Jahr: 2015

Ein Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme (LGS) stellt das Gleichsetzungsverfahren dar. Wie der Name es schon vermuten lässt, werden hier die beiden Gleichungen miteinander gleichgesetzt. Damit man dies in Mathe bei zwei Gleichungen durchführen kann, müssen vorher die beiden Gleichungen jeweils nach der GLEICHEN Variablen hin aufgelöst werden. Entweder nach x, nach y oder einem gleichen Faktor von x oder y. Darauf löst man diese Gleichung, wie man das bereits gelernt hat, nach der Variablen hin auf. Das Ergebnis ist eine Lösungskoordinate des LGS. Die zweite Lösungskoordinate des linearen Gleichungssystems ermittelt man, indem man die erste Lösungskoordinate in eine der beiden Ursprungsgleichungen einsetzt und diese Gleichung wiederum nach der Variablen hin auflöst. Beide Lösungskoordinaten bilden schließlich die Lösungsmenge des LGS.

Eine Funktion kann man in Mathe immer grafisch darstellen, und zwar in einem Koordinatensystem. Diesen optischen Verlauf einer Funktion nennt man den Graph der Funktion. Einfache Funktionen wie lineare Funktionen und quadratische Funktionen kann man hierbei recht einfach in ein Koordinatensystem einzeichnen. Bei höheren Funktionen wie ganzrationale Funktionen 3. oder 4. Grades oder gebrochenrationalen Funktionen ist das schon um einiges schwieriger. Umso wichtiger ist es daher, dass bei solchen Funktionen vorher eine genaue Wertetabelle aufgestellt wird, die in einem bestimmten Intervall aufs Beste den Verlauf der Funktion optisch veranschaulicht. Was bei einer Funktion aber alles zu beachten ist, das lernt man in Mathematik schrittweise bzw. von Funktion zu Funktion – und das ab der Mittelstufe.

Hört das denn mit Potenzen niemals auf in Mathe? Die Antwort lautet ganz klar: nein! Solange man in die Schule geht, werden Potenzen einem im Fach Mathematik immer wieder begegnen. Daher stellen auch die Potenzgesetze ein Fundamentalwissen dar. Hat man dieses Fudamentalwissen nicht, dann kann man sehr leicht ableiten, dass einem die Vereinfachung von Termen mittels algebraischen Umformungen sicherlich äußerst schwer fällt. Und das ist nur sozusagen das Handwerkszeug, das man flink abspulen können sollte. Die eigentliche Mathematik-Problemstellung stellt normalerweise ja noch die viel größere zu bewältigende Schwierigkeit dar. Wie man sieht, können Potenzen in Mathe fiese Fallstricke sein – und das gilt dann oft für die komplette zu lösende Aufgabe.

Ein Logarithmus kann in Mathe ja stets mit folgender Gleichung wiedergegeben werden log_b y = x. Hierbei stellt b die Basis und y den Numerus des Logarithmus dar. Das x ist der Exponent, mit dem man die Basis b potenzieren muss, um den Numerus y bestimmen zu können. Aufgrund des Aufbaus einer Logarithmus-Gleichung ergeben sich drei verschiedene Aufgaben-Typen – je nach gesuchter Variable. Denn je nach Aufgabe kann bei der Gleichung das x gesucht sein, das b oder das y. Beim Lösen der gesuchten Variable muss man sich hierbei stets die Wechselbeziehung des Logarithmus zu folgender Potenzschreibweise vor Augen führen: log_b y = x entspricht: b^x = y. Dann kann man auch in Mathe ohne allzu große Schwierigkeiten diese höhere Rechenoperation meistern.