 der Abstand. Deswegen rechnet man 820 – 50. Die Differenz ist 770. Danach muss man 770 – 50 = 720 rechnen. Dann rechnet man 720 – 50. Das Ergebnis davon ist 670. Als Letztes muss man 670 – 50 = 620 rechnen. Was fällt einem auf? Als Zehner hat man immer eine 20 oder eine 70! Wenn man nämlich 920 – 50 rechnet, kommt ja wie gesagt 870 raus. Wenn man 870 – 50 rechnet, kommt 820 heraus und weil jetzt wieder die 20 der Zehner ist, kommt danach wieder die 70 raus, dann die 20 und immer so weiter.
d)
310, 380, 450, 520, 590, 660, 730
Bei dieser Zahlenfolge ermittelt man zuerst den Abstand zwischen 730 und 660. 70 ist der Abstand und der Abstand zwischen 660 und 590 ist auch – 70. Deshalb muss man herausfinden, was das Ergebnis von 590 – 70 ist. 520 ist das Ergebnis. Jetzt rechnet man 520 – 70. Die Differenz ist 450. Nun muss man 450 – 70 = 380 rechnen. Zuletzt muss man 380 – 70 = 310 rechnen.
e)
410, 500, 590, 680, 750, 840, 930
Hier muss als Erstes schauen, wie groß der Abstand zwischen 930 und 840 ist. Der Abstand ist – 90. Danach ermittelt man, wie groß der Abstand zwischen 840 und 750 ist. Auch hier ist der Abstand – 90. Deshalb rechnet man 750 – 90 = 680. Jetzt muss man 680 – 90 rechnen. Die Differenz ist 590. 590 – 90 = 500 rechnet man nun. Zuletzt muss man 500 – 90 rechnen. Das Ergebnis ist 410.