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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 14

Ermittle die Lösung der Aufgabe! © Stephanie Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

Bereits bei dem Stoffgebiet Terme kann in Mathe immer schon eine Textaufgabe/Sachaufgabe als Aufgabe gelöst werden müssen. Hierbei ist es auch möglich, dass diese Textaufgabe/Sachaufgabe bereits aus mehren Teilen besteht – wie das später bei komplexeren Mathematik-Problematiken die Regel ist. Für jeden einzelnen Teil gibt es dann Punkte – oder auch nicht. So ist das. Beim Lösen von Textaufgaben/Sachaufgaben sollte man sich immer vor Augen führen, dass hier das Lesen zentral ist, d. h. auch die Lesegeschwindigkeit. Daher sollte man eine Textaufgabe/Sachaufgabe zuerst immer langsam lesen, damit man deren Inhalt versteht – und deren zur Lösung der Aufgabe relevanten Wörter. Da ein einmaliges Lesen normalerweise nicht ausreicht, sollte man auch eine Textaufgabe/Sachaufgabe immer mehrmals lesen.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Funktionen, Teil 4

Eine lineare Funktion als Graph dargestellt © Honina

Funktionen sind eindeutige Zuordnungen. Das ist ihr Charakteristikum. Ist das bei einer Funktion der Fall, dass eine eindeutige Zuordnung vorliegt, so kann man in Mathe hierzu einen Funktionsterm aufstellen. Dieser Funktionsterm gibt ganz allgemein die Zuordnung wieder. Man kann solch eine eindeutige Zuordnung jedoch nicht nur algebraisch durch einen Term bestimmen, sondern auch graphisch. Eine Funktion kann schließlich immer auch in ein Koordinatensystem eingezeichnet werden und ihr Verlauf sichtbar gemacht werden. Das nennt man den Graph einer Funktion. Daher kann man auch immer sowohl algebraisch als auch mittels eines Koordinatensystems eindeutig sagen, ob wirklich eine Funktion vorliegt – oder nicht. Es gibt in der Mathematik ja nicht nur Funktionen, das heißt, eindeutige Zuordnungen, sondern auch Relationen, uneindeutige Zuordnungen.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Term, Teil 9

Umformung und Berechnung von Termen © Sven Dovermann PIXELIO www.pixelio.de

Mittels Termumformungen erhält man in der Regel eine Vereinfachung eines Terms. Das hat ja auch einen Sinn. Schließlich möchte man durch Termumformungen beispielsweise die Lösung einer Gleichung ermitteln oder eine binomische Formel von der unaufgelösten Form in die aufgelöste Form bringen. Termumformungen basieren hierbei auf algebraischen Grundregeln. Wendet man diese algebraischen Grundregeln bei Termen korrekt an, so verändert man den Wert des Terms nicht. In der Sprache der Mathematik nennt man das Wertgleichheit. Wertgleiche Terme bleiben mittels algebraischer Umformung weiterhin wertgleich. Wichtig ist es, alle Regeln zur Vereinfachung eines Terms sehr gut zu verinnerlichen. Umso mehr verliert Mathe dann auch seinen Schrecken. Schließlich geht es ja immer und immer wieder in diesem Fach um Umformungen von Termen!

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Terme

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 6

Ein Beispiel für zwei Lösungen einer quadratischen Gleichung

Eine quadratische Gleichung hat ja als Lösungen entweder zwei Lösungen, eine Lösung oder keine Lösung. Fast bis zum Erbrechen überprüft man dies rechnerisch bei unzähligen quadratischen Gleichungen. Das hat auch mit den verschiedenen rechnerischen Lösungsverfahren zu tun, die man hier immer auch anwenden muss – und beim Lösen der quadratischen Gleichungen mitlernt. So weiß man, dass man die p-q-Formel und das quadratische Ergänzen jeweils zum rechnerischen Lösen einer quadratischen Gleichung heranziehen kann. Ebenso wissen ältere Semester, dass das auch über die sogenannte Mitternachtsformel funktioniert. Aufgrund des vielen Rechnens vergisst man hierbei aber, dass man jede quadratische Gleichung auch zeichnerisch lösen kann. Zugegebenermaßen ist das zwar mühsamer und ungenauer als die rechnerischen Lösungsverfahren – aber es bringt einem noch einmal entschieden den Aufbau quadratischer Gleichungen näher.

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Gleichungen Mathe Mathematik Nachhilfe Terme Ungleichungen

Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu Ungleichungen, Teil 1


Ungleiche Verhältnisse zwischen Chef und Arbeiter © Dr. Klaus-Uwe Gerhardt PIXELIO www.pixelio.de

Neben Gleichungen gibt es in Mathematik noch sogenannte Ungleichungen. Wie der Name es schon vermuten lässt, unterscheiden sich hierbei Ungleichungen offenbar fundamental von Gleichungen, da die Vorsilbe „un“ im Deutschen immer eine Negation ausdrückt – und das demzufolge hier auch der Fall ist. Daher sind Ungleichungen definitiv keine Gleichungen – aber auch nicht komplett das Gegenteil davon.

Der zentrale Unterschied ist im Prinzip das Zeichen, das bei Ungleichungen auftritt. Denn bei einer Ungleichung wird normalerweise entweder ein „>“/„größer als“ oder ein „<“/„kleiner als“ verwendet anstatt wie bei einer Gleichung ein „=“/„gleich“. Dadurch gibt es auch im Gegensatz zu einer Gleichung niemals als Lösungsmenge eine einzige Lösung.

Bei der Ermittlung der Lösungsmenge gibt es aber eine signifikante Übereinstimmung zu Gleichungen. Sowohl Gleichungen als auch Ungleichungen löst man nämlich primär über Äquivalenzumformungen. Weiß man daher wie Äquivalenzumformungen in Mathe richtig gemacht werden, so kann man im Prinzip auch schon Ungleichungen lösen. Das ist doch super, so ökonomisch für die grauen Zellen kann nämlich Mathe auch sein!

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