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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratische Funktionen, Teil 3

Normalparabel in verschiedene Richtungen verschoben

Wie fit man in Mathe in Algebra ist, zeigt sich augenscheinlich bei dem Stoffgebiet quadratische Funktionen. Hier muss man nämlich schon teils schwierigere Termumformungen machen. Weist nämlich eine quadratische Funktion die Form f(x) = x² + px + q auf, dann kann man beispielsweise nicht sofort sagen, wie der Scheitelpunkt der Funktion ist. Hierfür muss man den Term der Funktion algebraisch in die sogenannte Scheitelpunktform umformen. Nur dann kann man schließlich den Scheitelpunkt der Funktion eindeutig bestimmen. Um diese wichtige Termumformung in Mathe korrekt durchzuführen, muss man aber auch die binomischen Formeln gut verinnerlicht haben, da die Scheitelpunktform einen Term darstellen – bestehend aus einer binomischenen Formel. Mathe ist daher alles andere als leicht, aber auch nicht superschwer – wenn man in diesem Fach immer am Ball bleibt!

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zum Stoffgebiet Funktionen, Teil 4

Eine lineare Funktion als Graph dargestellt © Honina

Funktionen sind eindeutige Zuordnungen. Das ist ihr Charakteristikum. Ist das bei einer Funktion der Fall, dass eine eindeutige Zuordnung vorliegt, so kann man in Mathe hierzu einen Funktionsterm aufstellen. Dieser Funktionsterm gibt ganz allgemein die Zuordnung wieder. Man kann solch eine eindeutige Zuordnung jedoch nicht nur algebraisch durch einen Term bestimmen, sondern auch graphisch. Eine Funktion kann schließlich immer auch in ein Koordinatensystem eingezeichnet werden und ihr Verlauf sichtbar gemacht werden. Das nennt man den Graph einer Funktion. Daher kann man auch immer sowohl algebraisch als auch mittels eines Koordinatensystems eindeutig sagen, ob wirklich eine Funktion vorliegt – oder nicht. Es gibt in der Mathematik ja nicht nur Funktionen, das heißt, eindeutige Zuordnungen, sondern auch Relationen, uneindeutige Zuordnungen.

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Mathematik-Nachhilfe: Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, Teil 7

Eine Puzzlestück-Ergänzung © S. Hofschlaeger PIXELIO www.pixelio.de

Quadratische Gleichungen löst man normalerweise stets rechnerisch. Neben der p-q-Formel (und früher der Mitternachtsformel) ist hierbei besonders das quadratische Ergänzen enorm wichtig. Das hat natürlich auch seinen Grund. Mittels des quadratischen Ergänzens kann man nämlich nicht nur die Lösungen jeder quadratischen Gleichung ermitteln, sondern auch den Scheitelpunkt jeder quadratischen Funktion. In der Normalform, x² + px + q, ist das ja nicht möglich. In der sogenannten Scheitelpunktform hingegen sehr wohl – und diese erzeugt man algebraisch mittels des quadratischen Ergänzens. Um jedoch tipptopp quadratisch ergänzen zu können, muss man auch „im Schlaf“ die binomischen Formeln können. Das quadratische Ergänzen zielt schließlich immer auf die Anwendung einer binomischen Formel.

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