Bei der Prozentrechnung in Mathe bekommen Schülerinnen und Schüler nicht nur Prozentangaben näher gebracht, sondern auch Promilleangaben. Beide Begriffe hat man hierbei bereits vorher kennengelernt, wenn auch in einem anderen Zusammenhang. Prozentangaben nämlich in der Regel bei Preissenkungen und Rabatten, Promilleangaben hingegen stets mit Alkohol und Verkehrskontrollen. Hat man schließlich bei einer Verkehrskontrolle zu viel „Benzin“/Alkohol im Blut, sprich zu viele Promille, so verliert man ja bekanntlich seinen Führerschein. In Deutschland liegt hierbei die sogenannte Promillegrenze bei 0,5 ‰. Im Gegensatz zu einer Prozentangabe, die für einen eher förderlich ist, da man hierdurch oftmals Geld sparen kann, ist eine Promilleangabe daher eher mit Angstschweiß verbunden – vorausgesetzt man hat „zu tief ins Glas geschaut“.
Aufgaben zum Mathematik-Stoffgebiet Prozentrechnung
1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Wandle einen Dezimalbruch und Dezimalzahl in einen Promillesatz um und einen Promillesatz in einen Dezimalbruch.
a) Gib alle Dezimalbrüche als Promillesatz wieder: [latexpage] ${\frac{412}{1000}$; ${\frac{57}{1000}$; ${\frac{2}{1000}$; ${\frac{100}{1000}$; 0,734; 0,008; 0,035; 0,0065
b) 7 ‰; 4 ‰; 40 ‰; 35 ‰; 10 ‰; 2,3 ‰; 100 ‰; 0,4 ‰
2. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Im Harz befindet sich die Okertalsperre. Diese hat normalerweise 48,3 Millionen m3 an Wasser. Während der heißen Sommermonate ist der Wasservorrat dort nur noch 55 %. Wie hoch ist der Wasserverlust bei der Talsperre?
3. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Berechne jeweils den Prozentsatz. Runde auf ganze Prozent.
a) (p % von 180 l) = 14,4 l
(p % von 365 a) = 57,6 a
(p % von 65,8 m3) = 5,72 m3
b) (p % von 36 m) = 22 m
(p % von 86 m²) = 25 m²
(p % von 740 m3) = 150 m3
4. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle den Grundwert.
a) 255 km = (8 % von G)
14 kg = (55 % von G)
b) 325 m² = (65 % von G)
6,4 kg = (88 % von G)
c) 430 m (66 % von G)
143,36 € = (37 % von G)
5. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Berechne den Rückgang der Sitzplatzkapazität des Berliner Olympiastadions in Prozent.
Im Zuge der WM 2006 in Deutschland wurden die ursprünglich 76.000 Sitzplätze des Berliner Olympiastadions auf 64.400 reduziert. Um wie viel Prozent wurde die Sitzplatzkapazität des Stadions verkleinert?
Lösungen zum Mathe-Stoffgebiet Prozentrechnen
1. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Wandle die Dezimalbrüche und Dezimalzahlen in Promillesatz um, wandle ebenso die Promillesätze in Dezimalbrüche um.
a) [latexpage] ${\frac{412}{1000}$ = 412 ‰
a) ${\frac{57}{1000}$ = 57 ‰
a) ${\frac{2}{1000}$ = 2 ‰
a) ${\frac{100}{1000}$ = 100 ‰
a) 0,734 = ${\frac{734}{1000}$ = 734 ‰
a) 0,008 = ${\frac{8}{1000}$ = 8 ‰
a) 0,035 = ${\frac{35}{1000}$ = 35 ‰
a) 0,0065 = ${\frac{6,5}{1000}$ = ${\frac{65}{10000}$ = 6,5 ‰
b) 7 ‰ = ${\frac{7}{1000}$
b) 4 ‰ = ${\frac{4}{1000}$
b) 40 ‰ = ${\frac{40}{1000}$
b) 35 ‰ = ${\frac{35}{1000}$
b) 10 ‰ = ${\frac{10}{1000}$
b) 2,3 ‰ = ${\frac{2,3}{1000}$ = ${\frac{23}{10000}$
b) 100 ‰ = ${\frac{100}{1000}$
b) 0,4 ‰ = ${\frac{0,4}{1000}$ = ${\frac{4}{10000}$
2. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Die Okertalsperre im Harz hat normalerweise ein Wasserreservoir von 48,3 Millionen m3. Im Sommer geht dieser auf 55 % hin zurück. Wie viel Wasser ist dadurch verloren gegangen?
Am einfachsten kann man den Wasserverlust über den Abnahmefaktor berechnen. Hierfür gilt folgende Berechnung
Abnahmefaktor = 1 – [latexpage] ${\frac{p}{100}$
Abnahmefaktor = 1 – ${\frac{55}{100}$ = ${\frac{9}{20}$
Daraufhin kann man auf diese Art die Abnahme berechnen:
Abnahme = Grundwert G · Abnahmefaktor
Abnahme = 48,3 Millionen m3 · ${\frac{9}{20}$ = 21,735 Millionen m3
Der Wasserverlust beträgt bei der Okertalsperre im Sommer 21,735 Millionen m3.
Berechnen hätte man die Abnahme aber auch über diese Gleichung:
W = [latexpage] $\frac{G\ {\cdot}\ p}{100}$
Der Prozentwert W entspricht hier noch dem in der Talsperre befindlichen Wasser.
W = [latexpage] $\frac{48,3\ {\cdot}\ 55}{100}$ = 26,565 m3
Die Abnahme lässt sich nun wie folgt berechnen:
Abnahme = G – W
Abnahme = 48,3 Millionen m3 – 26,565 m3 = 21,735 m3
3. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle jeweils den Prozentsatz. Runde auf ganze Prozentsätze.
Der Prozentsatz berechnet sich ja folgendermaßen: p = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{G}$
a) (p % von 180 l) = 14,4 l
p = [latexpage] $\frac{14,4\ {\cdot}\ 100}{180}$ = 8 %
a) (p % von 365 a) = 57,6 a
p = [latexpage] $\frac{57,6\ {\cdot}\ 100}{365}$ = 16 % (gerundet auf ganze Prozentsätze)
a) (p % von 65,8 m3) = 5,72 m3
p = [latexpage] $\frac{5,72\ {\cdot}\ 100}{65,8}$ = 9 % (gerundet auf ganze Prozentsätze)
b) (p % von 36 m) = 22 m
p = [latexpage] $\frac{22\ {\cdot}\ 100}{36}$ = 61 % (gerundet auf ganze Prozentsätze)
b) (p % von 86 m²) = 25 m²
p = [latexpage] $\frac{25\ {\cdot}\ 100}{86}$ = 29 % (gerundet auf ganze Prozentsätze)
b) (p % von 740 m3) = 150 m3
p = [latexpage] $\frac{150\ {\cdot}\ 100}{740}$ = 20 % (gerundet auf ganze Prozentsätze)
4. Mathematik-Nachhilfe-Aufgabe: Bestimme den Grundwert.
Die Berechnung des Grundwerts erfolgt folgendermaßen: G = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{p}$
a) 255 km = (8 % von G)
G = [latexpage] $\frac{255\ {\cdot}\ 100}{8}$ = 3187,5 km
a) 14 kg = (55 % von G)
G = [latexpage] $\frac{14\ {\cdot}\ 100}{55}$ = 25,45 kg (gerundet auf zwei Nachkommastellen)
b) 325 m² = (65 % von G)
G = [latexpage] $\frac{325\ {\cdot}\ 100}{65}$ = 500 m²
b) 6,4 kg = (88 % von G)
G = [latexpage] $\frac{6,4\ {\cdot}\ 100}{88}$ = 7,27 kg (gerundet auf zwei Nachkommastellen)
c) 430 m (66 % von G)
G = [latexpage] $\frac{430\ {\cdot}\ 100}{66}$ = 651,52 m (gerundet auf zwei Nachkommastellen)
c) 143,36 € = (37 % von G)
G = [latexpage] $\frac{143,36\ {\cdot}\ 100}{37}$ = 387,46 € (gerundet auf zwei Nachkommastellen)
5. Mathe-Nachhilfe-Aufgabe: Ermittle den Sitzplatzkapazitätsrückgang in Prozent des Berliner Olympiastadions.
Vor der WM 2006 betrug die Kapazität des Berliner Olympiastadions 76.000 Sitzplätze. Nach dem Umbau ist das Fassungsvermögen 64.400. Wie viel an Prozent ist die Kapazität der Sitzplätze niedriger geworden?
Um den Prozentsatz des Sitzplatzkapazitätsrückganges zu ermitteln, ermittelt man zuerst am besten den Prozentwert hiervon. Diesen berechnet man, indem man die jetzige Kapazität von der ursprünglichen Kapazität des Berliner Olympiastadions abzieht.
W = 76.000 – 64.400 = 11600
Danach kann man den Prozentsatz mit dieser Formel berechnen: p = [latexpage] $\frac{W\ {\cdot}\ 100}{G}$
p = [latexpage] $\frac{11600\ {\cdot}\ 100}{76000}$ = 15,26 % (gerundet auf zwei Nachkommastellen)
Der Rückgang der Sitzplatzkapazität im Berliner Olympiastadion im Zuge der WM 2006 betrug 15,26 %.